Ceci est une traduction automatique ; la version originale est en anglais. Lire l'original
Vous avez saisi un chiffre. La réponse en affichait six.
Parallaxe de 0,2 seconde d'arc en entrée ; 16,3078 années-lumière en sortie. La valeur d'entrée comporte un chiffre significatif. Le résultat en affiche six.
Saisissez 0,2 dans l'outil parallax tool. Il répond : 5 pc, 16,3078 années-lumière, 1 031 325 AU.
La parallaxe que vous avez saisie comporte un seul chiffre significatif. La dernière de ces réponses en affiche sept. Quelque part entre la zone de saisie et l'affichage, six chiffres de précision qui n'ont jamais été mesurés ont été créés.
Ce que disent réellement ces chiffres supplémentaires
Ils ne mentent pas à proprement parler. Ils répondent simplement à une question différente de celle que vous avez posée.
« 16,3078 années-lumière » est la réponse exacte à la question : si la parallaxe était exactement de 0,2000000, quelle serait la distance ? C'est une question d'arithmétique, et l'outil y répond parfaitement. La question que vous vouliez poser était à quelle distance se trouve cette étoile ?, et celle-ci porte avec elle votre incertitude.
Pour un inverse, la transposition est particulièrement simple. Étant donné que d = 1/p, une erreur relative sur p devient, pour de petites erreurs, à peu de chose près la même erreur relative sur d. Ainsi, si ce 0,2 signifie réellement 0,2 ± 0,01 — une mesure tout à fait honorable —, la distance est de 5 pc ± 0,25, et annoncer 16,3078 al revient à prétendre connaître la réponse mille fois mieux que vous. Si cela signifie 0,2 ± 0,05, ce qu'un seul chiffre significatif implique honnêtement, l'étoile se situe quelque part entre 4 et 6,7 parsecs, et la quatrième décimale relève de la fiction.
La règle sous-jacente est celle que tous les travaux pratiques enseignent et que tous les tableurs oublient : un résultat ne peut pas être plus précis que l'élément le moins précis qui a servi à le calculer. La multiplication et la division propagent les chiffres significatifs ; l'addition propage les décimales. Rien dans un calculateur n'impose l'une ou l'autre de ces règles.
L'inverse est le cas dangereux
L'exemple de la parallaxe mérite qu'on s'y arrête, car 1/p se comporte mal dans un sens bien précis.
Prenons p = 0,2 ± 0,05, de sorte que p varie de 0,15 à 0,25. Dès lors, d = 1/p varie de 6,67 pc jusqu'à 4,00 pc. La distance n'est pas de 5 ± 1,25 — la barre d'erreur est asymétrique, avec 1,67 vers le haut et 1,00 vers le bas, car l'inverse étire la plage inférieure de p et comprime sa plage supérieure. Une incertitude symétrique sur ce que vous avez mesuré se transforme ainsi en une incertitude asymétrique sur ce que vous cherchiez à obtenir.
Cette asymétrie s'aggrave à mesure que p diminue, ce qui correspond précisément à la zone d'intérêt de l'astronomie. Pour p = 0,02 ± 0,005, la distance varie de 40 à 66,7 pc : une valeur affichée de 50 pc avec un intervalle qui couvre les deux tiers de sa propre valeur. Il ne s'agit pas d'un risque purement théorique. C'est la raison pour laquelle les catalogues de distances d'étoiles peu brillantes indiquent des parallaxes assorties de leurs incertitudes plutôt que des distances : la mesure brute présente une erreur régulière, contrairement à la valeur utile.
Alors pourquoi ce site les affiche-t-il ?
Parce que ces chiffres remplissent ici un rôle différent, et qu'il convient de préciser lequel.
Ces outils sont conçus pour être manipulés. Si un affichage comporte quatre décimales, c'est pour qu'un léger déplacement de curseur produise une variation visible — si l'affichage de l'amplification était arrondi à 6,7, la moitié de l'intérêt de déplacer le curseur d'amortissement disparaîtrait, et le rapport de variation entre deux paramètres deviendrait invisible. Les chiffres sont là pour montrer le mouvement, non pour garantir la précision.
C'est un choix défendable mais véritablement délicat, car les mêmes symboles prennent un autre sens dans un compte rendu de TP. Ainsi, les chiffres figurant sur ces pages sont précis au sens arithmétique et ne disent absolument rien sur le degré de certitude de la mesure. Lorsque vous recopiez un nombre issu de l'un de ces outils pour un travail réel, c'est la précision de la donnée d'entrée qui prévaut, pas celle de l'affichage.
Deux outils du site adoptent la démarche inverse et méritent le détour pour marquer le contraste. L'outil confidence interval refuse totalement de fournir un nombre unique, parce que tout son sujet est de montrer qu'un intervalle constitue la seule réponse honnête. Et le calculateur sample size vous demande d'indiquer la marge d'erreur en premier — vous spécifiez la précision que vous êtes prêt à payer, et il vous en indique le coût. Tous deux sont conçus pour que la précision soit une donnée d'entrée plutôt qu'un accident de mise en forme.
Deux chiffres suffisent généralement
L'argument d'Ehrenberg de 1977 n'a pas pris une ride : la plupart des nombres devraient être présentés avec deux chiffres significatifs, car c'est à peu près ce que le cerveau humain peut retenir et comparer, et c'est généralement tout ce que les données permettent de justifier. Les tableaux arrondis à deux chiffres sont lus ; ceux qui en comptent six sont ignorés.
Son test est excellent à appliquer à toutes vos publications. Masquez les derniers chiffres avec votre pouce. Si la phrase que vous comptiez écrire reste vraie, c'est qu'ils n'ont jamais été porteurs de sens — ils apportaient seulement une impression de précision, ce qui est pire que de ne rien apporter du tout.
16,3078 années-lumière, une fois masqué par le pouce, devient « environ 16 années-lumière », et c'est là tout le contenu de la mesure.