Mapa de chi-cuadrado y residuos

El test de chi-cuadrado evalúa la asociación entre variables categóricas comparando frecuencias observadas (O) y esperadas (E): χ² = Σ (O - E)² / E. Los residuos muestran cuánto se desvía cada categoría de la hipótesis nula. El test requiere que las frecuencias esperadas sean mayores o iguales a 5.

Un único valor de chi-cuadrado y su valor p solo indican si dos variables categóricas están relacionadas en absoluto: un veredicto de sí o no. La historia real está en el mapa de residuos estandarizados: cada celda coloreada muestra qué combinaciones concretas aparecen mucho más o mucho menos de lo que predeciría la independencia. Un residuo positivo señala un emparejamiento sobrerrepresentado; uno negativo, uno infrarrepresentado. La lección práctica: persigue las celdas más brillantes, no los recuentos brutos más grandes.

Los grados de libertad que se muestran aquí, (r−1)(c−1), proceden de una agria disputa estadística. Karl Pearson introdujo la prueba de chi-cuadrado en 1900, pero dedujo sus grados de libertad del simple número de categorías. En 1922 Ronald Fisher demostró que cada frecuencia esperada estimada a partir de los márgenes de la propia tabla cuesta un grado de libertad, por lo que una tabla r×c tiene (r−1)(c−1), no rc−1. Pearson rechazó la corrección el resto de su vida, pero Fisher tenía razón, y es la fórmula que usa cada tabla aquí.