Semiamplitud de velocidad radial

Usa la relación de semiamplitud de velocidad radial para estimar la detectabilidad o recuperar m sin(i) a partir del bamboleo Doppler observado.

Ejemplo resuelto — Semiamplitud de velocidad radial

Semiamplitud de VR K	0.2968 m/s
Masa mínima m sin(i)	1 Masas terrestres (0.00315 Masas jovianas)
Oscilación de VR pico a pico	0.5936 m/s
sin(i)	1
Radio orbital de la estrella	40.814 km

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

La velocidad radial solo puede darte una masa mínima 🖖

El bamboleo te dice el movimiento de la estrella a lo largo de nuestra línea de visión, y nada de su movimiento atravesándola. Así que de la medición no sale la masa del planeta sino m sin i, donde i es una inclinación orbital que nadie puede leer de esos mismos datos. Vista de canto, con i = 90°, el valor es la masa verdadera. A 30° el planeta real pesa el doble de lo informado; a 10° pesa 5,8 veces más; a 5°, 11,5 veces. Una señal anunciada como del tamaño de Neptuno puede ser por tanto una enana marrón vista casi de frente, y la velocidad radial sola nunca podrá excluirlo. Por eso exactamente un tránsito — que solo ocurre si la órbita está casi de canto, fijando i — convierte una masa mínima en una real.

Cómo el bamboleo de una estrella revela un planeta oculto 🖖

Un planeta no orbita simplemente su estrella: ambos cuerpos giran en torno a su centro de masas común, así que la estrella también describe un pequeño bucle. Cuando se acerca a nosotros su luz sufre corrimiento al azul, y al alejarse, al rojo. K es la velocidad máxima de ese bamboleo en la línea de visión. Júpiter mueve al Sol a unos 12.5 m/s, el ritmo de un ciclista veloz; la Tierra, solo 0.09 m/s.

El bamboleo no se atenúa con la distancia 🖖

Casi toda señal astronómica se debilita con la distancia: el brillo cae con su cuadrado. La semiamplitud de VR K no: está inscrita en la propia órbita, así que una estrella a 10 o 1000 pársecs se bambolea a la misma velocidad exacta. La distancia solo limita cuántos fotones puedes reunir para el espectro. Instrumentos como ESPRESSO alcanzan hoy unos 10 cm/s, detectando una estrella que se desplaza más despacio que un humano paseando, a billones de kilómetros de distancia.

Problema resuelto al detalle

Oscilación estelar a 0,2968 m/s por un planeta de masa terrestre en una órbita de 10 días 5 pasos
Un planeta con la masa de la Tierra en una órbita de 10 días hace bambolearse a su estrella a 0,2968 m/s. Eso es velocidad de paseo. Calcula cuánto se mueve realmente la estrella y por qué los júpiters calientes se encontraron primero.
1. Ambos cuerpos orbitan alrededor de su centro de masas común, por lo que la estrella describe su propia elipse pequeña. La semiamplitud K es la velocidad de ese movimiento proyectada sobre nuestra línea de visión, que es lo único que puede medir un espectrógrafo.
  
  $K = (\frac{2 π G}{P})^{1/3} \frac{m _{p} sin i}{( M _{⋆} + m _{p} ) ^{2/3}} \cdot \frac{1}{1 - e ^{2}}$
2. En la fórmula se conoce todo excepto el planeta: una estrella de masa solar, una órbita circular vista de canto y una masa terrestre a diez días.
  
  $P = 10 d, m_{p} = 1 M_{\oplus}, M_{⋆} = 1 M_{⊙}, i = 9 0^{\circ}, e = 0$
3. El resultado es 0,2968 m/s. Por lo tanto, un espectrógrafo debe resolver un desplazamiento Doppler de una parte en mil millones, razón por la cual este campo de estudio tuvo que esperar a la estabilidad instrumental más que al tamaño de los telescopios.
  
  $K = 0.2968 m/s ⟹ peak-to-peak = 0.5936 m/s$
4. La órbita de la estrella es aún menor, y calcularla ofrece otra vía para obtener la misma velocidad. La tercera ley de Kepler muestra que un planeta que tarda diez días en orbitar una masa solar describe una órbita de 1,359 × 10¹⁰ m. El círculo de la estrella es menor en la proporción entre las masas, una parte de 333.000: 40,8 km, una distancia que podrías recorrer en coche, trazada por un astro de 1,4 millones de kilómetros de diámetro. Completar una vuelta en diez días da 0,2968 m/s, la semiamplitud calculada sin recurrir a la fórmula compuesta.
  
  $a_{⋆} = a \frac{m _{p}}{M _{⋆} + m _{p}} = 40.814 km$
5. Las relaciones de escala explican el orden de los descubrimientos. K disminuye solo con la raíz cúbica del período, por lo que el mismo planeta a un año sigue dando 0,0895 m/s; pero K aumenta en proporción directa a la masa, por lo que un Júpiter a tres días da 141 m/s.
  
  $K \propto P^{- 1/3} : P = 365 d \Rightarrow 0.0895 m/s; 318 M_{\oplus} at 3 d \Rightarrow 141 m/s$
Respuesta

La herramienta muestra K = 0,2968 m/s, una oscilación de pico a pico de 0,5936 y un radio de la órbita estelar de 40,814 km. La relación resume toda la historia de este campo: un júpiter caliente produce unas 475 veces la señal de esta Tierra y aproximadamente 1600 veces la de una Tierra a un año. Por eso los primeros exoplanetas descubiertos fueron planetas masivos en órbitas cortas; no porque sean frecuentes, sino porque eran los únicos que los instrumentos de 1995 podían detectar. Ajusta el período a 365 días y observa cómo K cae a los 0,0895 m/s que produce una Tierra real.

$K \propto \frac{m _{p}}{M _{⋆}^{2/3}} P^{- 1/3} : Earth moves the Sun 0.3 m/s$

Referencias (1)

The measurement this tool models, and the m·sin i limit it carries: M. Mayor and D. Queloz, "A Jupiter-mass companion to a solar-type star." Nature 378, 355–359, 1995 — 51 Pegasi b, found by exactly this wobble.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-05

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Análogo Tierra-Sol - Una Tierra con una órbita de un año hace que el Sol se mueva a 0,0894 m/s: menos de 10 cm/s, justo en el límite de lo que alcanza ESPRESSO. Es la detección más difícil de esta página.
Júpiter caliente - Un Júpiter con una órbita de tres días produce 140,7 m/s, unas 1570 veces la señal Tierra-Sol. Los períodos cortos y los planetas masivos explican que los primeros exoplanetas descubiertos fueran jupíteres calientes.
Mini-Neptuno - 17 masas terrestres en una órbita de 12 días alrededor de una estrella de 0,8 masas solares: 5,5 m/s. Sesenta veces la señal Tierra-Sol y veinticinco veces menos que el júpiter caliente; una detección realista en un sondeo.
Deducir a partir de K medido - El modo inverso devuelve m sen i, nunca m. Inclina la misma órbita hasta 30° y el planeta real tendrá el doble de la masa indicada; a 5°, tendrá 11,5 veces esa masa.