Probabilidad de minería de Bitcoin

Estima la probabilidad de encontrar un bloque de Bitcoin a partir del hashrate, la dificultad de la red y el tiempo, con una visualización de minería simulada en vivo.

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Lección

La teoría — Probabilidad de minería de Bitcoin

La prueba de trabajo es una lotería para la que no se puede estudiar. Para añadir un bloque hay que presentar una cabecera cuyo hash SHA-256 caiga por debajo de un objetivo, y como el hash de una cabecera modificada es impredecible, el único método es adivinar. Todo lo demás es consecuencia de eso: intentos esperados por lo que tarda un intento.

Qué significa cada símbolo

D: la dificultad — lo pequeño que es el objetivo y, por tanto, cuántos intentos cuesta un bloque. En esta página es un deslizador; en la red real no lo es.
H: el hashrate, intentos por segundo. Fija a qué velocidad recorres la búsqueda, y nada más.
E[T]: D · 2³² / H, la espera esperada. Una media, no un pronóstico — la primera idea de abajo trata de esa diferencia.
p: la probabilidad de un bloque en el próximo segundo. No 1/E[T]: mira el paso 4.

De dónde viene la fórmula

Cuenta los intentos que cuesta un bloque, no los segundos. Eso es D · 2³², y ahí no aparece quién adivina: un teléfono y un centro de datos necesitan el mismo número de intentos.
Divide por tu ritmo. Con los valores por defecto, 160 × 10⁵ · 2³² / (800 × 10¹²) da unos 86 segundos, que la lectura redondea a 1.4m.
Mueve ahora el deslizador de hashrate y mira cómo Expected Time se desplaza en proporción exactamente inversa. Duplica H y la espera se parte por la mitad. En esta página esa es toda la historia, y es justo la parte que no vale para Bitcoin.
Lee con cuidado la probabilidad por segundo. Marca 1.157%, y 1/86 es 1,164 % — parecido, pero no es el cálculo que se hace. Lo que se calcula es 1 − e^(−1/E[T]), porque un segundo contiene muchos intentos independientes cuyas probabilidades se componen en vez de sumarse.

Cómo leer lo que ves

Los deslizadores dicen que el hashrate compra bloques. Lleva Hashrate de 800 a 1600 y la espera esperada se reduce a la mitad, exactamente. Es cierto de esta página y falso de Bitcoin, y la distancia entre ambas cosas es lo más importante de la pantalla. La tabla de más abajo aplica la misma fórmula a la dificultad real: un portátil tarda 1700 millones de años y la red entera diez minutos — pero mira mejor su última columna, donde 1700 millones de años y diez minutos cuestan 678 TWh y 3,3 GWh. Las esperas se diferencian en un factor de 10¹⁴ y la electricidad no, porque el hashrate se cancela: la energía por bloque es D · 2³² multiplicado por los julios que cuesta un solo hash, y nada más.

Supone: Que cada intento es independiente e igual de ganador — que es precisamente lo que la prueba de trabajo pretende garantizar; que la dificultad se está quieta mientras esperas, lo cual vale aquí y no en la red; y que un minero que resuelve un bloque se lo queda. Lo último no es gratis: un bloque que llega tarde a la red puede quedar huérfano, así que el ingreso de un minero real queda algo por debajo de lo que promete esta fórmula. La simulación además reduce dificultad y hashrate en torno a un millón de veces, como dice su propio aviso, para que los bloques lleguen mientras miras.
Falla cuando: La dificultad aquí es un deslizador y en la realidad un lazo de control. Cada 2016 bloques la red mide cuánto tardaron de verdad y mueve D para devolver la media a diez minutos. Así que la relación que esta página demuestra se invierte en el propio Bitcoin: añadir hashrate no produce bloques más rápido, produce una dificultad mayor en un par de semanas, y los diez minutos vuelven. Como la recompensa por bloque la fija el protocolo, más hashrate no puede acuñar más bitcoin: solo puede repartir la misma emisión entre más máquinas, quemando más electricidad por el camino. Por eso la cifra de energía no se deduce de ninguna de las matemáticas de esta página. El protocolo fija los diez minutos y fija la recompensa. De los 3,3 GWh no fija absolutamente nada: eso lo deciden lo que vale un bloque y lo eficiente que es el hardware de este año.

El tiempo esperado no es el tiempo típico 🖖

Con los controles por defecto la lectura marca unos 86 segundos, pero eso es una media, no un pronóstico. Cada hash es un ensayo independiente, así que la espera sigue una distribución exponencial, y la mediana de una exponencial es solo ln 2 × su media: aquí unos 60 segundos. Por tanto, alrededor del 63 % de los bloques llegan antes de lo «esperado», mientras que la media se sostiene gracias a una cola fina: el 37 % tarda más que la media y el 5 % más del triple. Arranca la simulación y lee el registro de eventos, que imprime el tiempo real de cada bloque junto al esperado: las esperas cortas dominan el recuento y unas pocas largas causan todo el daño a la media.

La minería es una lotería, no una carrera 🖖

Cada intento de hash es un boleto de lotería con probabilidades astronómicamente bajas: el número ganador es cualquier hash por debajo del objetivo. No puedes 'avanzar' hacia un bloque; solo compras más boletos por segundo añadiendo hashrate. Tu probabilidad de encontrar el próximo bloque equivale aproximadamente a tu porción del hashrate total de la red, así que un minero con el 1% de la potencia gana cerca del 1% de los bloques a largo plazo.

El nonce de 32 bits se agota en microsegundos 🖖

La cabecera de un bloque de Bitcoin solo tiene un nonce de 32 bits: unos 4.29 mil millones (2³²) de valores. Un ASIC moderno a 100 TH/s recorre todo ese rango en unos 43 microsegundos, demasiado pocos boletos para hallar un bloque que hoy requiere unos 10²³ hashes. Por eso los mineros generan cabeceras nuevas ajustando el extra-nonce de la transacción coinbase y la marca de tiempo, ampliando el espacio de búsqueda.

Qué tan grande es grande

Lo que costaría encontrar un bloque real

Los deslizadores de arriba son un modelo a escala, así que «dificultad 160» no te dice nada sobre si eres un teléfono o un planeta. Esta tabla aplica la misma fórmula al Bitcoin real: dificultad 1,262 × 10¹⁴ y un hashrate de red cercano a 900 EH/s, donde estaban en agosto de 2026. La última columna multiplica la espera de cada máquina por la potencia que consume mientras espera.

Minando con	Tasa de hash	Espera prevista para un bloque	Electricidad para ese único bloque
La CPU de un portátil	10 MH/s	1,7 mil millones de años	678 TWh
Una GPU para juegos	500 MH/s	34 millones de años	96,4 TWh
Un ASIC de minería	200 TH/s	86 años	2,6 GWh
Un pool de minería	50 EH/s	3,0 horas	3,3 GWh
Toda la red Bitcoin	900 EH/s	10,0 minutos	3,3 GWh

Tres cosas que conviene notar. Los deslizadores no alcanzan nada de esto — el ajuste más duro de la herramienta es unas 1,26 millones de veces más fácil que el Bitcoin real — así que el modelo está encogido a propósito para que los tiempos de bloque se puedan mirar. La fila de abajo no es una medición: la dificultad se reajusta cada 2016 bloques precisamente para sostener diez minutos, y así se sabe que esta tabla es aritméticamente correcta y no solo verosímil. Y la última columna no sigue a la del medio. Las esperas abarcan un factor de 10¹⁴; la electricidad no, porque el hashrate se cancela — un solo ASIC y la red entera gastan en un bloque con menos del 25 % de diferencia. Lo único que queda es la eficiencia, y por eso la cifra del portátil es 257.000 veces la del ASIC: exactamente la razón entre sus julios por terahash.

Problemas resueltos al detalle

Tiempo de espera de bloque para 800 TH/s frente a dificultad 160 5 pasos
Un hardware de 800 TH/s trabaja frente a una dificultad de 160, y el control deslizante de dificultad cuenta en unidades de 10⁵. Calcule cuánto tiempo espera la red para obtener un bloque, a continuación la probabilidad de que se obtenga uno en un segundo cualquiera y, por último, si el «tiempo esperado» es lo que experimenta realmente un minero.
1. Cada unidad de dificultad requiere 2³² hashes de media, de modo que una dificultad de 160 equivale a 1,6×10⁷ unidades y 6,872×10¹⁶ hashes por bloque. En ese número no interviene ningún hardware: es una propiedad exclusiva del objetivo.
  
  $D = 160 \times 1 0^{5} = 1.6 \times 1 0^{7}, D \cdot 2^{32} = 6.872 \times 1 0^{16}$
2. Divida entre lo que el hardware proporciona cada segundo. Se obtienen 85,9 segundos, que el panel redondea a 1,4 m.
  
  $E [T] = \frac{D \cdot 2 ^{32}}{H} = \frac{6.872 \times 1 0 ^{16}}{8 \times 1 0 ^{14}} = 85.9 s = 1.4 min$
3. A continuación, la probabilidad por segundo, en la que la respuesta obvia es errónea. Un segundo proporciona 8×10¹⁴ intentos, cada uno válido con una probabilidad de 1/(6,872×10¹⁶), por lo que el número esperado de soluciones dentro de ese segundo es 0,011642. Eso es un recuento, no una probabilidad: nada impide que dos de esos hashes funcionen a la vez.
  
  $p = \frac{1}{6.872 \times 1 0 ^{16}} = 1.455 \times 1 0^{- 17}, H p = 0.011642$
4. Calcule en su lugar la probabilidad de que fallen todos y cada uno de los 8×10¹⁴ intentos. Al elevar (1 − p) a esa potencia, el resultado se reduce a e^−1/85,9 porque p es extremadamente pequeño, y el panel muestra el complemento: 1,157%. La diferencia de 0,007 puntos con respecto al paso 3 corresponde al segundo que produce dos bloques, contado dos veces allí y una sola vez aquí.
  
  $P_{1} = 1 - (1 - p)^{H} = 1 - e^{- 1/85.9} = 0.011574 = 1.157%$
5. Esta misma exponencial responde a una pregunta distinta. La probabilidad de seguir esperando tras t segundos es e^−t/85,9; si se iguala esto a un medio, el tiempo de espera mediano resulta ser de 59,5 segundos, exactamente 26 segundos por debajo de la media.
  
  $P (T > t) = e^{- t /85.9}, 85.9 ln 2 = 59.5 s$
Respuesta

El panel muestra un tiempo esperado de 1,4 m y una probabilidad del 1,157% cada segundo, y una sola exponencial produce ambos resultados. La media no es la espera típica: el 63,2% de los bloques llega antes del tiempo «esperado» y el 4,98% tarda más del triple de ese tiempo, por encima de los 257 segundos. Lo que hace que la minería parezca injusta es la versión condicional. Un equipo que lleva minando 5 minutos sin encontrar un bloque se enfrenta exactamente al mismo 1,157% en el segundo siguiente que uno encendido hace un instante, porque e^{−(s+t)/85,9} dividido entre e^−s/85,9 es e^−t/85,9, sin que quede rastro alguno de s. A ningún minero le «toca» nunca un bloque por haber esperado. El contador de rachas del panel aumenta, y las probabilidades contra las que cuenta ni se han enterado.

$P (T > s + t ∣ T > s) = e^{- t /85.9}, 1 - e^{- 1} = 63.2%, e^{- 3} = 4.98%$
Dificultad de 850 frente a 300 TH/s divididos a partes iguales entre 10 mineros 5 pasos
Una dificultad de 850 frente a 300 TH/s, con 10 mineros repartiéndose esa tasa de hash a partes iguales. Halle el tiempo de bloque de la red y, a continuación, lo que ve uno de esos mineros en un día (que no es la misma pregunta).
1. Misma ecuación, números más elevados: 8,5×10⁷ unidades de dificultad a 2³² hashes cada una equivalen a 3,651×10¹⁷ hashes, y 3×10¹⁴ por segundo los procesan en 1217 segundos. El panel lo redondea a 20,3 m.
  
  $E [T] = \frac{8.5 \times 1 0 ^{7} \cdot 2 ^{32}}{3 \times 1 0 ^{14}} = 1217 s = 20.3 min$
2. La probabilidad por segundo disminuye a la par, hasta el 0,082%. Observe lo que está ausente en ambas líneas: el número de mineros. Ya sean diez equipos u 80, la frecuencia de bloques de la cadena está fijada por la tasa de hash total y la dificultad, de modo que ninguna de las dos lecturas depende de cuántos haya.
  
  $P_{1} = 1 - e^{- 1/1217} = 8.215 \times 1 0^{- 4} = 0.082%$
3. Sin embargo, lo decide todo respecto a un único minero. Asigne a cada uno de los 10 una parte igual de 30 TH/s y aplique esa cifra a la misma fórmula: 12.169 segundos, o 3,38 horas, entre los bloques que le corresponden.
  
  $H_{1} = 30 \times 1 0^{12} : E_{1} = \frac{3.651 \times 1 0 ^{17}}{3 \times 1 0 ^{13}} = 12169 s = 3.38 h$
4. Un día contiene 86.400 segundos. Eso supone 7,10 bloques para usted y 71,0 para los 10 juntos.
  
  $μ_{1} = \frac{86400}{12169} = 7.10, μ_{10} = \frac{86400}{1217} = 71.0$
5. Los bloques se obtienen de forma independiente a una frecuencia constante, de modo que el recuento diario sigue una distribución de Poisson y su desviación típica es la raíz cuadrada de su media. En su caso, la dispersión es de √7,10 = 2,66 bloques sobre un valor esperado de 7,10.
  
  $σ = μ : \frac{7.10}{7.10} = 37.5%, \frac{71.0}{71.0} = 11.9%$
Respuesta

Una dispersión de 2,66 bloques sobre 7,10 representa un ±37,5%; el mismo día para los 10 mineros en conjunto supone 71,0 bloques y solo un ±11,9%. Misma cadena, misma tasa de hash, misma ecuación: toda la diferencia estriba en que σ/μ = 1/√μ, de ahí que tomar una décima parte del flujo multiplique su suerte relativa por √10 = 3,16. Esa es la aritmética de la minería en pool: 10 mineros que acuerdan compartir cada bloque que encuentren entre todos cambian una oscilación del 37,5% en sus ingresos diarios por una del 11,9%, sin calcular ni un solo hash adicional. Ninguna de las dos lecturas anteriores incluye el número de mineros, y eso es completamente correcto: el tiempo esperado es una propiedad de la cadena, mientras que el riesgo es una propiedad de la fracción que le corresponde.

$\frac{σ}{μ} = \frac{1}{μ} ⟹ μ \to \frac{μ}{10} \Rightarrow \times 10 = 3.16$

Referencias (5)

The block-arrival statistics behind the mean-versus-median claim: R. Bowden, H. P. Keeler, A. E. Krzesinski and P. G. Taylor, "Modeling and analysis of block arrival times in the Bitcoin blockchain." Stochastic Models 36(4), 602–637, 2020.
Measured block propagation on the live network: C. Decker and R. Wattenhofer, "Information propagation in the Bitcoin network." IEEE P2P 2013 Proceedings, 1–10, 2013.
The ten-minute target and the retargeting that holds it — sections 4 and 11: S. Nakamoto, "Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System", 2008. Self-published; no DOI was ever assigned.
Why a pool exists at all, which is the jump between the last two rows of the ladder: M. Rosenfeld, "Analysis of Bitcoin Pooled Mining Reward Systems", 2011. arXiv:1112.4980.
Where the energy column’s 22 J/TH fleet efficiency is anchored: Cambridge Centre for Alternative Finance, Cambridge Bitcoin Electricity Consumption Index (CBECI) — the index put the network at roughly 170–180 TWh/yr in early 2026, and its 2023 methodology revision is itself worth reading on how such estimates go wrong.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-06-13

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Fácil - Dificultad baja (20), 2000 TH/s → los bloques llegan con frecuencia — zona objetivo grande
Equilibrado - Valores equilibrados por defecto: 800 TH/s, dificultad 160 → frecuencia de bloques moderada
Difícil - Modo difícil: dificultad 850, 300 TH/s → objetivo diminuto, bloques muy poco frecuentes