Esta es una traducción automática y el texto original está en inglés. Leer el original
Introduces un solo dígito. La respuesta devuelve seis.
Paralaje de 0,2 segundos de arco a la entrada; 16,3078 años luz a la salida. El dato de entrada contiene una cifra significativa. El resultado muestra seis.
Introduce 0,2 en la parallax tool. La respuesta es: 5 pc, 16,3078 años luz, 1.031.325 AU.
El paralaje introducido consta de una sola cifra significativa. La última de esas respuestas se ofrece con siete. En algún punto entre la casilla de entrada y la pantalla, se crearon seis cifras de precisión que jamás se midieron.
Qué dicen en realidad las cifras adicionales
No es que mientan, exactamente. Responden a una pregunta distinta de la planteada.
"16,3078 años luz" es la respuesta correcta a si el paralaje fuese exactamente 0,2000000, ¿cuál sería la distancia? Esa es una pregunta sobre aritmética, y la herramienta la responde a la perfección. La pregunta que se pretendía formular era ¿a qué distancia está esta estrella?, y esta lleva consigo la incertidumbre.
Para un recíproco, la traducción es inusualmente sencilla. Dado que d = 1/p, un error relativo en p se convierte, con suficiente aproximación para errores pequeños, en el mismo error relativo en d. Por tanto, si ese 0,2 realmente significa 0,2 ± 0,01 —una medición aceptable—, la distancia es de 5 pc ± 0,25, y citar 16,3078 ly pretende conocer la respuesta mil veces mejor de lo que se conoce. Si significa 0,2 ± 0,05, que es lo que implica honestamente una cifra significativa, la estrella se encuentra en algún punto entre 4 y 6,7 pársecs y el cuarto decimal es pura ficción.
La regla subyacente es la que se enseña en todo curso de laboratorio y se olvida en toda hoja de cálculo: un resultado no puede ser más preciso que el elemento menos preciso que ha intervenido en su cálculo. La multiplicación y la división conservan las cifras significativas; la suma conserva las posiciones decimales. Nada en una calculadora impone ninguna de las dos reglas.
Los recíprocos son el caso peligroso
Vale la pena detenerse en el ejemplo del paralaje porque 1/p presenta un comportamiento anómalo en una dirección concreta.
Tomemos p = 0,2 ± 0,05, de modo que p oscila entre 0,15 y 0,25. Entonces d = 1/p va desde 6,67 pc hasta 4,00 pc. La distancia no es 5 ± 1,25: la barra de error es asimétrica, 1,67 hacia arriba y 1,00 hacia abajo, porque el recíproco dilata el extremo inferior de p y comprime el superior. La incertidumbre simétrica de lo que se midió se convierte en una incertidumbre asimétrica de lo que se buscaba.
Esa asimetría empeora a medida que p se reduce, que es exactamente hacia donde apunta la astronomía. Con p = 0,02 ± 0,005, la distancia oscila entre 40 y 66,7 pc: un valor indicado de 50 pc con un rango que abarca dos tercios de sí mismo. No se trata de un peligro hipotético. Es el motivo por el cual los catálogos de distancias de estrellas débiles ofrecen paralajes con sus incertidumbres en lugar de distancias directas: la medición directa tiene un error bien comportado, mientras que el número útil no lo tiene.
¿Por qué las muestra este sitio entonces?
Porque aquí los dígitos cumplen una función distinta, y conviene dejar claro cuál es.
Estas herramientas existen para interactuar arrastrando sus elementos. La razón por la que una lectura muestra cuatro decimales es para que mover un control deslizante produzca un cambio visible: si la lectura de amplificación se redondeara a 6,7, se perdería la mitad del sentido de mover el deslizador de amortiguamiento, y la tasa de cambio entre dos entradas resultaría invisible. Las cifras están ahí para mostrar movimiento, no para afirmar precisión.
Es una decisión defendible y a la vez incómoda, porque los mismos símbolos significan algo distinto en un informe de laboratorio. Por tanto: las cifras de estas páginas son precisas en el sentido aritmético y no dicen absolutamente nada sobre el grado de certeza con que se conoce un dato. Al copiar un número de una de estas herramientas para un trabajo real, prevalece la precisión del dato de entrada, no la de la pantalla.
Dos herramientas del sitio adoptan el enfoque opuesto y vale la pena visitarlas por el contraste. La herramienta confidence interval se niega en absoluto a ofrecer una sola cifra, porque todo su objeto es que la respuesta honesta es un intervalo. Y la calculadora sample size exige indicar el margen de error en primer lugar: se especifica la precisión que se está dispuesto a asumir y la herramienta indica el coste. Ambas están concebidas para que la precisión sea un dato de entrada y no un accidente del formato.
Por lo general, dos cifras son la respuesta
El argumento formulado por Ehrenberg en 1977 no ha envejecido: la mayoría de los números deberían expresarse con dos cifras significativas, porque eso es aproximadamente lo que las personas pueden retener en la memoria y comparar, y suele ser todo lo que los datos respaldan. Las tablas redondeadas a dos cifras se leen; las de seis se pasan por alto.
Su prueba es un buen criterio para aplicar a cualquier trabajo que se elabore. Cubra con el pulgar las cifras finales. Si la frase que se iba a escribir sigue siendo cierta, esas cifras nunca aportaron significado: aportaban la apariencia de significado, lo cual es peor que no aportar nada.
16,3078 años luz, tapado con el pulgar, equivale a "unos 16 años luz", y ese es todo el contenido informativo de la medida.