Gravitatsiooniläätsestumine

Massiivne lääts painutab taustaallika valgust. Muuda massi, kauguseid ja allika nihet, et uurida Einsteini rõngaid ja kaarepaare.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Gravitatsioonilääts kaalub seda, mis kunagi ei helenda 🖖

Tööriista arvutatav Einsteini raadius θ_E sõltub läätse massist ja kolmest kaugusest, mitte millestki muust. Heledus valemisse ei kuulu. Seetõttu on gravitatsioonilääts haruldane võimalus mõõta massi, ilma et see peaks midagi kiirgama. See on oluline, sest suurem osa ainest ei kiirgagi: Plancki 2018. aasta mudelis moodustab külm tumeaine energia kogutihedusest ligikaudu 26,1% ja tavaline aine 4,9%, seega on nende suhe üle viie ühe vastu. Kui määrata esiplaanil oleva galaktika mass tähevalguse järgi, jääb suurem osa arvestamata. Kui lähtuda sellest, kui palju galaktika taustal asuva kvasari valgust painutab, saab mõõta kogu vaatejoonele jääva massi, olgu see helendav või mitte. Esimene terviklik Einsteini rõngas eristati infrapunakiirguses, mitte nähtavas valguses: B1938+666, mille King ja tema kolleegid jäädvustasid Hubble’i NICMOS-kaameraga ning millest nad teatasid 1998. aastal.

Galaktika kui suurendusklaas 🖖

Iga massikuhjum kõverdab ümbritsevat ruumi ja lähedalt mööduv valgus järgib seda kõverust — nii kaldutab esiplaani galaktika kõrvale tema taga asuva kaugema objekti valguse. Ühe kujutise asemel näeb kahte, kaart või täisrõngast ja iga neist paistab heledamana. Mida massiivsem on lääts ja mida täpsem joondus, seda suurem on Einsteini raadius θ_E, mille see tööriist arvutab. Astronoomid kasutavad seda tasuta teleobjektiivina, et uurida galaktikaid, mis on otseseks nägemiseks liiga tuhmid.

Lääts, mis fokuseerib joonele, mitte punkti 🖖

Gravitatsioonilääts on üllatavalt kehv optiline riist. Koonduv klaaslääts kaldutab kiiri seda rohkem, mida kaugemal need keskmest mööduvad, ja koondab paralleelse valguse ühte fookusesse; gravitatsioon teeb vastupidist — hälve α = 4GM/(c²b) kasvab, mida lähemalt valgus massist möödub. Paralleelsed kiired ei kohtu seetõttu kunagi ühes punktis, vaid kuhjuvad piki lõpmatuseni ulatuvat joont. Just see 'viga' laotabki läätsestunud allikad rõngasteks ja kaarteks, mitte korralikeks punktideks.

Ülesanne täielikult lahendatud

10¹² Päikese massiga lääts poolel teel 1000 Mpc kaugusel asuva allikani 6 sammu
10¹² päikesemassiga lääts poolel teel 1000 Mpc kaugusel asuva allikani. Leia Einsteini raadius ja seejärel leia, mis teeb gravitatsiooniläätse vaeva väärivaks.
1. Vaid üks valem ja geomeetria peitub täielikult kauguste kombinatsioonis. Pane tähele, et oluline ei ole kaugus läätse ega allikani, vaid suhe D_LS/(D_LD_S) — poolel teel asuv lääts on palju enam väärt kui vahetult allika ees asuv.
  
  $θ_{E} = \frac{4 GM}{c ^{2}} \cdot \frac{D _{L S}}{D _{L} D _{S}} M = 1 0^{12} M_{⊙}, D_{L} = 500, D_{S} = 1000, D_{L S} = 500 Mpc$
2. Võtame esmalt massiteguri. 10¹² päikesemassi on galaktika ja 4GM/c² on umbes kuus tuhat miljonit miljonit meetrit pikkune vahemaa — mis kõlab tohutuna ja on umbes pool valgusaastat.
  
  $\frac{4 GM}{c ^{2}} = \frac{4 ( 6.674 \times 1 0 ^{- 11} ) ( 1.989 \times 1 0 ^{42} )}{8.988 \times 1 0 ^{16}} = 5.908 \times 1 0^{15} m$
3. Kaugustegur on pikkuse pöördväärtus ning nende kolme kauguse puhul taandub see täpselt väärtusele üks jagatud 1000 Mpc.
  
  $\frac{D _{L S}}{D _{L} D _{S}} = \frac{500}{500 \times 1000 Mpc} = \frac{1}{1000 Mpc} = 3.241 \times 1 0^{- 26} m^{- 1}$
4. Korruta, võta ruutjuur ja teisenda. Radiaan on 206 265 kaaresekundit, mis on sama konstant, mis defineerib parseki.
  
  $θ_{E}^{2} = 1.915 \times 1 0^{- 10} ⟹ θ_{E} = 1.384 \times 1 0^{- 5} rad \times 206265 = 2.85 4^{''}$
5. Nurga korrutamine läätse kaugusega annab ringi füüsikalise raadiuse läätse juures — galaktika piirkonna, mille mass valguse paindumist põhjustab.
  
  $R_{E} = θ_{E} D_{L} = 1.384 \times 1 0^{- 5} \times 500 Mpc = 6.92 kpc$
6. Lõpuks lahenda sama võrrand teistpidi.
  
  $M = \frac{c ^{2}}{4 G} θ_{E}^{2} \frac{D _{L} D _{S}}{D _{L S}}$
Vastus

2,854 kaaresekundit ning kogu kasu seisneb viimases reas: selle saab ümber pöörata. M-i suhtes ümber seatuna muudab sama võrrand mõõdetud nurga ja kaks kaugust massiks — ega küsi kunagi, millest mass koosneb. Sellelt ei pea tulema valgust, ühegi orbiidi perioodi ei pea mõõtma ning mängu ei tule ükski eeldus temperatuuri või ionisatsiooni kohta. Sellepärast ongi läätseefekt parim tööriist valgust mittekiirgavate kehade kaalumiseks: galaktikaparvede massikaardid ning mõõtmised, mis tegid tumedast ainest mõõdetava suuruse, mitte omadussõna. Joonis näitab vastuse teist poolt. Kaks kiirt väljuvad allikast, mööduvad läätse vastaskülgedelt ja jõuavad koos kohale; kui pöörata kogu diagrammi ümber katkendliku telje, saab kujutiste paarist ring.

$θ_{E} = 2.85 4^{''}, R_{E} = 6.92 kpc$

Allikad (4)

The dark-matter and baryon fractions quoted in the first block: N. Aghanim et al. (Planck Collaboration), "Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters." Astronomy & Astrophysics 641, A6, 2020.
The first complete Einstein ring — imaged in the infrared, not in visible light: L. J. King, N. J. Jackson, R. D. Blandford et al., "A complete infrared Einstein ring in the gravitational lens system B1938+666." Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 295, L41–L44, 1998.
Strong lensing as a mass measurement, reviewed: T. Treu, "Strong Lensing by Galaxies." Annual Review of Astronomy and Astrophysics 48, 87–125, 2010.
The deflection α = 4GM/(c²b) and the Einstein radius: P. Schneider, J. Ehlers and E. E. Falco, Gravitational Lenses, ch. 2 and 8. Springer, 1992. ISBN 978-3-540-66506-9.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-07-01

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Astronoomia & Kosmos õppetunnid →

Näiteülesanded

Einsteini rõngas - 10¹² Päikese massiga galaktika 500 Mpc kaugusel toimib läätsena allikale, mille kaugus on 1000 Mpc, ning annab θE = 2,854 kaaresekundit. Kui allikas paikneb täpselt galaktika taga, liituvad kaks kujutist terviklikuks rõngaks.
Kaarepaar - Lääts ja kaugused on samad mis Einsteini rõnga näites, kuid allikas on nihutatud teljest 0,8 kaaresekundi võrra. θE jääb väärtusele 2,854, rõngas laguneb kujutisteks asukohtades +3,28 ja -2,48 ning võimendus kahaneb lõpmatust väärtuseni 3,67.
Parvelääts - Sada korda suurem mass annab kümme korda suurema Einsteini raadiuse, sest θE sõltub M-i ruutjuurest: 29,87 kaaresekundit. Allika nihe teljest on üks sajandik sellest ning selle kujutis võimendub ligi sada korda.
Mikroläätsefekt - Üks Päikese mass 8 kpc kaugusel annab θE = 0,71 millikaaresekundit, mis on galaktika rõngast neli tuhat korda väiksem. Seda ei saa lahutada kaheks kujutiseks, mistõttu avaldub mikroläätsemine heleduse suurenemisena.