Precio unitario

Pon los envases uno junto a otro y deja que la división haga su trabajo. Luego mueve el control deslizante de las ofertas. Verás cómo dos porcentajes llamativos que parecen iguales acaban teniendo valores muy diferentes.

Ejemplo resuelto — Precio unitario

Más barato por unidad	2,30 por 500 g
Caro frente a barato	13% más

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

La división es inmediata; por eso te la complican 🖖

Precio dividido entre cantidad. Ese es todo el cálculo. No hay compra posible donde esta cifra no sea exactamente la que necesitas. Todo lo demás en el envase existe para incomodarte. Tamaños que no se reducen a la mitad exacta. Un producto que se cobra al peso junto a otro que va por unidades. Ese lote con descuento que omite el precio por artículo en la etiqueta. La ley de muchos países obliga a imprimir el precio unitario en los estantes. Lo exigen porque, aunque la operación sea sencilla, calcularla de pie frente al expositor resulta un fastidio. Introduce tres envases y la columna aparecerá sola. Observa entonces qué pocas veces la clasificación matemática coincide con lo que el supermercado te invita a creer.

El envase grande no siempre es el barato 🖖

Pulsa El grande es más caro. El formato de 500 g sale a 0,46 por 100 g y el de 1 kg a 0,52. Así, el envase familiar cuesta un trece por ciento más por gramo que el tamaño mediano. Es una táctica tan frecuente que tiene nombre: recargo por cantidad. Sobrevive porque nuestra fe en que el formato grande es siempre más barato pesa tanto que casi nadie hace los números. El indicador superior te dice directamente si el envase de mayor tamaño es de verdad el más barato. Es la única pregunta que importa antes de cogerlo de la estantería.

Extra gratis y descuento directo son ofertas diferentes 🖖

Desliza la oferta hasta 50 y lee la línea inferior. 50% extra gratis te ahorra un 33,3% por unidad, porque el mismo precio se reparte entre una vez y media más de producto. 50% de descuento te ahorra un 50%. Para igualar el descuento con producto adicional necesitarías un 100% extra gratis, el doble del paquete. La diferencia crece con el titular. Al 10% apenas las separa un punto. Al 50% las separan diecisiete puntos. Con un 100% de descuento no hay cantidad extra que lo iguale, porque lo gratis es gratis. Esta es la misma relación recíproca que hace que una caída del 50% necesite una subida del 100% para recuperarse, el tema que aborda la <a href="/math/cross-multiplication">Cuadrícula de multiplicación cruzada</a>.

Problema resuelto al detalle

Dos botes del mismo café de 200 g o 300 g 7 pasos
Dos frascos del mismo café: 200 g a 4,50, o 300 g a 6,30 con un 20 % extra gratis añadido. ¿Cuál es más barato por gramo y por cuánto?
1. Empecemos por el frasco normal. Una sencilla división nos da directamente el precio por gramo.
  
  $\frac{4.50}{200} = 0.0225 \Rightarrow 2.25 / 100$
2. El segundo frasco exige ajustar primero su tamaño. Un veinte por ciento extra gratis sobre 300 g equivale a 360 g, pero el precio se mantiene idéntico.
  
  $300 \times 1.20 = 360$
3. Ahora aplicamos esa misma división sobre la cantidad real.
  
  $\frac{6.30}{360} = 0.0175 \Rightarrow 1.75 / 100$
4. Gana el frasco grande. Su precio es de 1,75 por 100 g frente a 2,25. Eso supone un ahorro del 22,2 % por gramo. Observa un detalle fundamental. Ese 20 % extra gratis no se ha traducido en un 20 % de ahorro por sí solo.
  
  $1 - \frac{1.75}{2.25} = 22.2%$
5. Separemos ambos efectos. Sin la oferta, 300 g a 6,30 se quedan en 2,10 por 100 g. Ya es un 6,7 % más barato que el frasco pequeño. El producto extra gratis es lo que logra bajar esos 2,10 hasta los 1,75.
  
  $\frac{6.30}{300} = 2.10 \Rightarrow 1 - \frac{2.10}{2.25} = 6.7%$
6. Ese último paso es el que la etiqueta magnifica. Un veinte por ciento extra gratis representa un ahorro de 20/120. Esto equivale a un 16,7 %, no al 20 % que parece prometer.
  
  $\frac{20}{120} = 16.7% \neq = 20%$
7. Queda por responder la pregunta que la aritmética ignora. El frasco más barato solo lo es si logras tomarte 360 g de café antes de que pierda su aroma. Ahorrar en una cantidad que acabará en la basura no es ahorrar. El precio unitario clasifica los botes en el estante. No sabe nada de lo que pasará en tu despensa dentro de tres meses.
  
  $\frac{x}{1 + x} < x (x > 0)$
Respuesta

El frasco de 360 g, a 1,75 por 100 g frente a los 2,25 del bote pequeño. Esto supone un ahorro del 22,2 % por gramo. De toda esa cifra, un 6,7 % viene del tamaño del envase. El resto proviene de la oferta, cuyo peso real en tu bolsillo es de un 16,7 % en lugar del 20 % impreso en la etiqueta.

Referencias (2)

The quantity surcharge measured in real shops, rather than asserted: S. Clerides and P. Courty, "Sales, Quantity Surcharge, and Consumer Inattention." The Review of Economics and Statistics 99(2), 357–370, 2017.
How common it is, and how large, once shopping moved online: H. Estelami, "Incidence and Magnitude of Quantity Surcharges and Quantity Discounts in Online Shopping." Journal of Consumer Affairs 52(3), 517–539, 2018.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-08-26

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

El grande es más caro - El envase de 500 g es la opción más rentable a 0,46 por 100 g. El de 1 kg es la peor a 0,52. Supone un trece por ciento más por gramo en un formato que aparenta ser la compra inteligente al por mayor.
Lote frente a unidad - Un lote de seis envases de 330 ml frente a una botella suelta y otra de un litro. Aquí gana el lote. Sin embargo, su ventaja no es tan grande como sugiere el supermercado. La botella de un litro es la que debes vigilar de cerca.
Precio por unidad - Huevos con precio por unidad. Comprar doce ahorra en torno a un quince por ciento por huevo frente a llevarse seis. Comprarlos de uno en uno siempre resulta la opción más cara.