Lente gravitacional

Una lente masiva curva la luz de una fuente de fondo. Ajusta la masa, las distancias y el desplazamiento de la fuente para explorar anillos de Einstein y pares de arcos.

Cargando simulación interactiva...

Las lentes gravitatorias pesan lo que nunca brilla 🖖

El radio de Einstein θ_E que calcula esta herramienta depende exclusivamente de la masa de la lente y de las tres distancias. La luminosidad no interviene. Por eso, el efecto de lente gravitatoria es una de las pocas formas de medir una masa sin que esta tenga que emitir nada. Y eso importa, porque la mayor parte de la materia no lo hace: según el ajuste de Planck de 2018, la materia oscura fría representa cerca del 26,1% de la densidad de energía, frente al 4,9% de la materia ordinaria, una proporción superior a cinco a uno. Si pesas una galaxia en primer plano a partir de su luz estelar, dejas fuera casi toda su masa; si lo haces midiendo cuánto desvía la luz de un cuásar situado detrás, obtienes toda la masa proyectada, sea luminosa o no. El primer anillo de Einstein completo no se resolvió en luz visible, sino en el infrarrojo: B1938+666, observado con la cámara NICMOS del Hubble y descrito por King y sus colaboradores en 1998.

Una galaxia como lupa 🖖

Cualquier concentración de masa curva el espacio a su alrededor, y la luz que pasa cerca sigue esa curvatura: así una galaxia en primer plano desvía la luz de un objeto más lejano situado detrás. En lugar de una sola imagen se ven dos, un arco o un anillo completo, y cada una aparece más brillante. Cuanto mayor es la masa de la lente y más precisa la alineación, mayor es el radio de Einstein θ_E que calcula esta herramienta. Los astrónomos lo aprovechan como un teleobjetivo gratuito para estudiar galaxias demasiado débiles para verlas directamente.

Una lente que enfoca en una línea, no en un punto 🖖

Una lente gravitacional es un instrumento óptico sorprendentemente malo. Una lente convergente de vidrio desvía más los rayos cuanto más lejos pasan del centro y concentra la luz paralela en un único foco; la gravedad hace lo contrario: la desviación α = 4GM/(c²b) crece cuanto más cerca de la masa pasa la luz. Por eso los rayos paralelos nunca se encuentran en un punto, sino que se acumulan a lo largo de una línea que se extiende hasta el infinito. Ese mismo 'defecto' es lo que difumina las fuentes en anillos y arcos en vez de puntos nítidos.

Problema resuelto al detalle

Una lente de 10¹² masas solares a mitad de camino de una fuente a 1000 Mpc 6 pasos
Una lente de 10¹² masas solares a mitad de camino hacia una fuente a 1000 Mpc de distancia. Halla el radio de Einstein y determina después qué hace que las lentes gravitatorias merezcan la pena.
1. Una sola fórmula, y la geometría reside por completo en la combinación de distancias. Nótese que no es la distancia a la lente ni a la fuente, sino el cociente D_LS/(D_LD_S): una lente a mitad de camino aporta mucho más que una situada justo delante de la fuente.
  
  $θ_{E} = \frac{4 GM}{c ^{2}} \cdot \frac{D _{L S}}{D _{L} D _{S}} M = 1 0^{12} M_{⊙}, D_{L} = 500, D_{S} = 1000, D_{L S} = 500 Mpc$
2. Consideremos primero el factor de masa. 10¹² masas solares es una galaxia, y 4GM/c² es una longitud de unos seis mil billones de metros —lo que suena enorme y es aproximadamente medio año luz.
  
  $\frac{4 GM}{c ^{2}} = \frac{4 ( 6.674 \times 1 0 ^{- 11} ) ( 1.989 \times 1 0 ^{42} )}{8.988 \times 1 0 ^{16}} = 5.908 \times 1 0^{15} m$
3. El factor de distancia es el inverso de una longitud, y con estas tres distancias se reduce a uno partido por 1000 Mpc exactamente.
  
  $\frac{D _{L S}}{D _{L} D _{S}} = \frac{500}{500 \times 1000 Mpc} = \frac{1}{1000 Mpc} = 3.241 \times 1 0^{- 26} m^{- 1}$
4. Multiplica, calcula la raíz cuadrada y convierte. Un radián son 206.265 segundos de arco, que es la misma constante que define el pársec.
  
  $θ_{E}^{2} = 1.915 \times 1 0^{- 10} ⟹ θ_{E} = 1.384 \times 1 0^{- 5} rad \times 206265 = 2.85 4^{''}$
5. Al multiplicar el ángulo por la distancia a la lente se obtiene el radio físico del anillo en la lente: la región de la galaxia cuya masa produce la desviación.
  
  $R_{E} = θ_{E} D_{L} = 1.384 \times 1 0^{- 5} \times 500 Mpc = 6.92 kpc$
6. Por último, resuelve la misma ecuación en sentido inverso.
  
  $M = \frac{c ^{2}}{4 G} θ_{E}^{2} \frac{D _{L} D _{S}}{D _{L S}}$
Respuesta

2,854 segundos de arco, y la gran ventaja está en la última línea: se puede invertir. Despejada para M, la misma ecuación convierte un ángulo medido y dos distancias en una masa —y nunca pregunta de qué está hecha la masa. No hace falta que emita luz, no hay que cronometrar ninguna órbita ni interviene ninguna suposición sobre la temperatura o la ionización. Por eso el efecto de lente es el instrumento preferido para pesar lo que no brilla: los mapas de masa de cúmulos y las mediciones que convirtieron a la materia oscura en una magnitud en lugar de un adjetivo. La figura muestra la otra mitad de la respuesta. Dos rayos salen de la fuente, pasan por lados opuestos de la lente y llegan juntos; al hacer girar todo el diagrama alrededor del eje discontinuo, el par de imágenes se convierte en un anillo.

$θ_{E} = 2.85 4^{''}, R_{E} = 6.92 kpc$

Referencias (4)

The dark-matter and baryon fractions quoted in the first block: N. Aghanim et al. (Planck Collaboration), "Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters." Astronomy & Astrophysics 641, A6, 2020.
The first complete Einstein ring — imaged in the infrared, not in visible light: L. J. King, N. J. Jackson, R. D. Blandford et al., "A complete infrared Einstein ring in the gravitational lens system B1938+666." Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 295, L41–L44, 1998.
Strong lensing as a mass measurement, reviewed: T. Treu, "Strong Lensing by Galaxies." Annual Review of Astronomy and Astrophysics 48, 87–125, 2010.
The deflection α = 4GM/(c²b) and the Einstein radius: P. Schneider, J. Ehlers and E. E. Falco, Gravitational Lenses, ch. 2 and 8. Springer, 1992. ISBN 978-3-540-66506-9.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-01

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

Todas las lecciones de Astronomía y Espacio →

Problemas de ejemplo

Anillo de Einstein - Una galaxia de 10¹² masas solares situada a 500 Mpc actúa como lente sobre una fuente a 1000 Mpc y produce θE = 2,854 segundos de arco. Cuando la fuente queda exactamente detrás, las dos imágenes se unen y forman un anillo completo.
Par de arcos - La lente y las distancias son las mismas que en el anillo de Einstein, pero la fuente se desplaza 0,8 segundos de arco respecto al eje. θE permanece en 2,854; el anillo se divide en imágenes situadas en +3,28 y -2,48, y el aumento pasa de ser ilimitado a 3,67.
Lente de cúmulo - Al multiplicar la masa por cien, el radio de Einstein se multiplica por diez, porque θE es proporcional a la raíz cuadrada de M: 29,87 segundos de arco. La fuente se encuentra a una centésima parte de ese radio y su brillo aumenta casi cien veces.
Microlente - Una masa solar situada a 8 kpc produce θE = 0,71 milisegundos de arco, cuatro mil veces menos que el anillo de la galaxia. No es posible resolver una separación tan pequeña; por eso, la microlente se observa como un aumento de brillo y no como dos imágenes.