Tegemist on masintõlkega ja originaaltekst on inglise keeles. Loe originaali
Sisestasite ühe numbri. Vastuseks tuli kuus.
Parallaks sisendis 0,2 kaaresekundit; väljundis 16,3078 valgusaastat. Sisend sisaldab ühte tüvenumbrit. Väljund kuvab kuut.
Sisestage 0,2 tööriista parallax tool. See vastab: 5 pc, 16,3078 light years, 1,031,325 AU.
Sisestatud parallaks on ühe tüvenumbriga. Viimane neist vastustest on esitatud seitsme tüvenumbrini. Kuskil sisendvälja ja näidu vahel tekitati kuus kohta täpsust, mida ei ole kunagi mõõdetud.
Mida lisandunud numbrid tegelikult ütlevad
Nad ei valeta, vähemalt mitte otseselt. Nad vastavad lihtsalt teisele küsimusele kui see, mida te küsisite.
"16,3078 light years" on õige vastus küsimusele: kui parallaks oleks täpselt 0,2000000, kui suur oleks siis kaugus? See on aritmeetiline küsimus ja tööriist vastab sellele laitmatult. Küsimus, mida te tegelikult mõtlesite, oli: kui kaugel see täht asub?, ja selles küsimuses sisaldub ka teie määramatus.
Pöördväärtuse korral on üleminek ebatavaliselt lihtne. Kuna d = 1/p, muutub p suhteline viga väikeste vigade korral piisava täpsusega samasuguseks suhteliseks veaks d-s. Nõnda siis, kui see 0,2 tähendab tegelikult 0,2 ± 0,01 — mis on korralik mõõtmine —, on kaugus 5 pc ± 0,25 ning 16,3078 ly esitamine väidab, et teatakse vastust tuhat korda täpsemalt kui teie mõõtmine seda võimaldab. Kui see tähendab 0,2 ± 0,05, mida üks tüvenumber ausalt öeldes eeldab, asub täht kuskil 4 ja 6,7 parseki vahel ning neljas komakoht on puhas väljamõeldis.
Selle taga peitub reegel, mida õpetatakse igal praktikumikursusel ja mille iga tabeliarvutusprogramm unustab: tulemus ei saa olla täpsem kui selle saamiseks kasutatud kõige ebatäpsem algandmetest. Korrutamisel ja jagamisel lähtutakse tüvenumbritest; liitmisel ja lahutamisel komakohtadest. Kalkulaatoris ei taga kumbagi reeglit miski.
Pöördväärtused on ohtlik erijuhtum
Parallaksi näite juures tasub pikemalt peatuda, sest 1/p käitub ühes konkreetses suunas halvasti.
Võtame p = 0,2 ± 0,05, seega jääb p vahemikku 0,15 kuni 0,25. Siis jääb d = 1/p vahemikku 6,67 pc kuni 4,00 pc. Kaugus ei ole 5 ± 1,25 — veavahemik on ebasümmeetriline: 1,67 üles ja 1,00 alla, sest pöördväärtus venitab p väiksemat otsa ja surub suuremat otsa kokku. Mõõdetud suuruse sümmeetriline määramatus muutub soovitud suuruse ebasümmeetriliseks määramatuseks.
See ebasümmeetria süveneb p vähenedes, mis on astronoomias just see suund, kuhu tahetakse jõuda. Kui p = 0,02 ± 0,005, jääb kaugus vahemikku 40 kuni 66,7 pc: esitatud väärtusel 50 pc on vahemik, mis katab kaks kolmandikku sellest endast. See ei ole hüpoteetiline oht. See on põhjus, miks tuhmide tähtede kauguste kataloogides esitatakse andmed määramatusega parallaksidena, mitte üldse kaugustena — vahetul mõõtmisel on korrapärane viga, kuid vajalikul arvul mitte.
Miks see veebileht neid siis kuvab?
Sest numbrid täidavad siin teistsugust ülesannet ja tasub selgelt välja öelda, millist.
Need tööriistad on loodud interaktiivseks liigutamiseks. Põhjus, miks näit sisaldab nelja komakohta, on selles, et liuguri väikseim liigutamine tooks kaasa nähtava muutuse — kui võimenduse näit ümardataks väärtuseni 6,7, kaoks pooleldi summutuse liuguri liigutamise mõte ning kahe sisendi vaheline seos jääks märkamatuks. Numbrid on olemas selleks, et näidata liikumist, mitte et väita täpsust.
See on põhjendatud, kuid samal ajal tõeliselt ebamugav valik, sest samad märgised tähendavad laboriaruandes midagi muud. Nõnda siis: nendel lehekülgedel olevad numbrid on täpsed aritmeetilises mõttes ega ütle vähimatki selle kohta, kui hästi midagi teatakse. Kui kopeerite mõnest sellisest tööriistast arvu tegelikku töösse, määrab täpsuse sisend — mitte näit.
Kaks veebilehe tööriista kasutavad vastupidist lähenemist ja neid tasub võrdluseks külastada. Tööriist confidence interval keeldub üldse ühteainsat arvu andmast, sest kogu selle teema seisneb selles, et aus vastus on vahemik. Ja kalkulaator sample size paneb teid esitama veapiiri kõigepealt — te määrate täpsuse, mille eest olete nõus maksma, ja see ütleb teile hinna. Mõlemad on ehitatud nii, et täpsus on sisend, mitte vorminduse juhuslik tulemus.
Kaks tüvenumbrit on tavaliselt vastus
Ehrenbergi 1977. aasta argument ei ole vananenud: enamik arve tuleks esitada kahe tüvenumbriga, sest see on umbes see, mida inimesed suudavad meeles pidada ja võrrelda, ja tavaliselt ongi see kõik, mida andmed toetavad. Kahe tüvenumbrini ümardatud tabeleid loetakse; kuue tüvenumbriga tabelitest vaadatakse üle.
Nimetatud katset tasub rakendada kõigele, mida te luulete. Katke lõpukohad pöidlaga. Kui lause, mida kavatsesite kirjutada, on endiselt tõene, ei kandnud need numbrid kunagi tähendust — nad kandsid tähenduse muljet, mis on halvem kui mitte midagi kandmine.
16,3078 light years on pöidlaga kinni kaetult "umbes 16 light years", ja see ongi kogu mõõtmise sisu.