Calculadora de intercepción del gusano de arena de Dune

¿Cuánto falta para que llegue el gusano? ¿Pueden los jinetes montarlo antes de que pase?

Valores iniciales — Calculadora de intercepción del gusano de arena de Dune

Velocidad del gusano (m/s)	22
Distancia al objetivo (m)	1800
Velocidad de los fremen (m/s)	18
Distancia de aproximación (m)	900
Longitud del gusano (m)	120
Retraso de preparación (s)	0

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Lección

La teoría — Calculadora de intercepción del gusano de arena de Dune

Este es un problema de intercepción, y su contenido real es que el objetivo no es un punto. Un gusano de arena tiene longitud, por lo que no llega en un instante — ocupa el punto de montura durante una ventana de tiempo, y la cuestión no es si llegas antes que él, sino si llegas dentro de esa ventana.

Qué significa cada símbolo

v_worm: la velocidad del gusano, 22 m/s, y la distancia que debe recorrer, 1800 m.
L: la longitud del gusano, 120 m. Esto es lo que convierte un tiempo de llegada en un intervalo.
v_team: la velocidad del equipo, 18 m/s, a lo largo de su propia distancia de aproximación de 900 m.
delay: el retraso de preparación antes de que puedan moverse, sumado directamente a su tiempo de llegada.

De dónde viene la fórmula

Cada llegada es simplemente distancia entre velocidad. La cabeza del gusano alcanza el punto a los 1800 / 22 = 81.82 s; el equipo llega a los 900 / 18 = 50 s, más cualquier retraso.
La cola del gusano está L por detrás de su cabeza, por lo que despeja el punto L / v_worm después: 120 / 22 = 5.45 s después de la cabeza, a los 87.27 s.
Por tanto, la oportunidad es el intervalo desde 81.82 s hasta 87.27 s. Llegar a los 50 s es temprano — cómodamente dentro de él, con todo el gusano aún por pasar.

Cómo leer lo que ves

Tres tiempos, cada uno con su división mostrada: cuándo llega la cabeza, cuándo la cola finalmente despeja el punto y cuándo llega el equipo. Comparar el tercero con los dos primeros es toda la respuesta — y la redacción del veredicto es cuidadosa respecto a cuál de los dos superó.

Supone: Velocidades constantes en línea recta, ambas partes partiendo en el mismo momento y un gusano que ni acelera ni cambia de rumbo. Es un modelo de temporización, no una persecución: nada aquí reacciona a nada.
Falla cuando: Llegar temprano no es automáticamente seguro, y el modelo no puede decírtelo. Solo compara tiempos de llegada — no tiene noción de ser visto, de esperar al descubierto durante treinta segundos o de un gusano que altera su rumbo porque hay algo allí parado. Un gusano más largo o más lento amplía la ventana, lo que se lee como una buena noticia, pero ese mismo cambio significa pasar más tiempo al lado de un animal enorme.

por qué la propia longitud del gusano te salva 🖖

Un gusano de arena puede tener cientos de metros de cuerpo en movimiento, no es un solo punto, así que fallar la cabeza por unos segundos no significa perder el viaje — cualquier segmento expuesto todavía se puede enganchar. Por eso el plazo real no es cuando llega el gusano, sino cuando termina de pasar: el tiempo de llegada más la longitud del cuerpo dividida entre la velocidad. Es la misma indulgencia que te permite subir a un tren en movimiento por cualquier puerta abierta en vez de correr hacia el vagón delantero exacto — cuanto más largo o lento sea el objetivo, más amplia es tu ventana efectiva para atraparlo.

una carrera entre dos relojes 🖖

Esta herramienta no premia la velocidad pura, sino que compara dos cuentas atrás: cuánto falta para que se cierre la ventana del gusano y cuánto para que tu equipo esté listo y en posición. Ganas en cuanto la segunda termina primero. El único término que controlas por completo es el retraso de preparación, un número fijo de segundos que se suma sin importar distancias ni velocidades, así que recortarlo suele ser la forma más barata de convertir un fallo en un acierto.

un gusano más rápido duele más de lo que crees 🖖

Todo tu plazo es (D + L) / v: la distancia al objetivo más la longitud del cuerpo, dividido entre la velocidad del gusano. Como la velocidad está en el denominador, tu tiempo disponible cae como una hipérbola, no como una recta: a paso lento unos pocos m/s de más apenas se notan, pero cerca de un gusano rápido el mismo salto puede reducir tu ventana a la mitad. Un gusano solo un poco más veloz puede convertir una captura cómoda en un fallo limpio.

Problemas resueltos al detalle

Gusano acercándose a 22 m/s y equipo cruzando la arena a 18 m/s 5 pasos
Un gusano a 1800 m de distancia, aproximándose a 22 m/s, con 120 m de la cabeza a la cola. Tu equipo espera a 900 m del punto de montura y cruza la arena a 18 m/s, poniéndose en marcha en el instante en que arranca el martillador. ¿Llegas a tiempo y a qué velocidad podría ir ese gusano antes de que no lo consigas?
1. La distancia dividida entre la velocidad sitúa la cabeza del gusano en el punto de montura a los 81,82 s. Ese es el número contra el que la mayoría compite a continuación, y es el incorrecto.
  
  $t_{head} = \frac{D}{v _{w}} = \frac{1800}{22} = 81.82 s$
2. No intentas ganar a la cabeza. Un gancho se clava en cualquier parte del cuerpo, por lo que el último instante utilizable es cuando pasa la cola, y ese tiempo de gracia es la propia longitud del gusano dividida entre su propia velocidad. Observa lo que implica esa razón: el tamaño solo otorga tiempo en proporción a lo despacio que se mueve el gusano.
  
  $\frac{L}{v _{w}} = \frac{120}{22} = 5.45 s ⟹ t_{tail} = 81.82 + 5.45 = 87.27 s$
3. Tu parte consiste en un retraso más una carrera. El tiempo de preparación es tiempo muerto antes del esprint en lugar de un lastre para este, por lo que se suma al total en vez de escalarlo. Aquí es 0, y 900 m a 18 m/s son 50 s exactos.
  
  $t_{team} = δ + \frac{d}{u} = 0 + \frac{900}{18} = 50 s$
4. Resta, y el margen es de 37,27 s. Llevando eso de nuevo a la arena: estás en el punto de montura con la cabeza del gusano todavía a 1800 − 22 × 50 = 700 m de distancia, esperando.
  
  $margin = t_{tail} - t_{team} = 87.27 - 50 = 37.27 s$
5. Los cuatro datos de entrada nunca importaron por separado. Todo lo que está del lado del gusano se reduce a un solo tiempo, y todo lo que está del tuyo a otro; el veredicto es solo cuál de los dos es mayor. Por eso un gusano de 200 m y un gusano de 120 m pueden ser el mismo problema.
  
  $margin = \frac{D + L}{v _{w}} - (δ + \frac{d}{u})$
Respuesta

37,27 s de margen: vas con adelanto, no por suerte. Invierte la desigualdad y esta definirá un techo. Con esta geometría, la interceptación se logra con cualquier gusano de hasta 1920 ÷ 50 = 38,4 m/s y falla por encima de esa cifra, y la herramienta nunca muestra ese número porque solo evalúa el gusano que le has proporcionado. Lo que le ocurre a tu tiempo de gracia en el camino hacia ese techo es la parte que conviene recordar: la ventana del cuerpo es L ÷ v, de modo que el mismo gusano de 120 m que te otorga 5,45 s a 22 m/s te otorga 3,13 s a 38,4 m/s. La longitud del gusano vale lo mínimo precisamente cuando el gusano va más rápido. El retraso de preparación es más severo aún, porque se resta antes de la división en lugar de después: si acumulas 45 s de retraso, el techo cae de 38,4 m/s a 1920 ÷ 95 = 20,2 m/s, por debajo del gusano de 22 m/s con el que empezaste. El mismo gusano, la misma arena, y la carrera es ahora imposible de ganar. Nada se ha movido excepto tu reloj.

$v_{w}^{m a x} = \frac{D + L}{δ + d / u} = \frac{1920}{50} = 38.4 m/s$
El estado de gusano rápido de 45 m/s y un equipo a 900 m de distancia 6 pasos
El estado Gusano rápido: 45 m/s, 200 m de longitud, a 1500 m del punto de montura, tu equipo aún a 900 m de distancia a 18 m/s y sin retraso de preparación. Un gusano más grande, una persecución más corta que en el problema anterior. Demuestra que ninguna de las dos cosas ayuda y calcula el coste de las dos salidas.
1. 45 m/s devoran 1500 m en 33,33 s, y el cuerpo de 200 m otorga a continuación 4,44 s. Eso es menos tiempo de gracia del que otorgaba el cuerpo de 120 m a 22 m/s, a pesar de ser un 67% más largo. El tiempo de gracia es L ÷ v, y el denominador ha ganado.
  
  $t_{head} = \frac{1500}{45} = 33.33 s, \frac{L}{v _{w}} = \frac{200}{45} = 4.44 s$
2. Así pues, la ventana de abordaje se cierra a los 37,78 s.
  
  $t_{tail} = 33.333 + 4.444 = 37.78 s$
3. Tu parte no ha cambiado en absoluto: 900 m a 18 m/s son los mismos 50 s que en el primer problema. Todas las diferencias entre las dos carreras están del lado del gusano en el balance.
  
  $t_{team} = 0 + \frac{900}{18} = 50 s$
4. Llegas 12,22 s tarde, lo cual dista mucho de ser un fallo por poco. En esos 12,22 s el gusano recorre 550 m, por lo que la cola que intentabas alcanzar está a medio kilómetro más adelante cuando tus botas llegan al punto de montura.
  
  $margin = 37.78 - 50 = - 12.22 s$
5. Una salida es la velocidad. La distancia es fija y la ventana es fija, por lo que el requisito es recorrer 900 m en 37,78 s. Eso está un 32% por encima de 18 m/s, y la velocidad es la única magnitud de tu lado que no puedes simplemente decidir tener.
  
  $u_{m i n} = \frac{d}{( D + L ) / v _{w}} = \frac{900}{37.78} = 23.82 m/s$
6. La otra salida es la geometría. Mantén los 18 m/s y tu radio alcanzable será la velocidad por la ventana: 680 m, lo que está 220 m más cerca de donde elegiste esperar. Esa decisión se toma antes de que caiga el martillador, no después.
  
  $d_{m a x} = u \cdot \frac{D + L}{v _{w}} = 18 \times 37.78 = 680 m$
Respuesta

La carrera falla por 12,22 s y ambas soluciones se valoran en el mismo 32%. Eso no es una coincidencia. El techo para esta geometría es (1500 + 200) ÷ 50 = 34 m/s, por lo que este gusano se sitúa 45 ÷ 34 = 1,32 veces por encima de él, y dividir la ecuación de margen entre esa razón la hace aparecer en todas partes a la vez: la velocidad que necesitarías es 18 × 1,32 = 23,82 m/s, y la distancia que te puedes permitir es 900 ÷ 1,32 = 680 m. Un solo número, cuánto ha superado el gusano su techo, fija el coste de cada solución simultáneamente. También aclara qué solución es real. Tú eliges dónde esperar; no eliges lo rápido que corres. De modo que el punto de emboscada es la única palanca que se mueve, y moverla los 220 m completos lleva el margen a exactamente 0 — un empate técnico, y un empate técnico no es un abordaje.

$\frac{u _{m i n}}{u} = \frac{d}{u} \cdot \frac{v _{w}}{D + L} = \frac{v _{w}}{v _{w}^{m a x}} = \frac{45}{34} = 1.32$

Referencias (2)

The premise: Frank Herbert, Dune. First published 1965; Ace Books edition, ISBN 978-0-441-17271-9.
The mathematics underneath the fiction — interception and pursuit treated properly: Paul J. Nahin, Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuit and Evasion. Princeton University Press, 2007. ISBN 978-0-691-15501-2.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-09-03

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Intercepción limpia - Sin retraso de preparación, el equipo Fremen llega al punto de montaje a los 50 segundos — mucho antes de que el gusano (que llega a los 81.8s) termine de pasar a los 87.3s. Eso deja un cómodo margen de abordaje de 37 segundos, tiempo de sobra para clavar los ganchos.
Preparación tardía - Mismas velocidades y distancias que en una intercepción limpia, pero un retraso de preparación de 45 segundos retrasa la llegada del equipo a los 95 segundos — 7.7 segundos después de que la cola del gusano ya haya dejado libre el punto de montaje. El gusano no se vuelve más rápido; simplemente al equipo se le acaba el tiempo.
Gusano rápido - A 45 m/s este gusano recorre 1,500m en solo 33.3 segundos, y ni siquiera su cuerpo extralargo de 200m le da más que 4.4 segundos de gracia antes de que la cola despeje a los 37.8s — muy lejos de lo necesario para una aproximación Fremen de 50 segundos. Algunos gusanos son simplemente demasiado rápidos para atraparlos a pie.