Estimador de expansión de supernova

Estima cuánto ha crecido un remanente de supernova y si un telescopio podría separarlo de una fuente puntual.

Ejemplo resuelto — Estimador de expansión de supernova

Convertir velocidad	3.00 Mm/s
Convertir edad	31.6 Gs
Radio de expansión libre	10.0069 ly
Convertir distancia	6.15×10¹⁹ m
Proyectar sobre el cielo	635.1 arcsec
Radio estimado del remanente	10.0069 ly
Diámetro estimado del remanente	20.0138 ly
Diámetro angular estimado	635.1 arcsec

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

R = vt describe un remanente solo durante unos pocos siglos 🖖

La relación «distancia igual a velocidad por tiempo» es exacta mientras el material eyectado sigue avanzando por un espacio casi vacío. Esta fase de expansión libre dura poco: a lo sumo, unos cientos de años, hasta que la envoltura ha barrido más gas interestelar del que contenía al principio. Después, el remanente entra en la fase de Sedov–Taylor, en la que el radio crece con t elevado a 2/5, en vez de hacerlo proporcionalmente a t. La diferencia se aprecia enseguida: a partir de ese momento, duplicar la edad solo multiplica el radio por 1,32, no por 2. Más adelante, cuando el gas se enfría lo suficiente para perder energía por radiación, la expansión se ralentiza aún más, hasta que el remanente acaba integrándose por completo en el medio interestelar. Por tanto, extrapolar linealmente el radio a partir de la velocidad actual equivale a proyectar hacia atrás una instantánea, aunque la física de la expansión ya haya cambiado.

Por qué la distancia encoge un remanente gigante 🖖

En el fondo esta herramienta usa la fórmula más sencilla de la física: distancia igual a velocidad por tiempo, así que el radio del remanente es R = vt. Lo ingenioso es el último paso: la misma capa parece diminuta o enorme según lo lejos que esté. Como el tamaño angular es aproximadamente θ ≈ 2R/d, alejar el remanente al doble reduce a la mitad el ángulo que el telescopio debe resolver.

La Nebulosa del Cangrejo se expande más rápido de lo que permite 1054 🖖

Si retrocedes el movimiento de la Nebulosa del Cangrejo a las velocidades actuales, los filamentos convergen hacia el año 1140, unos 90 años después de la supernova que China registró en 1054. El remanente se acelera en lugar de frenar: el viento del púlsar central sigue inyectando energía en la capa. Por eso un R = vt constante fecharía la explosión demasiado tarde, un caso raro en que la realidad adelanta al modelo simple.

Problema resuelto al detalle

El radio de la capa a 3000 km/s y a 6500 años luz de distancia 6 pasos
3000 km/s, 1000 años, a 6500 años luz de distancia. Halla el radio de la envoltura y qué ancho aparenta tener; después comprueba si la "expansión libre" sigue siendo posible.
1. Un año luz se define como la distancia que recorre la luz en un año, de modo que dividir una velocidad por c y un tiempo por un año simplifica todas las unidades de golpe. Sin metros ni segundos.
  
  $R = v t; 1 ly = c \times 1 yr ⟹ \frac{R}{ly} = \frac{v}{c} \times \frac{t}{yr}$
2. Calcula. 3000 km/s es casi exactamente el 1 % de la velocidad de la luz, lo que hace que el radio sea casi exactamente el 1 % de la edad en años luz: una coincidencia de los números elegidos, no de la física.
  
  $\frac{v}{c} = \frac{3000}{299 792.458} = 0.0100069 = 1.0007% ⟹ R = 0.0100069 \times 1000 = 10.0069 ly$
3. El diámetro es trivial; la edad en segundos no se necesita para nada de lo anterior y se muestra únicamente porque el panel la indica.
  
  $D = 2 R = 20.0138 ly; t = 1000 yr = 3.156 \times 1 0^{10} s = 31.6 Gs$
4. El tamaño angular es el diámetro dividido por la distancia. La aproximación de ángulo pequeño es segura aquí porque el cociente es 0,003, y el panel lo indica explícitamente.
  
  $θ = 2 arctan \frac{R}{d} \approx \frac{2 R}{d} = \frac{20.0138}{6500} = 3.0791 \times 1 0^{- 3} rad$
5. Convierte a segundos de arco multiplicando los radianes por 206.265: el número de segundos de arco que hay en un radián y la misma constante que define el pársec.
  
  $3.0791 \times 1 0^{- 3} \times 206265 = 635.1 arcsec = 10.6 arcmin$
6. Ahora pon a prueba la propia hipótesis del modelo. Barre el volumen de la envoltura, llénalo con un átomo de hidrógeno por centímetro cúbico y pesa lo que la explosión ha tenido que empujar.
  
  $M_{swept} = \frac{4}{3} π R^{3} ρ_{ISM}, n = 1 c m^{- 3} : \frac{4}{3} π (9.467 \times 1 0^{16})^{3} \times 1.67 \times 1 0^{- 21} = 5.9 \times 1 0^{30} kg = 3.0 M_{⊙}$
Respuesta

10,0069 ly de radio, 635 arcsec en el cielo —y no, la expansión libre acabó hace mucho. Con ese radio, la envoltura ha barrido unas 3 masas solares de gas interestelar, lo cual es más de lo que eyecta una supernova de Tipo Ia para empezar. Una vez que la masa barrida supera a los eyectos, lo que la envoltura acumula la va frenando y el modelo de velocidad constante se termina: el remanente entra en la fase de Sedov–Taylor, donde el radio crece como t^(2/5) en lugar de como t. La herramienta indica en la parte superior que presupone una velocidad constante, y hace bien; lo que no dice es que esa hipótesis caduca al cabo de unos pocos cientos de años, lo que para un remanente de 1000 años supone la mayor parte de su vida. Lo elegante del cálculo está en el paso 1, donde un año luz realiza toda la conversión de unidades sin esfuerzo.

$\frac{R}{ly} = \frac{v}{c} \cdot \frac{t}{yr} = 10.0069, θ = \frac{2 R}{d} = 635. 1^{''}$

Referencias (1)

The Crab filaments converging on 1140 rather than 1054: V. Trimble, "Motions and Structure of the Filamentary Envelope of the Crab Nebula." The Astronomical Journal 73, 535, 1968 — proper motions extrapolate back to AD 1140 ± 10, about 90 years after the recorded supernova.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-05-31

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Remanente similar al de la Nebulosa del Cangrejo - A 1500 km/s durante 971 años, se obtiene un radio de 4,86 años luz y una extensión angular de 5,14 minutos de arco a una distancia de 6500 años luz. La edad corresponde a la que se deduce del registro de 1054.
Remanente similar al de Tycho - Más rápido y más antiguo que el Cangrejo, tiene un radio de 7,56 años luz y se encuentra más lejos, a 2500 pc. Aun así, parece mayor: 6,37 minutos de arco frente a los 5,14 del Cangrejo.
Similar a SN 1987A - Un radio de 0,39 años luz ocupa menos de un segundo de arco, porque 50 kpc es una distancia enorme. Es doce veces menor que el Cangrejo en tamaño y trescientas veces menor en el cielo.
Caso de juguete cercano y diminuto - Un caso deliberadamente absurdo: a 1 km/s durante una décima de año, la envoltura mide unos diez segundos luz de diámetro y se encuentra a una centésima de año luz. Aun así, ocupa 13,8 segundos de arco, catorce veces más que SN 1987A.