Visualizador del método de Euler

El método de Euler es un procedimiento numérico de primer orden para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias: y_{n+1} = y_n + h * f(x_n, y_n). Aunque simple, acumula un error de truncamiento global de O(h). Si el tamaño del paso h es demasiado grande, el método puede divergir rápidamente.

El método de Euler es la conjetura honesta más simple: desde donde estás, avanzas en la dirección que la ecuación marca para la curva, recorres un tramo corto h y vuelves a apuntar. La curva exacta sigue curvándose, pero un paso en línea recta ignora esa curvatura y se desvía. La conclusión práctica: como el método es de primer orden, reducir h a la mitad reduce aproximadamente a la mitad el error final, una comprobación rápida de convergencia que esta herramienta hace visible.

Aplica el método de Euler a la ecuación y' = y partiendo de y = 1 y cada paso simplemente multiplica por (1 + h). Da N pasos de tamaño h = 1/N en el intervalo [0, 1] y el resultado es exactamente (1 + 1/N)^N, la fórmula del interés compuesto. A medida que N crece converge a e ≈ 2.71828, así que los toscos pasos rectos de Euler reconstruyen en silencio la capitalización continua y la definición de la exponencial.