Verificador de resonancia orbital

Compara la razón de períodos medida con conmensurabilidades de enteros pequeños para detectar una posible estructura de resonancia de movimiento medio.

Ejemplo resuelto — Verificador de resonancia orbital

Resonancia más cercana	5:2
Razón objetivo	2.5
Desajuste	0.671564%
Orden de resonancia (p − q)	3
Patrón de repetición	5 inner / 2 outer
Razón medida (Pexterior/Pinterior)	2.48332291

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Verificador de resonancia orbital

Dos cuerpos están en resonancia de movimiento medio cuando sus períodos orbitales forman una razón de números enteros pequeños, de modo que vuelven a las mismas posiciones relativas una y otra vez. Dado que los impulsos que se ejercen mutuamente se repiten a compás en lugar de promediarse y anularse, la resonancia no es una coincidencia numérica — es un mecanismo.

Qué significa cada símbolo

P_inner: el período orbital del cuerpo interior. El valor por defecto de 4332.59 días es el de Júpiter.
P_outer: el período del cuerpo exterior, 10759.22 días — el de Saturno.
p:q: la resonancia: p órbitas interiores por cada q exteriores. Aquí 5:2.
detuning: cuánto se aleja la razón real de la exacta, expresado como porcentaje — 0.671564% para Júpiter y Saturno.
order: el orden p − q, que aquí es 3. Un orden bajo significa un efecto más intenso.

De dónde viene la fórmula

Divide los dos períodos. Júpiter y Saturno dan 10759.22 / 4332.59 = 2.48332291.
Ahora halla la razón de enteros pequeños más cercana a ese decimal, permitiendo denominadores hasta el límite establecido arriba. 2.48332291 se encuentra muy cerca de 5/2 = 2.5.
Compara ambos: (2.5 − 2.48332291) / 2.5 es aproximadamente 0.67%. Ese residuo es la desintonización, y es lo que decide si el par está verdaderamente acoplado o solo cerca de estarlo.

Supone: Órbitas circulares y coplanares, y períodos que no cambian. Las resonancias reales se mantienen por un equilibrio de perturbaciones que la aritmética de esta razón no modela, por lo que una pequeña desintonización es indicio de una resonancia, más que una prueba de ella.
Falla cuando: Los valores por defecto constituyen el clásico caso de resonancia cercana. Júpiter y Saturno son famosos por estar cerca de la resonancia 5:2 pero sin estar en ella, y la lectura pone cifra al hueco: una desintonización del 0.67%. Observa también que con un límite de enteros lo suficientemente alto, alguna razón siempre parecerá cercana: una desintonización pequeña solo cobra sentido si los enteros también son pequeños, que es lo que te indica la columna de orden.

La misma resonancia puede proteger una órbita o vaciarla 🖖

La resonancia se describe a menudo como estabilizadora, lo cual es solo medio cierto: el mismo mecanismo hace lo contrario según la geometría. Plutón cruza la órbita de Neptuno, lo que suena fatal, pero su enganche 3:2 (razón de periodos 1,5045) garantiza que ambos nunca están cerca cuando ocurre, y la configuración es estable durante miles de millones de años. En cambio el cinturón de asteroides tiene huecos precisamente en sus resonancias con Júpiter — los huecos de Kirkwood en 3:1, 5:2, 7:3 y 2:1 — donde tirones repetidos que llegaban acompasados amplificaron las excentricidades hasta expulsar por completo esas rocas. Que los empujones repetidos se cancelen o se acumulen es lo que decide qué caso obtienes, y la razón de periodos por sí sola no lo dice.

El mecanismo de relojería tras una razón de períodos 🖖

Una resonancia significa simplemente que dos órbitas mantienen el mismo compás. Cuando la razón de períodos se acerca a una razón de enteros pequeños como 3:2, los cuerpos vuelven una y otra vez a la misma posición relativa. Plutón rodea el Sol dos veces por cada tres órbitas de Neptuno, así que ambos nunca se aproximan aunque sus trayectorias se crucen. Esta herramienta halla la razón más simple a la que se acercan tus períodos, y el desajuste indica con qué exactitud se cumple ese compás.

El casi 5:2 que alarmó a los astrónomos 🖖

Júpiter y Saturno quedan justo por debajo de una resonancia 5:2 exacta: su razón de períodos es de unos 2.48, no 2.50. Ese pequeño desajuste hace que sus atracciones mutuas crezcan y disminuyan lentamente a lo largo de unos 900 años, de modo que Júpiter parecía acelerarse mientras Saturno se alejaba. Los observadores del siglo XVIII temieron que el sistema solar se desmoronara, hasta que Laplace demostró en 1785 que esta 'gran desigualdad' era una oscilación periódica inofensiva fijada por la distancia a la resonancia exacta.

Práctica

Compruébalo tú mismo

Predice la respuesta primero y luego usa los controles de arriba para comprobarlo. Revela la solución solo cuando te hayas comprometido con una hipótesis: eso es lo que lo convierte en práctica.

Júpiter–Saturno es la resonancia famosa de esta lista. Ejecuta los siete preajustes y averigua qué pareja está en realidad más finamente acoplada.

Mostrar la respuesta

Titán–Hiperión, con un desajuste de 0.079898% — más de ocho veces más ceñido que el 0.671564% de Júpiter–Saturno, y más que Plutón–Neptuno (0.305322%), Ío–Europa (0.366094%) o Europa–Ganímedes (0.740741%). Júpiter–Saturno es célebre en parte por ser laxa: un casi 5:2 de orden 3, cuya lenta deriva es la «gran desigualdad» que estropeó las predicciones de ambos planetas hasta que Laplace la explicó en 1785. Lee las dos columnas juntas y no una sola — Titán–Hiperión es 4:3, orden 1, mientras que Júpiter–Saturno es de orden 3, y es el orden bajo lo que permite que una resonancia aguante.
El preajuste ejemplo cercano a 3:2 tiene una razón de periodos de exactamente 1.52, y el panel la llama 3:2 con 1.315789% de desajuste. Sube el entero máximo de resonancia de 10 a 20, luego 26, luego 30, y mira cómo dos columnas se mueven en sentidos opuestos.

Mostrar la respuesta

El desajuste baja — 1.214575% en 20:13, luego 0.619195% en 26:17, luego 0.415512% en 29:19 — mientras el orden sube 1 → 7 → 9 → 10. Permite enteros mayores y siempre podrás acercarte más, porque toda razón se aproxima arbitrariamente bien mediante fracciones, así que un desajuste pequeño por sí solo no demuestra absolutamente nada. La columna de orden es la salvaguarda: una resonancia de orden 10 es demasiado débil para mantener a dos cuerpos al paso, lo que convierte 3:2 al 1.3% en una lectura más significativa que 29:19 al 0.4%. La pregunta nunca es «¿hay una fracción?» sino «¿hay una fracción con enteros pequeños?». El límite se detiene en 30, así que la herramienta no perseguirá esto más allá de 29:19.

Problema resuelto al detalle

La casi coincidencia de la relación de periodos 5:2 de Júpiter y Saturno 5 pasos
Júpiter tarda 4332,59 días y Saturno 10 759,22. La razón entre sus períodos es 2,4833 —muy cercana a 5:2, pero no del todo—. Calcula esa proximidad y explica después qué efecto produce en la práctica esa casi coincidencia.
1. La razón es el dato observado, y está lo suficientemente cerca de una fracción simple como para que esa proximidad no sea una coincidencia.
  
  $\frac{P _{out}}{P _{in}} = \frac{10 759.22}{4332.59} = 2.48332291$
2. La razón simple más cercana es 5:2: cinco órbitas de Júpiter por cada dos de Saturno. El orden de una resonancia es la diferencia entre esos dos números enteros, y 3 es un valor lo suficientemente alto como para que el efecto sea débil en cada encuentro.
  
  $nearest simple ratio = \frac{5}{2} = 2.5, order = 5 - 2 = 3$
3. El desajuste es inferior al 0,7 %. Ese es el número que muestra el panel, y por sí solo invita a una conclusión errónea: que los planetas están casi acoplados y que la discrepancia es un pequeño error.
  
  $detuning = \frac{∣2.48332291 - 2.5∣}{2.48332291} = 0.671564%$
4. No se trata de un error, sino de una frecuencia. Al combinar las dos velocidades orbitales en la proporción 5:2, lo que resta es un batimiento lento: la velocidad a la que el punto de conjunción se desplaza por el cielo.
  
  $\frac{2}{P _{J}} - \frac{5}{P _{S}} = \frac{2}{4332.59} - \frac{5}{10 759.22} = 3.10 \times 1 0^{- 6} d^{- 1}$
5. Ese batimiento tiene un período de unos 883 años. Júpiter y Saturno no permanecen desalineados; recorren todo el patrón cíclicamente y vuelven al punto de partida.
  
  $T_{beat} = \frac{2}{P _{J}} - \frac{5}{P _{S}}^{- 1} = 3.23 \times 1 0^{5} d = 883 yr$
Respuesta

La herramienta muestra una razón medida de 2,48332291, una resonancia más cercana de 5:2 y un desajuste de 0,671564%. La consecuencia es la Gran Desigualdad: dado que la discrepancia es un batimiento y no una deriva, Júpiter y Saturno intercambian un poco de energía orbital de forma alterna a lo largo de unos nueve siglos, y sus posiciones se desvían de cualquier predicción fija en cantidades lo bastante grandes como para medirse con instrumentos pretelescópicos. El problema desconcertó a todos hasta que Laplace demostró que la desviación era periódica y no acumulativa, es decir, que después de todo el sistema solar era estable. Un desajuste del 0,67 % no es un error de redondeo; es la frecuencia de reloj de todo el fenómeno.

$0.67% from 5 : 2 ⟹ T_{beat} = 883 yr, not a drift$

Referencias (2)

The great inequality of Jupiter and Saturn, and the century it took to explain: C. Wilson, "The great inequality of Jupiter and Saturn: from Kepler to Laplace." Archive for History of Exact Sciences 33(1–3), 15–290, 1985.
Why the order of a resonance decides its strength — the point the order column is making: T. Gallardo, "Strength, stability and three dimensional structure of mean motion resonances in the solar system." Icarus 317, 121–134, 2019.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-10

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Júpiter-Saturno - Júpiter-Saturno se encuentra cerca de una estructura 5:2, discutida a menudo en la dinámica secular de largo plazo.
Plutón-Neptuno - Plutón-Neptuno demuestra una resonancia clásica cercana a 3:2 que protege contra encuentros cercanos.
Ío-Europa - Ío-Europa se encuentra cerca de 2:1, parte de la cadena de resonancia de Laplace en las lunas galileanas.
Europa-Ganímedes - Europa y Ganimedes se desvían un 0,74 % de un 2:1 exacto. La segunda candidata de la lista, 7:4, falla por un 13 %. Ese margen es la clave. Si las dos mejores opciones acaban a un factor de dos la una de la otra, la proporción no te ha dicho nada. Aquí la ganadora domina por un orden de magnitud. Ío-Europa proporciona el eslabón contiguo de la misma cadena de Laplace.
Titán-Hiperión - Hiperión se sitúa a un 0,0799 % de un 4:3 exacto con Titán. Son ocho partes por cada diez mil, el acoplamiento más firme de todos estos valores predeterminados. Hiperión es también la luna con una rotación auténticamente caótica. Da tumbos sin un eje de giro predecible de una órbita a la siguiente. El motivo es la resonancia. Mantiene excéntrica la órbita de Hiperión, y una órbita excéntrica combinada con una luna irregular es lo que vuelve impredecibles los tumbos.
Ejemplo cercano a 3:2 - Un caso personalizado cercano a 3:2 destaca el desajuste práctico respecto a la conmensurabilidad exacta.
1:1 coorbital - Dos periodos idénticos, 365,25 días cada uno. El evaluador te devuelve una puntuación perfecta que es incapaz de interpretar: desintonía del 0 %, orden 0. El orden es p − q, el parámetro que clasifica la fuerza de una resonancia. Al llegar al 1:1 colapsa. El asteroide troyano de la Tierra, una órbita en herradura y dos rocas a punto de colisionar producen exactamente este mismo resultado.