Explorador de Parámetros de Cónicas
Ajusta el centro, los parámetros de forma y la orientación para ver la geometría de la ecuación actualizarse en vivo.
Invariantes de formas cuadráticas 🖖
Las secciones cónicas son manifestaciones de polinomios de segundo grado. La excentricidad actúa como un índice de deformación topológica, transformando una elipse en una hipérbola a través del límite parabólico.
De dónde viene el nombre 🖖
La palabra "cónica" es literal: si cortas un cono doble con un plano, el borde del corte es una de estas curvas. Con el plano horizontal obtienes un círculo; inclínalo un poco y sale una elipse; inclínalo hasta quedar paralelo al costado del cono y aparece una parábola; inclínalo más para cortar ambas mitades y obtienes las dos ramas de una hipérbola. Cada forma de esta herramienta es solo un ángulo de corte distinto.
El foco escondido dentro del cono 🖖
Una cónica dibujada como ecuación tiene un foco, y una cónica cortada de un cono tiene un plano de corte: parecen cosas distintas. En 1822 Germinal Dandelin demostró que son el mismo punto: encaja una esfera dentro del cono de modo que toque a la vez el cono y el plano de corte, y el punto de contacto de la esfera es exactamente el foco. En una elipse caben dos esferas así, que fijan sus dos focos.
Problemas de ejemplo
- elipse ancha - Elipse ancha centrada en el origen con excentricidad moderada.
- elipse alta - Elipse vertical que muestra el eje mayor y menor intercambiados.
- parábola hacia arriba - Parábola que se abre hacia arriba, con la geometría foco-directriz bien visible.
- parábola hacia la derecha - Parábola que se abre hacia la derecha, destacando su orientación horizontal.
- hipérbola en x - Hipérbola horizontal con dos ramas separadas.
- hipérbola en y - Hipérbola vertical centrada fuera del origen.