Comprar o alquilar: comparación del patrimonio neto

Dos hogares parten con el mismo dinero y gastan lo mismo cada mes. Uno compra y el otro alquila; quien gasta menos en un mes invierte la diferencia. Ajusta los precios, los tipos y los gastos. La herramienta sigue la evolución de ambos mes a mes y te indica cuándo se adelanta la compra, si llega a hacerlo. Encontrarás el cálculo de cada cifra en las tablas situadas bajo los gráficos.

Ejemplo resuelto — Comprar o alquilar: comparación del patrimonio neto

Préstamo	320.000
Tipo de interés mensual r	0,004167
Cuota hipotecaria mensual	1717,83
Relación precio-alquiler	18,5
Valor de la vivienda después de 10 años	537.567
Hipoteca pendiente después de 10 años	260.295
Ventaja del comprador después de 10 años	+2952
El comprador sigue por delante hasta el año 10	sí

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Comprar o alquilar: comparación del patrimonio neto

Una comparación justa hace que ambos hogares partan con el mismo efectivo y dispongan del mismo presupuesto mensual. El comprador lo destina a una hipoteca, un préstamo que se devuelve mediante cuotas mensuales iguales M = L·r(1 + r)ⁿ ÷ ((1 + r)ⁿ − 1), donde L es el préstamo, r el tipo mensual y n el número de cuotas, además de pagar los costes de la vivienda. El inquilino paga el alquiler e invierte todo lo que el comprador gasta por encima de esa cantidad, incluida la entrada; cuando comprar cuesta menos, es el comprador quien invierte la diferencia. El patrimonio neto es lo que tendría cada uno si se liquidara todo: para el comprador, el valor de la vivienda menos los gastos de venta y la deuda pendiente, más las inversiones; para el inquilino, sus inversiones. El año de equilibrio es el primero en que el patrimonio neto del comprador alcanza el del inquilino.

Qué significa cada símbolo

M: la cuota hipotecaria mensual. Una parte son intereses y otra amortiza capital; la proporción destinada a capital aumenta cada mes
L: el préstamo, es decir, el precio menos la entrada
P/R: la relación precio-alquiler: precio ÷ alquiler de un año. En igualdad de condiciones, un valor alto favorece el alquiler y uno bajo, la compra
g: la subida anual del precio de la vivienda. Se acumula sobre el precio completo, no solo sobre la entrada
i: la rentabilidad anual de la inversión. Lo que podrían haber generado el dinero del inquilino y la entrada del comprador

Supone: Ambos hogares invierten todo el dinero disponible con la misma rentabilidad y nunca lo gastan; ninguno vuelve a mudarse antes del horizonte elegido; el tipo hipotecario permanece fijo durante todo el plazo. En la realidad, muchos hogares no invierten la diferencia. Suponer que sí lo hacen favorece a quien gasta menos cada mes: con los ajustes equilibrados, al inquilino durante los primeros 17 años.

Un punto porcentual lo decide 🖖

Pulsa Equilibrado. Después de diez años, el comprador lleva una ventaja de 2.952 en una vivienda de 400.000, lo que en cualquier lectura razonable es un empate. La cuadrícula bajo los gráficos revela lo frágil que resulta. Si la subida del precio baja del 3% al 2%, la compra tarda 26 años en alcanzar al alquiler en vez de 10. Si la rentabilidad de la inversión sube del 6% al 7%, nunca lo alcanza en 40 años. Son supuestos corrientes que nadie puede garantizar durante treinta años. Cualquier respuesta única depende de una elección concreta para ambos, y la cuadrícula te muestra cuál sustenta la tuya.

Los gastos de compra y venta penalizan las estancias cortas 🖖

Pulsa Mudanza en 3 años. Con la misma vivienda y los mismos supuestos, el comprador termina 22.898 por detrás; después de diez años estaría 2.952 por delante. Al entrar paga 11.000: un impuesto de transmisiones del 2% y 3.000 en gastos. Al salir paga 21.855, el 5% del valor de venta, haya subido o bajado el precio. La revalorización de tres años, 37.091, cubre esas dos partidas, pero no también los tres años en que comprar cuesta más que alquilar. Con estos ajustes, la posición del comprador mejora todos los años, partiendo de una desventaja de 28.466 tras el primero. La cuestión es cuánto tiempo te quedas.

El capital se recupera, pero la entrada tiene un coste 🖖

No conviene comparar el alquiler con toda la cuota hipotecaria, porque una parte amortiza capital y se recupera al vender. Exclúyela. En Equilibrado, el propietario paga 29.923 durante el primer año, de los cuales 4.721 corresponden a capital. Sin embargo, los 80.000 de la entrada están inmovilizados en la vivienda, no invertidos, y la rentabilidad que dejan de generar tanto esa suma como el capital amortizado asciende a 4.927, algo más que el propio capital. En el primer año, el dinero del propietario que no se recupera suma 30.129, antes de cualquier subida del precio y sin contar los gastos únicos de compra y venta: un 7,53% del precio, frente a los 22.016 del inquilino. Ambas lecturas son válidas: amortizar capital es ahorrar y la entrada tiene un coste. La tabla muestra las dos con los ajustes que elijas.

Problema resuelto al detalle

El coste real de comprar durante el primer año 5 pasos
Se compra una vivienda de 400.000 con una entrada del 20% y una hipoteca a 30 años al 5%. Los precios suben un 3% anual. El impuesto sobre la propiedad y el mantenimiento equivalen cada uno al 1% anual del valor corriente, con cobro mensual, y el seguro cuesta 1.200 al año. La alternativa es alquilar por 1.800 al mes, con un seguro del inquilino de 200 al año y una fianza reembolsable de 3.600, e invertir al 6%. Calcula la cuota mensual, el desembolso en efectivo del propietario durante el año 1 y cuánto de ese dinero no se recupera. Pulsa Equilibrado para comprobarlo.

Abre este problema en la herramienta
1. El préstamo es de 320.000, el tipo mensual es 0,05 ÷ 12 y hay 360 cuotas:
  
  $M = \frac{L r ( 1 + r ) ^{n}}{( 1 + r ) ^{n} - 1}, L = 320000, r = \frac{0 . 05}{12}, n = 360 \Rightarrow M = 1717.83$
2. En el año 1, el propietario paga doce cuotas, repartidas entre intereses y capital, además de los gastos corrientes:
  
  $12 M = 20614 = 15893 + 4721, 15893 + 4721 + 4055 + 4055 + 1200 = 29923$
3. El capital no se gasta: se recupera al vender. Sin embargo, la entrada y el capital amortizado habrían crecido si se hubieran invertido, y esa rentabilidad se pierde:
  
  $29923 - 4721 + 4927 = 30129$
4. El año del inquilino: alquiler, seguro y rentabilidad no obtenida por la fianza de 3.600:
  
  $21600 + 200 + 216 = 22016$
5. Como porcentaje del precio, el coste anual no recuperable del propietario es:
  
  $\frac{30 129}{400 000} = 7 . 53%$
Respuesta

La cuota es de 1.717,83 al mes. El propietario desembolsa 29.923 en efectivo durante el año 1, y el dinero que no recupera asciende a 30.129, algo más que el propio desembolso: el 7,53% del precio, frente a los 22.016 del inquilino. Antes de que varíe el precio, el propietario queda 8.113 por detrás ese año. Para que comprar salga ganando, la subida debe compensar esa diferencia y los gastos de compra y venta; eso es lo que examina la cuadrícula de sensibilidad.

$M = 1717.83, 29923 vs 30129$

Por el equipo de 42Math · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.