Footoni energia kalkulaator

Kasuta valemeid E = hf ja E = hc/λ, et teisendada lainepikkust, sagedust ja footoni energiat.

Algväärtused — Footoni energia kalkulaator

Sisendrežiim	Lainepikkuse-põhine
Lainepikkus (nm)	530
Sagedus (THz)	565.65

Muuda ülal mõnda juhtelementi ja tulemused arvutatakse uuesti.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Kogu inimnägemine mahub ühte oktavisse 🖖

Lainepikkuse telg ulatub siin 0,01 nm-st meetriteni — üle kümne suurusjärgu — ja riba, millele su silmad reageerivad, on sellest kild. Energias mõõdetuna on nähtav vahemik veelgi kitsam: 400 nm annab 3,10 eV ja 700 nm annab 1,77 eV, ulatus vaid 1,75 korda. See on vähem kui kahekordistumine, mis helis oleks üksainus oktav; kuulmine katab neid umbes kümme. Kuna E = hc/λ on pöördvõrdeline, ei ole võrdsed sammud lainepikkuses kaugeltki võrdsed sammud energias — just seepärast vajab see graafik logaritmilist telge, et gammakiirgust ja raadiolaineid üldse ühel ekraanil näidata.

Miks footoni energiat mõõdetakse elektronvoltides 🖖

Üks footon kannab nii vähe energiat, et džaulides tulevad ebamugavad arvud nagu 10⁻¹⁹ J, seega kasutavad füüsikud elektronvolti (eV) — energiat, mille üks elektron omandab 1-voldise pinge läbimisel. Valemis E = hc/λ peitub käepärane otsetee: kui lainepikkus on nanomeetrites, siis E(eV) ≈ 1240 / λ(nm). Pane sisse roheline valgus 530 nm juures ja saad umbes 2,3 eV footoni kohta — just selles mõne eV vahemikus, mis vastab keemiliste sidemete energiatele, ja seepärast ongi meie silmad arenenud seda nägema.

Üks energeetiline footon võidab miljardi nõrka 🖖

Einstein sai 1921. aasta Nobeli preemia mitte relatiivsusteooria, vaid selle mõistmise eest, et valgus lööb elektrone metallist välja üksnes siis, kui iga footon ületab energialävi — see on lainepikkuse, mitte heleduse küsimus. Pimestav punane lamp ei vabasta kunagi elektroni, mille nõrk ultraviolettkuma lööb kohe lahti, sest paljude madala energiaga footonite kokkukuhjamine lihtsalt ei liitu. Samal põhjusel pruunistab ja kahjustab UV-valgus nahka, samal ajal kui palju võimsam raadiosaatja jätab selle puutumata.

Ülesanne täielikult lahendatud

530 nm lainepikkusega rohelise valguse ühe footoni energia 5 sammu
Rohelise valguse lainepikkus on 530 nm. Leidke ühe sellise fotoni energia ning seejärel leidke pikim lainepikkus, mis suudab veel hapnikumolekuli kaheks lõhkuda. See on olek Roheline valgus, kus c = 2,998 × 10⁸ m/s, h = 6,626 × 10⁻³⁴ J s, e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C ja N_A = 6,022 × 10²³ mol⁻¹.
1. Lainepikkus on see, mida seade mõõdab; sagedus on see, mida kvantreegel kasutab. Iga seda tüüpi arvutus algab seetõttu sama teisendusega ning see on ainus samm, mis ei sisalda üldse kvantmehaanikat.
  
  $f = \frac{c}{λ} = \frac{2.9979 \times 1 0 ^{8}}{5.30 \times 1 0 ^{- 7}} = 5.656 \times 1 0^{14} Hz$
2. Plancki konstant kannab endas kogu kvantsisu: see teisendab sageduse energiaks ja on sama arv nii raadiolaine kui ka gammakiirguse jaoks. Vastus džaulides on pisike, sest džaul dimensioneeriti kilogrammide ja meetrite, mitte ühe fotoni jaoks.
  
  $E = h f = (6.626 \times 1 0^{- 34}) (5.656 \times 1 0^{14}) = 3.748 \times 1 0^{- 19} J$
3. Elektronvolt lahendab selle — üks elektron lükatud läbi ühe voldi pinge — ning sellel skaalal jääb kogu tööriista nähtav riba, 380 nm kuni 750 nm, vahemikku 3,26 kuni 1,65 eV. Kuna E ja λ korrutis on alati hc, taandub teisendus avaldisele E = 1239,84/λ, kus λ on nanomeetrites, mis tasub meelde jätta: mis tahes lainepikkus muutub energiaks ühe jagamisega.
  
  $E_{eV} = \frac{E}{e} = \frac{3.748 \times 1 0 ^{- 19}}{1.6022 \times 1 0 ^{- 19}} = 2.3393 eV (\frac{h c}{e} = 1239.84 eV nm; \frac{1239.84}{530} = 2.3393)$
4. Keemia ei tegele kunagi üksikute fotonitega, seega korrutage see läbi Avogadro arvuga. Mooli rohelisi fotoneid nimetatakse einsteiniks ja selle energia on otseselt võrreldav teatmikust võetud sideme entalpiaga — mis on ainus põhjus, miks seda rida tasub kuvada.
  
  $E_{mol} = \frac{E N _{A}}{1000} = \frac{( 3.748 \times 1 0 ^{- 19} ) ( 6.022 \times 1 0 ^{23} )}{1000} = 225.7105 kJ mo l^{- 1}$
5. Seega võrrelge seda ühega nendest. O=O sideme katkemine nõuab 498 kJ/mol, ja kuna energia mooli kohta korrutatuna lainepikkusega on iga fotoni jaoks sama konstant, on selle energia teisendamine tagasi lainepikkuseks üksainus jagamine.
  
  $E_{mol} λ = 225.7105 \times 530 = 119627 kJ mo l^{- 1} nm ⟹ λ_{m a x} = \frac{119 627}{498} = 240 nm$
Vastus

Tööriist kuvab rohelise valguse jaoks 3,748 × 10⁻¹⁹ J, 2,3393 eV ja 225,7105 kJ/mol — see on alla poole sellest, mida hapnikuside nõuab. Ükski nähtava valguse foton ei suuda enamat: riba punane ots kannab 160 kJ/mol ja violetne ots 315, mõlemad jäävad 498-st kaugele maha. O₂ lõhustamiseks on vaja 240 nm, mis on sügavalt ultraviolettkiirguses; seepärast toimub osoonikihti tekitav reaktsioon 30 km kõrgusel, kus seda valgust veel leidub, mitte kunagi maapinnal, kus see kõik on neeldunud. Isegi tööriista enda olek Ultraviolett lainepikkusel 250 nm jääb väärtusega 478,5 kJ/mol alla, umbes 4% alla sideme energia — ning 4% alla on sama kasutu kui pool. Fotoni energia on lävi, mitte eelarve: miljard koos saabuvat rohelist fotonit ei lõhu seda ühte sidet, mille üksainus 240 nm foton lõhub.

$E λ = h c = 1239.84 eV nm = 119627 kJ mo l^{- 1} nm$

Allikad (2)

The quantisation the tool computes with: A. Einstein, "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt." Annalen der Physik 322(6), 132–148, 1905.
The values of h, c and e behind E = hc/λ and the eV conversion: E. Tiesinga, P. J. Mohr, D. B. Newell and B. N. Taylor, "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2018." Reviews of Modern Physics 93(2), 025010, 2021.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-09-03

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Astronoomia & Kosmos õppetunnid →

Näiteülesanded

Punane valgus - 650 nm lainepikkusega footoni energia on 1,9077 eV. See jääb inimsilmale nähtava valguse kõige väiksema energiaga otsa.
Roheline valgus - 530 nm ja 2,3396 eV on näidisülesandes kasutatud väärtused. Energia jääb napilt alla poole 5,162 eV-st, mida on vaja hapnikumolekuli lõhustamiseks.
Ultraviolett - 250 nm lainepikkusega footoni energia on 4,9600 eV, täpselt 2,6 korda suurem kui punase valguse footonil, sest energia on lainepikkusega pöördvõrdeline. Hapnikumolekuli O₂ lõhustamiseks sellest veel ei piisa: vajalik lainepikkus on 240,2 nm ehk 10 nm lühem.
FM-raadio - 100 MHz korral on ühe footoni energia 4,14 × 10⁻⁷ eV, umbes 5,7 miljonit korda väiksem kui rohelisel valgusel. Neid võib olla kui tahes palju, ühe keemilise sideme energiaks need kokku ei anna.