Nurksuuruse teisendaja

Väikese nurga valem θ ≈ D/d on täpse seose θ = 2 arctan(D/2d) esimest järku lähendus. Täpne valem tuleneb geomeetriast: vaatleja näeb pikkusega D kõõlu kauguselt d, ning täisnurk on kaks korda kõõlu poole pikkuse ja kauguse suhte arktangens. Lähendus toimib, sest arctan(x) ≈ x väikeste x väärtuste korral. Kuu jaoks (D ≈ 3475 km, d ≈ 384 000 km) on suhe D/d ≈ 0,0090 ja viga on vaid 0,002%. 10° juures on viga juba 0,25%; 60° juures ulatub see 15%-ni. Astronoomias vastab peaaegu iga sihtmärk tingimusele D ≪ d, mistõttu lähendus kehtib miljondikosade täpsusega — kuid lähedal asuvate objektide puhul (jalgpalliväljak 50 m kauguselt, planeet lähedase möödalennu ajal) on arktangensi valem oluline.

Nurksuurus mõõdab, kui suurena miski paistab, mitte selle tegelikku suurust — see on nurk, mitte pikkus. Kauge pilvelõhkuja ja käeulatuses hoitav münt võivad paista ühesuurused, sest suurus ja kaugus tasakaalustuvad suhtes D/d. Päike on Kuust umbes 400 korda laiem, kuid ka umbes 400 korda kaugemal, nii et mõlemad hõlmavad taevas ligikaudu 0.5° — juhus, mis teeb täielikud päikesevarjutused võimalikuks.

Väikese nurga lähendus eeldab lamedat ja staatilist ruumi, kuid kosmoloogia lõhub selle. Kuna universum paisus samal ajal, kui iidne valgus meieni jõudis, ei ole nurkläbimõõdu kaugus monotoonne: see saavutab maksimumi punanihke z ≈ 1.6 juures. Kindla suurusega galaktika kahaneb taevas seega vaid selle punktini — kaugemal paistavad kaugemad (nooremad) galaktikad tegelikult suuremad, mitte väiksemad.