Laboratorio de Demografía y Economía

Cambia los supuestos demográficos y económicos y observa cómo evolucionan juntos la población, el PIB per cápita, la fuerza laboral y la presión fiscal.

Valores iniciales — Laboratorio de Demografía y Economía

País de referencia	Personalizado
Población inicial	15.2
Tasa de natalidad	0.95
Tasa de mortalidad	1.06
Migración neta	0.24
Proporción en edad de trabajar	0.64
Tasa de participación laboral	0.73
Desempleo	0.062

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Lección

La teoría — Laboratorio de Demografía y Economía

La tasa de dependencia plantea cuántas personas sostiene cada trabajador: los jóvenes y los ancianos divididos entre las personas en edad de trabajar. Importa porque los ingresos fiscales se ajustan a la proporción en edad de trabajar, mientras que las pensiones, la escolarización y la sanidad se ajustan a la proporción dependiente — por lo que una misma población puede estar creciendo y volviéndose fiscalmente más exigente al mismo tiempo.

Qué significa cada símbolo

DR: la tasa de dependencia, mostrada como DR = (old share + young share) / working share con la sustitución indicada, y que alcanza 0.525 en la primera fila.
labour: la fuerza laboral en millones — la parte de la población a partir de la cual se calcula la base fiscal.
GDP/capita: la producción por persona, que no es la producción por trabajador: una tasa de dependencia al alza puede reducirla aunque cada trabajador sea más productivo.
net fiscal: la base fiscal menos el coste social — el superávit o déficit que implica la proyección para cada año.

Cómo leer lo que ves

Una fila por año proyectado, leyendo de izquierda a derecha de la causa a la consecuencia: primero la población, luego la fuerza laboral, después la producción, a continuación la tasa de dependencia, seguida de la base fiscal y el coste social que esta implica, y finalmente la posición fiscal neta. Seguir una sola columna a lo largo de los años muestra una tendencia; leer una fila horizontalmente muestra cómo la demografía de ese año se convirtió en su presupuesto.

Supone: Tasas constantes una vez fijadas — la natalidad, la mortalidad, la migración y la productividad se mantienen congeladas durante toda la proyección. Esto es lo que lo convierte en un escenario y no en un pronóstico: en la realidad, las tasas responden precisamente a las presiones que la tabla proyecta.
Falla cuando: Los valores predeterminados muestran la trampa con claridad: la tasa de natalidad (0.95) está por debajo de la tasa de mortalidad (1.06), y sin embargo la población sigue aumentando — porque la migración compensa la diferencia. Una cifra global de población que parece estable puede ocultar una cohorte autóctona en contracción, y la tasa de dependencia es la columna que lo advierte. Las líneas base por país provienen de datos del Banco Mundial cargados en directo (217 países en esta tabla), por lo que el punto de partida es real aunque todo lo posterior al primer año sea una suposición.

Por qué esto parece magia matemática 🖖

La clave es la descomposición: la misma trayectoria final del PIB puede provenir de motores muy distintos. Este laboratorio separa demografía, mano de obra, productividad y carga fiscal para que las compensaciones sean visibles. La dinámica poblacional se acumula lentamente pero domina a lo largo de 45 años — una tasa de migración neta anual del 0,3% duplica el efecto de un gran impulso de productividad.

Producto total frente a producto por persona 🖖

Este laboratorio siempre sigue el PIB per cápita, no solo el PIB total. La producción la generan únicamente los trabajadores, pero la comparten todos los habitantes, así que la cifra total y la per cápita pueden moverse en sentidos opuestos. Un país cuya población crece más rápido que su economía parece más rico en conjunto mientras cada persona se empobrece. Observa cómo las dos curvas se separan cuando cae la proporción en edad de trabajar: esa brecha es lo que de verdad siente el nivel de vida.

Una nación en declive tiene vida media 🖖

El paso de población P_t+1 = P_t(1 + b − d + m) es puro crecimiento geométrico — la misma ecuación del interés compuesto y de la desintegración radiactiva. Cuando los nacimientos más la migración no alcanzan las defunciones, la tasa neta se vuelve negativa y la población decae exponencialmente, con vida media incluida. Un país que se contrae un 1 % anual tiene una vida media poblacional cercana a 70 años (la regla del 70) — el gemelo demográfico de la curva de desintegración de un isótopo.

Problemas resueltos al detalle

Tasa de migración a la que una población con 0,95 nacimientos deja de crecer 5 pasos
Esta línea de base registra 0,95 nacimientos y 1,06 defunciones por cada 100 personas al año, más una migración neta de 0,24. Las defunciones superan a los nacimientos. Proyecte la población a 2070 de todos modos y halle después la tasa de migración con la que el total deja de crecer.
1. Considere primero los nacimientos y las defunciones por separado. Su diferencia es de −0,11% al año, por lo que, por sí sola, esta población decrece y nada más adelante en el modelo cambia ese signo.
  
  $r_{nat} = b - d = 0.95% - 1.06% = - 0.11% y r^{- 1}$
2. La migración entra en la misma suma con la misma ponderación —aquí una llegada cuenta exactamente como un nacimiento— y cambia el signo a +0,130% al año. El país crece, y crece únicamente gracias al tercer término.
  
  $r = b - d + m = 0.95% - 1.06% + 0.24% = + 0.130% y r^{- 1}$
3. Las tasas fijas se componen, por lo que la proyección es una potencia en lugar de una columna de sumas. Eleve 1,0013 a la 25.ª y a la 45.ª potencia y obtendrá 2050 y 2070 sin simular los años intermedios.
  
  $P_{t} = P_{0} (1 + r)^{t} : P_{2050} = 15.20 (1.0013)^{25} = 15.70 M P_{2070} = 15.20 (1.0013)^{45} = 16.12 M$
4. Ahora elimine la migración y vuelva a aplicar la misma potencia. 14,47 M: en lugar de ganar 0,92 M a lo largo de los 45 años, el país pierde 0,73 M.
  
  $m = 0 : P_{2070} = 15.20 (0.9989)^{45} = 14.47 M$
5. Entre esas dos simulaciones se sitúa una tasa con la que la población ni crece ni disminuye, y no es una migración nula. Es la migración que compensa exactamente el déficit natural: m = d − b = 0,11 pp.
  
  $m^{*} = d - b = 0.11 pp, \frac{m ^{*}}{m} = \frac{0.11}{0.24} = 45.8%$
Respuesta

+0,130% al año y 16,12 M para 2070, con un signo que depende únicamente de la migración. El escenario contrafactual es la parte que la herramienta no ejecutará por usted: elimine el 0,24 y el mismo modelo conduce al mismo país a 14,47 M, una variación de 1,65 M equivalente al 10,9% de su punto de partida, a partir de un único dato de entrada que la mayoría encuadra en la política social más que en la aritmética. El umbral de neutralidad es más tajante que el titular. El crecimiento se detiene en m = 0,11 pp, lo que representa el 45,8% del 0,24 asumido aquí, de modo que casi la mitad del flujo de entrada no aporta ningún crecimiento: solo cancela el déficit. En el primer año, esto supone 16.720 llegadas de un total de 36.480 para mantener el nivel, y las 19.760 personas restantes constituyen la totalidad del crecimiento del país. Una advertencia sobre la que la proyección guarda silencio: d se mantiene fija en el 1,06% durante los 45 años, mientras que la propia tasa de dependencia de la herramienta sube del 0,525 al 0,606. La tasa bruta de mortalidad es una media ponderada por la estructura por edades y aumenta a medida que la población envejece, por lo que +0,130% es el extremo optimista de este modelo y no su valor central.

$Δ P_{45} = 16.12 - 14.47 = 1.65 M = 10.9% \times P_{0}$
Presión fiscal de 0,409 para un país de 152 M de personas 7 pasos
La fila de 2025 sitúa la presión fiscal en 0,409: el gasto ligado a la edad absorbe el 40,9% de la base imponible. Esto se calculó para 15,20 M de personas. Reconstruya la cifra a partir de los datos de entrada y determine después qué parte heredaría un país de 152 M.
1. Antes de seguir, hay que fijar un valor. Has introducido un 64 % de población en edad de trabajar, pero la tasa de dependencia que aparece es 0,525. Esta tasa se obtiene dividiendo la suma de las dos proporciones de población dependiente entre la proporción en edad de trabajar. Como las proporciones de población dependiente son las que has indicado y permanecen fijas, el divisor solo puede ser uno: 0,365 ÷ 0,525 = 0,695. El modelo amplía así la franja de población en edad de trabajar en una quinta parte de la diferencia respecto de la población dependiente: 0,64 + 0,2 × (0,64 − 0,365) = 0,695. Todos los cálculos siguientes utilizan 0,695, no 0,64.
  
  $DR = \frac{s _{old} + s _{young}}{s _{w}} = 0.525 ⟹ s_{w} = \frac{0.21 + 0.155}{0.525} = 0.695$
2. El empleo dista tres multiplicaciones de la población: esa proporción está en edad de trabajar, el 73% de ellos participa y el 93,8% de estos tiene empleo.
  
  $L_{0} = P_{0} s_{w} LFPR (1 - u) = 15.20 \times 0.695 \times 0.73 \times 0.938 = 7.234 M$
3. La producción es la población ocupada multiplicada por la producción por trabajador, y nada más: este modelo no incluye capital.
  
  $GDP_{0} = L_{0} A_{0} = 7.234 \times $74, 000 = $535.3 B$
4. La base imponible es la parte que el Estado recauda de esa producción: 36 centavos por dólar.
  
  $TB_{0} = τ GDP_{0} = 0.36 \times 535.3 = $192.7 B$
5. El gasto se calcula por cabeza dependiente: $18.500 por cada uno del 21,0% de mayores y $8.400 por cada uno del 15,5% de jóvenes. En conjunto, esto supone $5.187 por persona para toda la población, niños, pensionistas y trabajadores por igual.
  
  $C_{0} = P_{0} (s_{old} c_{old} + s_{young} c_{young}) = 15.20 \times (3, 885 + 1, 302) = $78.8 B$
6. Divida el gasto entre la base imponible y obtendrá la presión fiscal de la herramienta, construida a partir de los datos de entrada en lugar de leída del panel.
  
  $FP = \frac{C _{0}}{TB _{0}} = \frac{78.8}{192.7} = 0.409$
7. Ahora examine de nuevo lo que ha multiplicado. Los 15,20 M aparecen una vez en el gasto y otra en la base imponible. Al simplificarlos, la presión fiscal resulta ser una razón por habitante: $5.187 de obligaciones frente a $12.678 de base imponible por cada persona del país.
  
  $FP = \frac{s _{old} c _{old} + s _{young} c _{young}}{τ s _{w} LFPR ( 1 - u ) A _{0}} = \frac{5 , 187}{12 , 678}$
Respuesta

0,409, y el tamaño de la población no intervino en ningún momento. Un país de 152 M con las mismas proporciones, la misma tasa de actividad, la misma producción por trabajador y el mismo tipo impositivo obtiene igualmente 0,409: diez veces más pensionistas, diez veces más escolares y diez veces más trabajadores pagando por ambos. Así pues, la migración, el único término que determinó el primer problema, no altera en absoluto esta proporción a menos que las llegadas modifiquen las proporciones, que son de lo único de lo que está compuesta. Si se elimina también el tipo impositivo, el resultado es aún más tajante: $5.187 de gasto frente a $35.216 de producción por habitante representan el 14,7% del PIB, y esa cifra desconoce qué tipo impositivo ha elegido usted. La presión fiscal es simplemente 0,147 ÷ τ. Con el 36% asumido aquí, el valor da 0,409 y resulta holgado; reduzca la tasa a la mitad y la misma población con las mismas pensiones y las mismas escuelas da 0,82. Nada en lo demográfico ha cambiado. El alcance del Estado, sí.

$\frac{$5 , 187}{$35 , 216} = 14.7% ⟹ FP = \frac{0.147}{τ}$

Referencias (1)

The country baselines the projection starts from, loaded live for 217 countries: World Bank, World Development Indicators. Washington, DC: The World Bank.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-05-31

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Estonia - Economía pequeña y abierta con leve presión de emigración neta y dinámica de envejecimiento.
Japón - La demografía de Japón llega en tiempo real desde el Banco Mundial, proporciones de mayores y jóvenes incluidas, de modo que la proyección parte de un país donde tres de cada diez personas superan los sesenta y cinco años. Lo que no llega es su coste. El gasto por pensionista, el gasto por menor y la recaudación fiscal se mantienen en los valores europeos por defecto con los que abres la herramienta, así que la columna de presión fiscal refleja a la población de Japón costeada a las tasas de Europa.
Suecia - Al cambiar de país modificas nueve series del Banco Mundial y nada más. Suecia y Japón se calculan con la misma recaudación fiscal del 36,0%, los mismos 19K $ al año por pensionista y 8K $ por menor, y el mismo crecimiento de la productividad del 1,30%. Por lo tanto, la diferencia entre sus columnas de presión fiscal se debe únicamente a la demografía y a la producción. No hay ni una sola diferencia de políticas en el modelo.