Comparación de luminosidad solar

Usa L/L☉ = (R/R☉)² (T/T☉)⁴ para estimar la luminosidad estelar relativa y absoluta.

Valores iniciales — Comparación de luminosidad solar

Radio (R☉)	1
Temperatura (K)	5772

Cambia cualquier control de arriba y los resultados se recalculan.

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Lección

La teoría — Comparación de luminosidad solar

La luminosidad es la potencia radiante total — cada vatio que emite una estrella en todas las direcciones a la vez. No es cuán brillante parece la estrella: el brillo aparente disminuye con la distancia; la luminosidad no.

Qué significa cada símbolo

L: la luminosidad de la estrella, expresada aquí tanto como múltiplo de la del Sol como en vatios.
R: el radio de la estrella. Interviene al cuadrado, porque lo que radia es la superficie, y el área superficial varía con R².
T: la temperatura efectiva de la superficie, en kelvin. Interviene elevada a la cuarta potencia, por la ley de Stefan-Boltzmann.
L☉: el subíndice solar, utilizado como unidad. Los valores integrados aquí son los nominales de la UAI: L☉ = 3.828 × 10²⁶ W y T☉ = 5772 K.

Cómo leer lo que ves

Dos paneles, y su orden es la clave. El primero proporciona la luminosidad como una razón respecto al Sol, directamente a partir de (R/R☉)²(T/T☉)⁴ — con los valores por defecto esto es 1 · 1 = 1 L☉. Solo el segundo convierte la razón en vatios, multiplicando por L☉ = 3.828 × 10²⁶ W. La razón no requiere constante física alguna; los vatios necesitan una.

Supone: Una esfera que radia como un cuerpo negro ideal a una única temperatura. Las estrellas reales presentan oscurecimiento hacia el limbo, están achatadas por la rotación y cubiertas de manchas — y la temperatura efectiva se define como la temperatura de cuerpo negro que produciría la potencia observada, de modo que la ley de la cuarta potencia se cumple aquí por definición y no por medición.
Falla cuando: Nada aquí tiene en cuenta lo que se interpone entre la estrella y el telescopio: el polvo interestelar atenúa y enrojece la luz, por lo que una luminosidad inferida a partir del brillo observado requiere una corrección por extinción que esta página no modela. Y el radio estelar no es una superficie sobre la que se pueda estar de pie — es la profundidad a la que el gas deja de ser opaco.

Comparar dos estrellas nunca necesita la constante de Stefan-Boltzmann 🖖

El desglose muestra primero una razón y después vatios, y ese orden no es decorativo. Escribe L = 4πR²σT⁴ una vez para la estrella y otra para el Sol, y divide: 4π y σ son idénticas en ambas líneas y se cancelan, y queda (R/R☉)²(T/T☉)⁴. Las unidades se cancelan con ellas, así que bastan dos razones sin más: la herramienta da Vega en 42,7 luminosidades solares antes de usar ninguna constante física. Los vatios aparecen solo en la segunda fila, donde ese 42,7 se multiplica por una luminosidad solar, 3,828 × 10²⁶ W.

La temperatura pesa más que el tamaño 🖖

La emisión total de luz de una estrella depende de dos cosas: su tamaño y lo caliente que esté su superficie. Pero la temperatura pesa mucho más, porque entra en la fórmula elevada a la cuarta potencia, mientras que el radio solo va al cuadrado. Por eso Vega — apenas 2,4 veces el radio del Sol — brilla unas 40 veces más: su superficie de unos 9600 K hace el trabajo pesado.

Una estrella caliente más tenue que el Sol 🖖

La temperatura de la superficie por sí sola no hace luminosa a una estrella — el tamaño también vota. Una enana blanca puede arder a 25.000 K, más de cuatro veces más caliente que el Sol, y aun así irradiar solo un pequeño porcentaje de su luz. La razón es su cuerpo del tamaño de la Tierra: con un radio cercano a 0,01 R☉, el término R² reduce la emisión pese al calor feroz. Caliente no siempre significa brillante.

Práctica

Compruébalo tú mismo

Predice la respuesta primero y luego usa los controles de arriba para comprobarlo. Revela la solución solo cuando te hayas comprometido con una hipótesis: eso es lo que lo convierte en práctica.

Pon la temperatura a la mitad de la solar, 2886 K. ¿Qué tamaño tendría que tener la estrella para seguir emitiendo exactamente 1 L☉ — y dónde aparece escrito el tipo de cambio?

Mostrar la respuesta

R = 4 R☉, y el desglose lo enseña: 16 · 0.063 = 1 L☉. El término del radio gana justo el factor 16 que pierde el de la temperatura. El tipo de cambio está en el bloque Local sensitivity — +1% T → +4% L frente a +1% R → +2% L —, o sea que un uno por ciento de temperatura vale dos de radio, y compensar una temperatura a la mitad exige cuadruplicar el radio, no duplicarlo.
Ahora pon el radio en 10 R☉ con la temperatura solar, lo que da una razón de 100. ¿Qué marca la fila de magnitud y por qué sale tan redonda?

Mostrar la respuesta

Exactamente −5.00. La escala de magnitudes está definida para que cinco magnitudes sean un factor 100: ΔM = −2.5 log₁₀(L/L☉), y log₁₀(100) = 2. Por eso una sola magnitud vale el incómodo 100^(1/5) ≈ 2.512 y nada más limpio — lo redondo se puso en el factor 100 y tenía que salir de algún sitio. Fíjate también en el signo: más brillante es más bajo, así que una estrella 100 veces el Sol queda cinco magnitudes por debajo.

Problemas resueltos al detalle

Luminosidad y diferencia de magnitud de Rigel a 78,9 radios solares 6 pasos
Rigel: 78,9 radios solares a 12.100 K. Calcule su luminosidad y su offset de magnitud, y luego indique cuál de los dos datos de entrada preferiría medir con precisión. Este es el estado Rigel.
1. Toda la herramienta se reduce a una sola ecuación, que es la ley de Stefan dividida por sí misma. Todo se simplifica excepto las dos razones.
  
  $L = 4 π R^{2} σ T^{4} ⟹ \frac{L}{L _{⊙}} = (\frac{R}{R _{⊙}})^{2} (\frac{T}{T _{⊙}})^{4}$
2. Calcule los factores por separado, ya que la clave está en lo desiguales que son. El radio aporta tres órdenes de magnitud; la temperatura, apenas poco más de uno.
  
  $(\frac{R}{R _{⊙}})^{2} = 78. 9^{2} = 6.225 \times 1 0^{3}; (\frac{12100}{5772})^{4} = 2.096 3^{4} = 19.311$
3. Multiplique y luego escale por la luminosidad solar para salir del ámbito adimensional.
  
  $\frac{L}{L _{⊙}} = 6225 \times 19.311 = 1.202 \times 1 0^{5} ⟹ L = 4.602 \times 1 0^{31} W$
4. Las magnitudes son −2,5 log₁₀ de una razón de flujo, de modo que un factor de 120.000 equivale a ser 12,7 magnitudes más brillante. El signo menos responde a la convención astronómica según la cual más brillante significa menor.
  
  $Δ M = - 2.5 lo g_{10} (1.202 \times 1 0^{5}) = - 2.5 \times 5.080 = - 12.70$
5. Las filas de sensibilidad son simplemente los exponentes, interpretados como elasticidades. Esta es la forma útil a la hora de decidir qué medir.
  
  $\frac{\partial ln L}{\partial ln T} = 4, \frac{\partial ln L}{\partial ln R} = 2 ⟹ + 1% T \to + 4% L$
6. Convierta la razón en una duración y dejará de ser abstracta.
  
  $\frac{1.202 \times 1 0 ^{5} days}{365.25} = 329 years of sunlight, per day$
Respuesta

La temperatura, por un factor de dos; el radio, por uno de trescientos. No hay contradicción: es la diferencia entre el error relativo y el absoluto. La ley de Stefan eleva la temperatura a 4 y el radio a 2, por lo que un error del 1 % en T cuesta el doble que un error del 1 % en R. Esa es la sensibilidad que muestra el panel. Sin embargo, el radio de Rigel equivale a 78,9 radios solares, mientras que su temperatura es solo 2,1 veces la del Sol. Por eso, el factor correspondiente al radio aporta 6.225 de los 120.000, y el de la temperatura, apenas 19,3. El exponente indica qué medida exige más cuidado; el valor revela de dónde procede realmente la luz. Rigel irradia en un día lo que el Sol tarda 329 años en irradiar.

$\frac{L}{L _{⊙}} = (\frac{R}{R _{⊙}})^{2} (\frac{T}{T _{⊙}})^{4} = 1.202 \times 1 0^{5}, Δ M = - 12.70$
Luminosidad de Próxima Centauri a 0,1542 radios solares y 3042 K 5 pasos
Próxima Centauri: 0,1542 radios solares a 3042 K. Calcule su luminosidad y, a continuación, compruebe la escala de magnitudes comparándola con Rigel. Este es el estado Próxima Centauri.
1. Los mismos dos factores, ambos ahora por debajo de uno. Advierta que la razón de temperaturas es apenas la mitad y aun así supone un factor de trece, porque está elevada a la cuarta.
  
  $(\frac{R}{R _{⊙}})^{2} = 0.154 2^{2} = 0.02378; (\frac{3042}{5772})^{4} = 0.527 0^{4} = 0.07713$
2. El producto es 1,834 × 10⁻³ del Sol (1 parte entre 545), motivo por el cual la estrella más cercana a nosotros es invisible sin telescopio.
  
  $\frac{L}{L _{⊙}} = 0.02378 \times 0.07713 = 1.834 \times 1 0^{- 3} ⟹ L = 7.022 \times 1 0^{23} W$
3. Una luminosidad inferior a uno produce un offset de magnitud positivo: 6,84 magnitudes más tenue que el Sol.
  
  $Δ M = - 2.5 lo g_{10} (1.834 \times 1 0^{- 3}) = + 6.84$
4. Ahora la comprobación cruzada. Calcule directamente la razón de las dos luminosidades.
  
  $\frac{L _{Rigel}}{L _{Proxima}} = \frac{1.202 \times 1 0 ^{5}}{1.834 \times 1 0 ^{- 3}} = 6.55 \times 1 0^{7}$
5. A continuación, calcule la diferencia entre las dos magnitudes y deshaga el logaritmo. Las dos vías deben coincidir, y su coincidencia es lo que demuestra que la escala de magnitudes es un logaritmo y nada más.
  
  $Δ M_{Proxima} - Δ M_{Rigel} = 6.84 - (- 12.70) = 19.54; 1 0^{19.54/2.5} = 6.55 \times 1 0^{7}$
Respuesta

1,834 × 10⁻³ L☉, y Rigel la supera en brillo por 6,55 × 10⁷. La comprobación es la clave: los dos offsets de magnitud son −12,70 y +6,84, una diferencia de 19,54 magnitudes, y 10^19,54/2,5 es 6,55 × 10⁷, el mismo número que ofrecen directamente las luminosidades. Esto no es una coincidencia, es la definición; la escala de magnitudes se ajustó a la respuesta del ojo humano en el siglo II a. C. y se formalizó como exactamente cinco magnitudes por cada factor de 100 en 1856. Ambos factores de Próxima actúan hacia abajo en este caso, el radio y la temperatura juntos, razón por la cual una estrella con un radio 6,5 veces menor que el del Sol acaba siendo 545 veces más tenue.

$1.834 \times 1 0^{- 3} L_{⊙}, Δ M = + 6.84; 19.54 mag = 1 0^{19.54/2.5} = 6.55 \times 1 0^{7}$

Ruta de aprendizaje

¿A qué distancia está?

Lleva a Magnitud estelar la verdadera emisión de la estrella como múltiplo de la del Sol.

Referencias (1)

Where L☉ = 3.828 × 10²⁶ W and T☉ = 5772 K come from — the IAU 2015 nominal values this page uses: A. Prša et al., “Nominal Values for Selected Solar and Planetary Quantities: IAU 2015 Resolution B3.” The Astronomical Journal 152, 41, 2016.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-09-03

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Próxima Centauri - Próxima: un radio diminuto y una temperatura baja producen una luminosidad muy baja.
Sol - Caso de referencia solar: exactamente 1 L☉ por definición normalizada.
Vega - Vega: una fotosfera más caliente y un radio mayor producen una luminosidad mucho más alta.
Rigel - Supergigante similar a Rigel: tanto el tamaño como la temperatura impulsan una luminosidad enorme.