Calculadora de energía de la Estrella de la Muerte

Selecciona un objetivo, ajusta la eficiencia del haz y la duración del pulso, y luego dispara. La física es real — la aplicación no.

Ejemplo resuelto — Calculadora de energía de la Estrella de la Muerte

Energía requerida	6.40 × 10³² J
Potencia requerida	1.07 × 10³² W
Equivalente de producción solar	19.4 d
Energía de enlace gravitacional	(3/5) × G × M² / R

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Calculadora de energía de la Estrella de la Muerte

Volar un planeta en pedazos significa vencer su propia gravedad, y la magnitud de esa tarea tiene un nombre: la energía de ligadura gravitatoria. Es la energía que habría que suministrar para desarmar el cuerpo y llevar cada fragmento infinitamente lejos — para una esfera uniforme, U = 3GM² / (5R).

Qué significa cada símbolo

M: la masa del planeta. El valor por defecto 5.972 × 10²⁴ kg es el de la Tierra, y entra al cuadrado — cada fragmento atrae a todos los demás, por lo que la cuenta crece más rápido que la masa.
R: el radio, 6.371 × 10⁶ m. Aparece dividiendo, así que un planeta más denso de la misma masa es más difícil de romper.
efficiency: la proporción de energía suministrada que realiza trabajo útil, aquí un 35%. La energía requerida es la energía de ligadura dividida por este valor.
pulse: la duración del pulso en segundos. La energía dividida por el tiempo es la potencia, que es de donde proviene esa cifra absurda.

De dónde viene la fórmula

Para una esfera uniforme la energía de ligadura es U = 3GM² / (5R). Con la masa y el radio de la Tierra, eso equivale a unos 2.24 × 10³² J.
Solo el 35% de lo que entrega el arma realiza trabajo, por lo que la energía que debe suministrar es 2.24 × 10³² / 0.35 ≈ 6.40 × 10³² J — la cifra indicada arriba.
Dividimos entre la duración del pulso para obtener la potencia: 6.40 × 10³² / 6 ≈ 1.07 × 10³² W. Para dar una idea de la escala, la página lo convierte a la emisión del Sol: el Sol radia 3.828 × 10²⁶ W, de modo que esto equivale a 19.4 días de la energía total del Sol, liberada en seis segundos.

Cómo leer lo que ves

Tres cifras — energía requerida, potencia requerida y esa misma energía expresada en días de emisión solar total. La tercera existe porque las dos primeras superan el punto en que la notación científica le dice algo a un ser humano; 19,4 días del Sol es un número que realmente se puede intuir.

Supone: Una esfera uniforme, algo que la Tierra no es — posee un denso núcleo de hierro, por lo que su energía de ligadura real es algo mayor que la que da la fórmula uniforme. También asume que el único trabajo consiste en vencer la gravedad, ignorando la energía necesaria para vaporizar la roca y el hecho de que la mayor parte se disiparía por radiación en lugar de empujar la materia para desintegrarla.
Falla cuando: El resultado es una cota inferior, y aun así ya es imposible. Nada de lo aquí expuesto explica dónde almacena semejante arma 19 días del Sol, ni cómo sobrevive al contenerla — un haz que transporte 10³² W destruiría su propio emisor mucho antes que su objetivo. El cálculo es honesto con la física y silencioso con la ingeniería, lo cual es el patrón habitual cuando los números de una película se toman en serio: el problema no es la energía, sino el confinamiento.

Doblar la masa cuadruplica la factura 🖖

Por qué M² (y no M) es lo que importa: la energía de enlace gravitacional surge de que cada partícula de la esfera atrae a todas las demás, así que el propio número de interacciones escala con el cuadrado de la masa — duplica la masa y, en igualdad de condiciones, la energía necesaria para desintegrarla se cuadriplica aproximadamente. R aparece en el denominador porque repartir la misma masa en una esfera más grande debilita su autogravedad; el factor 3/5 es solo la geometría de integrar esa atracción entre pares sobre una esfera uniforme en lugar de una masa puntual. Las cifras reales dejan clara la ficción: la propia energía de enlace de la Tierra es de unos 2×10³² J — aproximadamente 400 000 millones de veces el consumo energético anual total de la humanidad —, por lo que una 'superarma destructora de planetas' se queda firmemente en el terreno de la ciencia ficción, sin importar cuán eficiente sea su haz.

En realidad es una escala de energías 🖖

La verdadera función de la herramienta es situar una hazaña de ciencia ficción en una escala de energías reales: desde el mayor artefacto nuclear jamás probado (la Bomba del Zar), pasando por todo el consumo anual de energía de la humanidad, hasta la potencia bruta de una estrella. Lo sorprendente: nuestro Sol irradia cada semana energía suficiente para desligar gravitacionalmente un planeta del tamaño de la Tierra. La cantidad no es cósmicamente rara; una estrella corriente la emite sin parar. Lo puramente ficticio es concentrarla en un solo haz en segundos.

El Sol 'funcionó' con esta fórmula 🖖

La misma magnitud que estás calculando, (3/5)GM²/R, fue en su día la mejor hipótesis sobre qué alimenta al Sol. En el siglo XIX, Kelvin y Helmholtz propusieron que brilla al contraerse lentamente, convirtiendo su propia energía de enlace gravitacional (~7×10⁴¹ J) en luz. Pero al dividirla entre la luminosidad solar solo salen unas pocas decenas de millones de años de sol, demasiado poco para el registro geológico y fósil. La paradoja duró hasta que se descubrió la fusión nuclear.

Problema resuelto al detalle

Energía requerida para dispersar la Tierra de modo que ningún fragmento vuelva a caer 5 pasos
¿Cuánta energía hace falta realmente para hacer explotar un planeta? No para agrietarlo, sino para dispersarlo, de modo que ningún fragmento vuelva a caer. Calcúlalo para la Tierra y comprueba qué tipo de fuente de energía implica eso.
1. El objetivo es la energía de ligadura gravitatoria: el trabajo necesario para llevar cada capa del planeta hasta el infinito en contra de la gravedad de todo lo que ya se encuentra en su interior. Integrar capa por capa para una esfera uniforme da el 3/5, y los planetas reales son más densos en el centro, por lo que esto es una subestimación.
  
  $U = \int_{0}^{R} \frac{G m ( r )}{r} d m = \frac{3}{5} \frac{G M ^{2}}{R} (uniform density)$
2. Al introducir la masa y el radio de la Tierra se obtienen 2,24 × 10³² julios. Nada en esa cifra es exótico: se deduce a partir de G, una masa y un radio.
  
  $U = \frac{3}{5} \cdot \frac{( 6.674 \times 1 0 ^{- 11} ) ( 5.972 \times 1 0 ^{24} ) ^{2}}{6.371 \times 1 0 ^{6}} = 2.24 \times 1 0^{32} J$
3. Ninguna arma convierte perfectamente la energía almacenada en energía emitida. Con una eficiencia del 35 %, la máquina debe suministrar 6,40 × 10³².
  
  $η = 35% : E = \frac{2.24 \times 1 0 ^{32}}{0.35} = 6.40 \times 1 0^{32} J$
4. Entregada en un disparo de seis segundos, esto supone una potencia de 1,07 × 10³² vatios.
  
  $Δ t = 6 s : P = \frac{6.40 \times 1 0 ^{32}}{6} = 1.07 \times 1 0^{32} W$
5. El Sol radia 3,83 × 10²⁶ vatios en todas las direcciones. De modo que el haz funciona a aproximadamente 280 000 veces toda la emisión del Sol, y el disparo consume lo que el Sol emite en 19,4 días.
  
  $\frac{6.40 \times 1 0 ^{32}}{3.828 \times 1 0 ^{26}} = 1.67 \times 1 0^{6} s = 19.4 d of the Sun’s ENTIRE output$
Respuesta

La herramienta muestra 6,40 × 10³² J, 1,07 × 10³² W y 19,4 días de emisión solar total. La física es real aunque la estación no lo sea, y lo interesante es qué número constituye el problema. La energía es simplemente enorme; la potencia es la parte imposible, porque debe entregarse en cuestión de segundos. Dado que la energía de ligadura varía como M²/R, un cuerpo con el doble de la masa y el radio de la Tierra cuesta el doble, no ocho veces más; y Júpiter, con 318 masas pero solo 11 radios, cuesta unas 9200 veces más. Cambia el objetivo y observa cómo se desplaza el exponente.

$U = \frac{3}{5} \frac{G M ^{2}}{R} \propto \frac{M ^{2}}{R} : 19.4 days of total solar output$

Referencias (1)

Earth's mass and radius and the Sun's luminosity, all three taken as IAU nominal values: A. Prša et al., "Nominal Values for Selected Solar and Planetary Quantities: IAU 2015 Resolution B3." The Astronomical Journal 152(2), 41, 2016.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-06-09

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Momento Alderaan - La energía de enlace gravitacional real de Alderaán, entregada en 3 segundos con un 35% de eficiencia, exige unos 3.8×10³² vatios — aproximadamente un millón de veces la potencia total del Sol, sostenida durante todo el pulso. Por eso la 'superarma destructora de planetas' se queda firmemente en la ciencia ficción.
Disparo de advertencia - Incluso la Luna — pequeña y de baja densidad entre los cuerpos planetarios — necesita unos 2.5×10²⁹ julios para desintegrarse con un 50% de eficiencia: el equivalente a unas 1.2 billones de Bombas del Zar, el mayor artefacto nuclear jamás detonado, liberados en una sola ráfaga de 10 segundos.
Carga lenta - Estira el tiempo de disparo a dos minutos completos y la energía de enlace gravitacional de la Tierra sigue exigiendo unos 5.3×10³⁰ vatios — casi 14,000 veces la potencia total del Sol. La energía total implicada equivale a aproximadamente 1.1 billones de años del consumo energético anual actual de la humanidad.
Prueba en Marte - Marte es mucho más fácil de destruir que la Tierra — tiene menos de un noveno de su masa con un radio similar — pero incluso con un 40% de eficiencia hacen falta unos 2.0×10³⁰ vatios, aproximadamente 5,300 veces la potencia total del Sol, para lograrlo en 6 segundos.