Ecuación de vis-viva

La ecuación de vis-viva es la conservación de la energía expresada en forma orbital. En cada punto, la energía mecánica específica total es ε = ½v² − GM/r = −GM/(2a) — una constante fijada solo por el semieje mayor a. Dos órbitas con el mismo a pero distinta excentricidad tienen la misma energía y el mismo período; la excentricidad da forma a la trayectoria sin alterar el presupuesto energético. La velocidad es máxima en el perihelio (energía potencial mínima) y mínima en el afelio. La trayectoria de escape es el caso límite a → ∞, con v_esc = √(2GM/r) = √2 · v_c — exactamente √2 veces la velocidad circular al mismo radio.

La ecuación vis-viva dice que la velocidad de un objeto en órbita depende solo de dos cosas: su distancia actual r al cuerpo central y el tamaño global de la órbita, el semieje mayor a. Introduce ambas en v = √(GM(2/r − 1/a)) y obtienes la velocidad. La masa del propio objeto nunca aparece: un clip y una estación espacial en la misma órbita viajan exactamente a la misma velocidad.

Vis viva es latín para 'fuerza viva', el término que Leibniz acuñó en la década de 1680 para la cantidad mv², el antecesor de la energía cinética. Desató una disputa de décadas con los seguidores de Newton, que defendían que la cantidad de movimiento mv era la verdadera 'medida del movimiento'. Ambos bandos tenían parte de razón, y el v² que sobrevive en esta ecuación es un eco directo de la fuerza viva de Leibniz.