Hilli sfääri kalkulaator

Kuum Jupiter 0,04 AU kaugusel omab Hilli sfääri, mille raadius on vaid ~450 000 km. Stabiilne prograadne tsoon lõpeb ~225 000 km juures — see on väiksem kui Kuu 384 400 km orbiit ümber Maa. Iga võimalik kuu pühiti minema planeedi sissepoole rändamise käigus ja uus ei suudaks seal püsida. Seetõttu pole ühtegi kinnitatud eksokuud kunagi leitud kuuma Jupiteri ümbert. Sama geomeetria selgitab, kuhu kosmoseteleskoobid parkima jäävad: Lagrange'i punktid L1 ja L2 asuvad Maast peaaegu täpselt ühe Hilli sfääri raadiuse kaugusel (~1,5 miljonit km). JWST tiirleb L2 ümber, mis paigutab selle just Maa gravitatsioonipiiri sisse — piisavalt kaugele, et vältida atmosfääri- ja soojushäireid, ning piisavalt lähedale, et Maa gravitatsioon hoiaks seda päikesehäirete vastu seotuna. Hilli sfäär pole pelgalt teoreetiline piir — see on meie võimsaima observatooriumi aadress.

Kuu on justkui köieveos: tema planeet tõmbab teda ligi, samal ajal kui palju massiivsem Päike püüab teda endale kiskuda. Hilli sfäär näitab, kus planeet võidab — selle sees võivad orbiidid olla stabiilsed, väljaspool triivib satelliit omaenda rajale ümber Päikese. Raadius kasvab vaid massisuhte kuupjuurega, seega muutub aeglaselt. Rusikareeglina püsib tavalisel pärisuunalisel orbiidil olev kuu turvaliselt vaid umbes poole Hilli raadiuse ulatuses — seepärast hoiavad tegelikud kuud end sügaval piiri sees.

Üllatuslikult püsib kuu, mis tiirleb planeedi ümber „valepidi“ — tagurpidi ehk retrograadselt, planeedi liikumisele vastassuunas —, stabiilsena kuni umbes 0.7 Hilli raadiuseni, samas kui pärisuunaline kuu pääseb lahti juba pärast umbes 0.5. Vastassuunaline liikumine pehmendab Päikese korduvat tõmmet igal tiirul. See pole pelk kurioosum: peaaegu kõik Jupiteri ja Saturni kauged väliskuud tiirlevad tagurpidi — just seetõttu, et üksnes sellised laiad orbiidid püsivad.