Calculadora de agujeros negros

Introduce una masa en masas solares para explorar la geometría y la termodinámica de los agujeros negros — desde microagujeros negros hasta motores de cuásares supermasivos.

Ejemplo resuelto — Calculadora de agujeros negros

Schwarzschild	29.5 km
Esfera de fotones	44.3 km
ISCO	88.6 km
Temp. de Hawking	6.17 nK

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

Nada de lo que cae se pierde, solo se revuelve 🖖

En 1974, Hawking demostró que los efectos cuánticos cerca del horizonte de sucesos hacen que los agujeros negros irradien térmicamente — como si fueran un cuerpo negro a temperatura T_H ∝ 1/M. Al irradiar, el agujero pierde masa y se encoge, hasta evaporarse por completo. Pero aquí surge la paradoja: la radiación térmica no lleva ninguna información sobre lo que cayó dentro. La mecánica cuántica exige que la información nunca se destruya — y sin embargo, el cálculo de Hawking parece borrarla. Esta es la paradoja de la información de los agujeros negros. Décadas de debate no produjeron una solución, hasta que trabajos recientes sobre 'islas' y la curva de Page sugirieron que la información podría estar codificada en sutiles correlaciones cuánticas dentro de la propia radiación de Hawking — una estructura de entrelazamiento invisible para observadores locales. La paradoja no está totalmente resuelta, pero el consenso actual es que la unitariedad se conserva: la información escapa, codificada de una forma que requiere una teoría completa de la gravedad cuántica para descifrarla.

Un solo número fija toda la geometría 🖖

Un agujero negro sin rotación queda descrito por completo por su masa. Una vez conocido el radio de Schwarzschild r_s = 2GM/c², cada otro punto de referencia se obtiene como un múltiplo fijo: la esfera de fotones en 1.5 r_s y la órbita estable más interna en 3 r_s. Si duplicas la masa, todos se duplican con ella. Como agujero negro, el Sol mediría apenas ~3 km de diámetro; la Tierra, tan solo ~9 mm.

Los agujeros negros se calientan al encoger 🖖

Los objetos corrientes se enfrían al perder energía; los agujeros negros hacen lo contrario. Como T_H ∝ 1/M, radiar masa vuelve al agujero más caliente, no más frío: una capacidad calorífica negativa. Por eso la evaporación se desboca: cuanto más pequeño es el agujero, más deprisa radia, hasta terminar en un estallido final. También implica que un agujero negro nunca puede alcanzar un equilibrio térmico estable con un baño de calor ilimitado.

Problema resuelto al detalle

El horizonte de sucesos de un agujero negro de 10 masas solares 5 pasos
Encuentra el horizonte de sucesos de un agujero negro de 10 masas solares y luego responde a algo que suena absurdo: ¿qué tan denso tiene que ser un agujero negro?
1. Toma el resultado de la velocidad de escape y pregunta dónde se iguala a la velocidad de la luz. Este es el atajo newtoniano —una deducción completa requiere la relatividad general— y da la coincidencia de ofrecer exactamente la respuesta correcta, lo cual es un accidente histórico que vale la pena conocer: Michell lo escribió en 1783.
  
  $v_{esc} = \frac{2 GM}{R} = c ⟹ R_{s} = \frac{2 GM}{c ^{2}}$
2. Sustituye diez masas solares. La calculadora de arriba imprime este radio, y el rasgo más llamativo es la proporcionalidad más que el número: R_s se escala linealmente con la masa.
  
  $R_{s} = \frac{2 ( 6.674 \times 1 0 ^{- 11} ) ( 10 \times 1.989 \times 1 0 ^{30} )}{( 2.998 \times 1 0 ^{8} ) ^{2}} = 2.95 \times 1 0^{4} m = 29.5 km$
3. Otros dos radios se deducen como múltiplos fijos, razón por la cual la herramienta los imprime juntos: la luz misma puede orbitar a 1.5R_s, y no existe ninguna órbita circular estable por dentro de 3R_s — ese borde interior es lo que fija el tamaño de un disco de acreción.
  
  $r_{ph} = 1.5 R_{s} = 44.3 km, r_{ISCO} = 3 R_{s} = 88.6 km$
4. Ahora la consecuencia. La densidad es la masa dividida por el volumen, y el volumen varía con el cubo del radio mientras que el radio varía con la masa — por lo que la densidad disminuye como el inverso del cuadrado de la masa. Los agujeros negros más grandes son menos densos.
  
  $ρ = \frac{M}{\frac{4}{3} π R _{s}^{3}} \propto \frac{M}{M ^{3}} = \frac{1}{M ^{2}}$
5. Ponle números. Un agujero negro de masa estelar es más denso que un núcleo atómico. Uno supermasivo no lo es.
  
  $M = 10 M_{⊙} : ρ \approx 1.8 \times 1 0^{17} kg/ m^{3} M = 1 0^{8} M_{⊙} : ρ \approx 1.8 \times 1 0^{3} kg/ m^{3}$
Respuesta

29.5 km, con la esfera de fotones a 44.3 km y la órbita circular estable más interna a 88.6 km. Pero la última línea es la que cambia cómo se percibe el objeto: un agujero negro de 10⁸ masas solares tiene una densidad media de unos 1800 kg/m³ — un poco más denso que el agua, menos denso que el hierro. Podrías cruzar el horizonte de uno sin notar nada localmente. «Agujero negro» nombra una geometría, no una sustancia, y el horizonte es un lugar donde escapar se vuelve imposible en lugar de una superficie hecha de algo.

$R_{s} = \frac{2 GM}{c ^{2}} \propto M ⟹ ρ \propto \frac{1}{M ^{2}}$

Referencias (2)

Insight blocks 1 and 3 — the radiation, and the 1/M temperature that makes evaporation run away: S. W. Hawking, "Black hole explosions?" Nature 248, 30–31, 1974.
The curve block 1 names: D. N. Page, "Information in black hole radiation." Physical Review Letters 71(23), 3743–3746, 1993 — where the entropy of the radiation is argued to turn over rather than rise forever.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-29

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Estelar (10 M☉) - Agujero negro estelar (10 M☉) → Rₛ ~ 29.5 km, Tₕ ~ 6.2 × 10⁻⁹ K
Sgr A* (4×10⁶ M☉) - El horizonte de Sgr A* abarca 0,0790 UA, una quinta parte de la distancia entre el Sol y Mercurio. Su esfera de fotones se encuentra a 0,118 UA y la órbita estable más interna a 0,237 UA. La aceleración de marea que experimentarías en el horizonte marca apenas 1,16 mm/s², en torno a una diezmilésima parte de la gravedad terrestre. Podrías cruzar esa frontera sin notar absolutamente nada.
TON 618 (6,6×10¹⁰ M☉) - Posee un radio del horizonte de 0,0206 años luz, una distancia que la propia luz tarda siete días y medio en cruzar, y equivale a unas 1.300 UA. Hablamos de un punto ocho veces más lejano que la sonda Voyager 1. Con una temperatura de Hawking de 9,35 × 10⁻¹⁹ K y un tiempo de evaporación de 6,03 × 10⁹⁹ años, resulta evidente que a este objeto no le corre ninguna prisa.
Primordial (10⁻⁸ M☉) - Un horizonte de 29,5 μm de diámetro resulta más pequeño que un grano de arena; su temperatura de Hawking alcanza los 6,17 K, por encima del fondo de microondas de 2,725 K. Esta es la diferencia fundamental: al irradiar más de lo que absorbe, este agujero puede evaporarse de verdad. Cualquier agujero de masa estelar, en cambio, está más frío que el firmamento y sigue creciendo. Aceleración de marea en el horizonte: 1,85 × 10²⁶ m/s².