Calculadora de la Esfera de Hill

Calcula el radio de Hill a partir del tamaño de la órbita, las masas y la excentricidad, y estima bandas conservadoras de órbita estable.

Ejemplo resuelto — Calculadora de la Esfera de Hill

Relación de masas	1.00×10⁻⁶
Factor de raíz cúbica	0.01000
En el perihelio	0.9833AU
Radio de Hill	0.009837AU
Radio de Hill (km)	1.472×10⁶km
Prógrada estable	7.36×10⁵km
Retrógrada estable	1.03×10⁶km

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

por qué los Júpiter calientes no tienen lunas — y dónde vive el JWST 🖖

Un Júpiter caliente a 0,04 UA tiene una esfera de Hill de tan solo ~450.000 km. La zona prógrada estable termina en ~225.000 km, más pequeña que la órbita de la Luna alrededor de la Tierra (384.400 km). Cualquier luna que hubiera existido fue arrastrada durante la migración hacia el interior del planeta, y ninguna nueva podría sobrevivir allí. Por eso nunca se ha confirmado una exoluna alrededor de un Júpiter caliente. La misma geometría explica dónde se «estacionan» los telescopios espaciales: los puntos de Lagrange L1 y L2 se sitúan a casi exactamente un radio de Hill de la Tierra (~1,5 millones de km). El JWST orbita L2, justo dentro del límite gravitacional terrestre — lo bastante lejos para escapar de la interferencia atmosférica y térmica, y lo bastante cerca para que la gravedad terrestre lo mantenga ligado frente a las perturbaciones solares. La esfera de Hill no es solo un límite teórico; es la dirección de nuestro observatorio más potente.

Donde la atracción de un planeta vence a la del Sol 🖖

Una luna vive en un tira y afloja: su planeta la atrae mientras el Sol, mucho más masivo, intenta arrancársela. La esfera de Hill marca dónde gana el planeta: dentro, las órbitas pueden ser estables; fuera, el satélite se aleja hacia su propia trayectoria alrededor del Sol. El radio crece solo con la raíz cúbica del cociente de masas, así que cambia despacio. Como regla general, una luna en una órbita prógrada normal solo se mantiene segura hasta la mitad del radio de Hill, por eso las lunas reales se agrupan muy dentro del límite.

Las lunas que orbitan al revés sobreviven más lejos 🖖

Por sorprendente que parezca, una luna que gira al revés — retrógrada, en sentido opuesto al del planeta — se mantiene estable hasta cerca de 0.7 del radio de Hill, mientras que una prógrada escapa pasado alrededor de 0.5. El movimiento invertido suaviza el tirón repetido del Sol en cada órbita. No es una anécdota: casi todas las lunas exteriores lejanas de Júpiter y Saturno orbitan de forma retrógrada, precisamente porque solo esas órbitas amplias perduran.

Problema resuelto al detalle

Límite donde algo todavía puede orbitar la Tierra en lugar del Sol 5 pasos
¿A qué distancia de la Tierra puede orbitar algo a la Tierra en lugar de ser capturado por el Sol, y se encuentra la Luna a salvo dentro de ese límite? Tierra: m = 5.972 × 10²⁴ kg, a = 1 AU, e = 0.0167. Sol: M = 1.989 × 10³⁰ kg.
1. El radio de Hill es donde la atracción de un planeta sobre un cuerpo pequeño iguala el tirón marea del Sol a esa distancia. La raíz cúbica es el sello característico de ese equilibrio: es una proporción de una masa a otra masa, elevada a la potencia de un tercio porque la gravedad disminuye como el inverso del cuadrado mientras que el término de marea no lo hace.
  
  $r_{H} \approx a (1 - e) 3 \frac{m}{3 M}$
2. Calcula primero la proporción de masas —esta es la cantidad que la calculadora de arriba imprime como «relación de masas», y nota que es m/3M, no m/M.
  
  $\frac{m}{3 M} = \frac{5.972 \times 1 0 ^{24}}{3 ( 1.989 \times 1 0 ^{30} )} = 1.00 \times 1 0^{- 6}$
3. Toma la raíz cúbica. Observa con qué contundencia comprime la raíz cúbica: una millonésima se convierte en una centésima, de modo que la esfera de influencia de la Tierra es aproximadamente el 1% de su distancia al Sol, aunque la Tierra sea una millonésima de la masa del Sol.
  
  $3 1.00 \times 1 0^{- 6} = 0.01000$
4. Multiplica por la distancia al perihelio —el punto más estrecho de la órbita, porque ahí es donde el Sol compite con más fuerza y, por lo tanto, donde el límite es menor.
  
  $r_{H} = 1 AU \times (1 - 0.0167) \times 0.01000 = 0.009837 AU = 1.472 \times 1 0^{6} km$
5. Ahora pon a prueba a la Luna frente a él. Las órbitas prógradas solo son estables hasta aproximadamente la mitad del radio de Hill, de modo que esa es la línea que la Luna tiene que superar.
  
  $r_{Moon} = 3.84 \times 1 0^{5} km = 0.26 r_{H} < 0.5 r_{H}$
Respuesta

1.472 × 10⁶ km, y la Luna a 3.84 × 10⁵ km se sitúa a 0.26 de él — holgadamente dentro incluso del límite más estricto de la mitad del radio de Hill para órbitas prógradas. La raíz cúbica es la razón por la que esto funciona: es una función tan compresiva que un planeta de una millonésima parte de la masa de su estrella sigue dominando una región del 1% del ancho de su órbita. También es la razón por la que la captura es rara y por la que las lunas irregulares lejanas son todas retrógradas — las órbitas retrógradas permanecen estables hasta aproximadamente 0.7 r_H, más lejos que las prógradas.

$r_{H} = a (1 - e) 3 \frac{m}{3 M} = 1.472 \times 1 0^{6} km$

Referencias (2)

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-08

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Tierra alrededor del Sol - La Tierra alrededor del Sol da un radio de Hill cercano a 0.01 UA, lo que fija un límite aproximado para satélites estables.
Júpiter alrededor del Sol - Júpiter tiene una esfera de Hill muy grande, capaz de albergar muchas lunas distantes.
Luna alrededor de la Tierra - La Luna alrededor de la Tierra tiene una esfera de Hill mucho más pequeña, lo que limita la estabilidad a largo plazo de subsatélites.
Júpiter caliente en órbita cercana - Los Júpiter calientes muy cercanos tienen esferas de Hill compactas, lo que dificulta retener lunas en órbitas amplias.