Mõjusfääri kalkulaator

Tegu on kahe erineva küsimusega ja kahe erineva raadiusega. Hilli sfäär küsib: kus saab kuu stabiilselt tiirelda? See tuleneb tõusujõududest — tasakaalust planeedi enda gravitatsiooni ja Päikese tõusujõu vahel — andes r_H = a(m₂/3m₁)^1/3. Laplace'i mõjusfäär esitab kitsama küsimuse: kus on hea lähendus teeselda, et eksisteerib ainult planeedi gravitatsioon (Päike ignoreeritakse)? See tasakaal annab r_SOI = a(m₂/m₁)^2/5. Mõjusfäär on alati väiksem kui Hilli sfäär — Maa jaoks on Hill ≈ 1,5 miljonit km, kuid mõjusfäär ≈ 925 000 km; Jupiteri jaoks on Hill ≈ 53 miljonit km, kuid mõjusfäär ≈ 48 miljonit km. Enamiku planeetide puhul jääb Hilli/mõjusfääri suhe umbes 1,5 juurde. Missioonide kavandajad kasutavad mõjusfääri piiri üleminekupunktina patched-conic trajektooridele: mõjusfääri sees integreeritakse Maa-kesksena, väljaspool lülitutakse heliotsentrilisele süsteemile. See ei ole füüsikaliselt täpne — teravat piiri pole olemas —, kuid viga on esialgse missioonikavandamise jaoks piisavalt väike. Tegeliku navigatsiooni jaoks vajaliku täieliku täpsuse annab alati n-keha simulatsioon.

Mõjusfäär on nähtamatu mull planeedi või kuu ümber, kus tema gravitatsioon sisuliselt "juhib". Piiri seespool võib Päikese julgelt unustada; rada kujundab üksnes planeet. Just seepärast on ka Kuul oma väike mõjusfäär, raadiusega umbes 66,000 km. Apollo missioonide ajal vahetati trajektooriarvutustes just sellel piiril Maa-keskne taustsüsteem Kuu-keskse vastu.

Vaata tähelepanelikult valemit r = a(m₂/m₁)^2/5: kaugus a siseneb lineaarselt, mass aga vaid astmes 2/5. Päikesest kaugel olemine loeb seega palju rohkem kui suur mass. Pluuto on umbes 25 korda väiksema massiga kui Merkuur, ent tema mõjusfäär (~3 miljonit km) ületab kaugelt Merkuuri oma (~112,000 km) — lihtsalt seetõttu, et Pluuto tiirleb umbes 100 korda kaugemal.