Calculadora de periodo sinódico

Introduce dos periodos orbitales para calcular la temporización del ciclo de batido para configuraciones angulares repetidas.

Ejemplo resuelto — Calculadora de periodo sinódico

Vista previa a lo largo del ciclo	0%

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

Un periodo sinódico puede ser más largo que ambas órbitas 🖖

La primera vez parece un error: dos cuerpos que completan cada uno una vuelta en menos de dos años pueden tardar más que eso en volver a alinearse. La Tierra tarda 1 año y Marte 1,881, y 1/S = |1/1 − 1/1,881| da S = 2,135 años — unos 25,6 meses, más que cualquiera de las dos órbitas. Cuanto más cercanos son los dos periodos, peor se vuelve, porque el cuerpo rápido gana terreno al lento muy despacio; a medida que los periodos se igualan, S se dispara hacia el infinito. Esto no es una curiosidad. Esa cifra de 25,6 meses es la razón de que las misiones a Marte partan en ventanas agrupadas separadas unos dos años y no cuando un cohete está listo, y de que una ventana perdida sean dos años de retraso.

Dos corredores en una pista 🖖

Imagina dos corredores dando vueltas a una pista a distinta velocidad. El más rápido se adelanta sin parar, y el período sinódico es simplemente el tiempo que tarda en sacarle una vuelta al más lento y volver a alinearse con él. Por eso, aunque la Tierra orbita en 365 días y Marte en 687, ambos solo alcanzan la oposición cada unos 780 días, y por eso las misiones tripuladas a Marte solo pueden partir cada ~26 meses.

El pentagrama de Venus 🖖

La Tierra y Venus están cerca de un ritmo orbital 8:13: ocho años terrestres equivalen casi exactamente a trece años de Venus, que además son cinco períodos sinódicos Tierra–Venus (5 × 584 ≈ 2920 días ≈ 8 años). Por esta casi resonancia, Venus regresa casi al mismo punto en cada conjunción inferior, y al trazar esos encuentros durante ocho años se dibuja una rosa de cinco pétalos asombrosamente regular: el famoso «pentagrama de Venus».

Problema resuelto al detalle

Ciclo de cada cuánto tiempo se alinean Júpiter y Saturno 5 pasos
El año de Júpiter dura 4332,59 días y el de Saturno 10759,22. Determine con qué frecuencia se alinean ambos, en qué punto del cielo cae cada encuentro y, a continuación, halle un ciclo mucho más lento oculto en esos mismos dos números. Este es el estado Júpiter-Saturno, con el objetivo de alineación ajustado a la misma longitud relativa.
1. Los periodos no se restan; las velocidades sí. Convertir cada periodo en vueltas por día es lo que transforma el resto de este proceso en aritmética en lugar de geometría.
  
  $n_{1} = \frac{1}{4332.59} = 2.3081 \times 1 0^{- 4} d^{- 1}, n_{2} = \frac{1}{10759.22} = 9.2944 \times 1 0^{- 5} d^{- 1}$
2. Dos corredores en una pista circular se vuelven a encontrar cuando el más rápido saca exactamente una vuelta completa, por lo que la velocidad de encuentro es la diferencia entre sus velocidades de vuelta. Restar dos números pequeños deja uno aún más pequeño, que es cómo un planeta de 12 años y un planeta de 29 años acaban marcando un ritmo de 20 años, más lento que cualquiera de los dos.
  
  $ν = n_{1} - n_{2} = 1.3787 \times 1 0^{- 4} d^{- 1} ⟹ S = \frac{1}{ν} = \frac{P _{1} P _{2}}{P _{2} - P _{1}} = 7253.4577 d = 19.8589 yr$
3. Un año de Júpiter no completa el recorrido, y el desfase es grande. En 4332,59 días Saturno recorre el 40 % de su propia órbita, de modo que la alineación se ha desplazado más de media vuelta y Júpiter debe perseguirla durante otras dos terceras partes de vuelta.
  
  $θ_{P_{1}} = 36 0^{\circ} (1 - \frac{P _{1}}{P _{2}}) = 36 0^{\circ} (1 - 0.40269) = 215.032 9^{\circ}$
4. Preguntémonos ahora dónde ocurre el encuentro, no solo cuándo. Júpiter completa 1,674 de sus propias órbitas por ciclo, y es la parte fraccionaria la que hace avanzar la conjunción alrededor del cielo: cada una cae 117,3° por detrás de la anterior. Tres de ellas cierran casi exactamente un triángulo.
  
  $\frac{S}{P _{1}} = \frac{7253.4577}{4332.59} = 1.6741 ⟹ 36 0^{\circ} \times 1.6741 = 602.7 0^{\circ} \equiv + 242.7 0^{\circ} (- 117.3 0^{\circ}), 3 \times 242.7 0^{\circ} = 728.1 0^{\circ} \equiv 8.1 0^{\circ}$
5. El cociente de los periodos es la clave para el segundo ciclo. Un cociente próximo a una fracción simple significa que alguna combinación en números enteros de ambas velocidades es casi cero, y 5/2 es la fracción a la que más se aproxima este par. Dos vueltas de Júpiter frente a cinco de Saturno dejan en torno a una milésima de grado al día.
  
  $\frac{P _{2}}{P _{1}} = 2.4833 \approx \frac{5}{2} : 2 \dot{λ}_{1} - 5 \dot{λ}_{2} = \frac{720}{4332.59} - \frac{1800}{10759.22} = - 0.001116 0^{\circ} d^{- 1} ⟹ \frac{360}{0.0011160} = 322575 d = 883 yr$
Respuesta

La herramienta muestra un periodo sinódico de 7253,4577 días, 19,8589 años, un desplazamiento de 215,0329° por órbita de Júpiter y un cociente de periodos de 2,4833. Lo que sigue es de Kepler: las sucesivas grandes conjunciones avanzan 117,3° a lo largo del zodíaco, tres de ellas regresan a menos de 8,1° del punto de partida tras 59,6 años, y ese triángulo que gira lentamente necesita 221 años para recorrer un solo signo. El 2,4833 oculta algo más que el batimiento de 20 años. Debido a que se encuentra a un 0,7 % de 5/2, la combinación 2λ_J − 5λ_S avanza a 0,0011160° al día, un ciclo de 883 años —la Gran Desigualdad que hizo que Júpiter pareciera acelerarse y Saturno frenarse a lo largo de las observaciones registradas, hasta que Laplace demostró en 1785 que ambos darían la vuelta—. Una calculadora que solo formule |n₁ − n₂| encuentra el ciclo de 20 años pero es ciega al de 883 años: una cuasirresonancia introduce un batimiento en cada combinación de números enteros pequeños de ambas velocidades, no solo en su diferencia.

$S = \frac{P _{1} P _{2}}{∣ P _{2} - P _{1} ∣} = 19.86 yr \frac{36 0 ^{\circ}}{∣2 λ ˙ _{1} - 5 λ ˙ _{2} ∣} = 883 yr$

Referencias (1)

The commensurability behind insight block 3: J. Kepler, Harmonices Mundi, Book V. Linz, 1619 — the ratios between planetary periods, including the Venus–Earth near-commensurability the pentagram comes from.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-08-17

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Tierra-Marte - Las oposiciones Tierra-Marte se repiten aproximadamente cada 780 días, coincidiendo con el ciclo sinódico clásico.
Tierra-Venus - El ciclo sinódico Tierra-Venus es de unos 584 días, lo que produce la geometría recurrente de lucero del alba/del atardecer.
Júpiter-Saturno - El ciclo de la gran conjunción Júpiter-Saturno es de unos 19.9 años.
Fasificación LEO-GTO - Los períodos de órbitas artificiales también producen ciclos de batido útiles para el análisis de revisitas y de fasado.