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Escreveu um algarismo. A resposta veio com seis.
Paralaxe de 0,2 segundos de arco à entrada; 16,3078 anos-luz à saída. O valor de entrada tem um algarismo significativo. O resultado apresenta seis.
Introduza 0,2 na parallax tool. A resposta é: 5 pc, 16,3078 anos-luz, 1 031 325 UA.
A paralaxe que introduziu tem um algarismo significativo. A última dessas respostas é apresentada com sete. Algures entre a caixa de entrada e a leitura do ecrã, foram criados seis algarismos de precisão que nunca foram medidos.
O que os algarismos adicionais estão realmente a dizer
Não estão propriamente a mentir. Estão a responder a uma pergunta diferente daquela que fez.
"16,3078 anos-luz" é a resposta correta para se a paralaxe fosse exatamente 0,2000000, qual seria a distância? Essa é uma questão de aritmética, e a ferramenta responde-lhe na perfeição. A pergunta que pretendia fazer era a que distância está esta estrela?, e essa traz a sua incerteza consigo.
Para um inverso, a conversão é invulgarmente simples. Como d = 1/p, um erro relativo em p torna-se o mesmo erro relativo em d, aproximadamente, para erros pequenos. Portanto, se esse 0,2 significa na verdade 0,2 ± 0,01 — uma medição razoável —, a distância é 5 pc ± 0,25, e indicar 16,3078 al pretende saber a resposta mil vezes melhor do que quem a mediu. Se significar 0,2 ± 0,05, que é o que um algarismo significativo honestamente implica, a estrela está algures entre 4 e 6,7 parsecs e a quarta casa decimal é ficção.
A regra subjacente é aquela que todos os cursos de laboratório ensinam e todas as folhas de cálculo esquecem: um resultado não pode ser mais preciso do que o elemento menos preciso que lhe deu origem. A multiplicação e a divisão mantêm os algarismos significativos; a adição mantém as casas decimais. Nada numa calculadora impõe qualquer uma destas regras.
Os inversos são o caso perigoso
Vale a pena refletir sobre o exemplo da paralaxe porque 1/p comporta-se mal numa direção específica.
Considere-se p = 0,2 ± 0,05, pelo que p varia de 0,15 a 0,25. Então d = 1/p varia de 6,67 pc até 4,00 pc. A distância não é 5 ± 1,25 — a barra de erro é assimétrica, 1,67 para cima e 1,00 para baixo, porque o inverso alarga a extremidade inferior de p e comprime a extremidade superior. Uma incerteza simétrica naquilo que se mediu transforma-se numa incerteza assimétrica naquilo que se pretendia.
Essa assimetria agrava-se à medida que p diminui, que é exatamente para onde a astronomia quer ir. Para p = 0,02 ± 0,005, a distância varia de 40 a 66,7 pc: um valor indicado de 50 pc com um intervalo que abrange dois terços de si mesmo. Isto não é um perigo hipotético. É a razão pela qual os catálogos de distâncias de estrelas de fraco brilho são apresentados como paralaxes com incertezas em vez de distâncias — a medição direta tem um erro bem comportado e o número útil não.
Então por que razão este site os apresenta?
Porque aqui os algarismos estão a desempenhar um papel diferente, e vale a pena ser explícito sobre qual.
Estas ferramentas existem para ser arrastadas. A razão pela qual uma leitura apresenta quatro casas decimais é para que o pequeno movimento de um cursor produza uma alteração visível — se a leitura da amplificação arredondasse para 6,7, metade do objetivo de mover o cursor de amortecimento desapareceria, e a relação de variação entre duas entradas seria invisível. Os algarismos estão lá para mostrar movimento, não para certificar a exatidão.
Trata-se de uma opção defensável e genuinamente delicada, porque os mesmos símbolos significam outra coisa num relatório de laboratório. Assim: os algarismos nestas páginas são precisos no sentido aritmético e não dizem absolutamente nada sobre o grau de conhecimento de seja o que for. Quando se copia um número de uma destas ferramentas para um trabalho real, a precisão do valor de entrada prevalece — não a da leitura do ecrã.
Duas ferramentas no site seguem a abordagem oposta e vale a pena visitá-las pelo contraste. A ferramenta de confidence interval recusa-se categoricamente a fornecer um único número, porque todo o seu tema é que um intervalo é a resposta honesta. E a calculadora de sample size obriga a especificar a margem de erro primeiro — especifica-se a precisão que se está disposto a pagar, e ela indica o custo. Ambas foram concebidas para que a precisão seja uma entrada e não um acidente de formatação.
Dois algarismos são normalmente a resposta
O argumento de Ehrenberg de 1977 não envelheceu: a maioria dos números deve ser apresentada com dois algarismos significativos, porque é aproximadamente isso que as pessoas conseguem reter na memória e comparar, e é normalmente tudo o que os dados suportam. Tabelas arredondadas a dois algarismos são lidas; tabelas com seis são ignoradas.
O seu teste é excelente para aplicar a qualquer trabalho produzido. Cubra os últimos algarismos com o polegar. Se a frase que ia escrever continuar a ser verdadeira, eles nunca estiveram a transmitir significado — estavam a transmitir a impressão de significado, o que é pior do que não transmitir nada.
16,3078 anos-luz, com um polegar por cima, passa a "cerca de 16 anos-luz", e esse é todo o conteúdo da medição.