Supernoova paisumise hindaja

Hinda, kui suureks on supernoovajäänus kasvanud ja kas teleskoop suudaks selle punktallikast eristada.

Näidisarvutus — Supernoova paisumise hindaja

Teisenda kiirus	3.00 Mm/s
Teisenda vanus	31.6 Gs
Vaba paisumise raadius	10.0069 ly
Teisenda kaugus	6.15×10¹⁹ m
Projitseeri taevale	635.1 arcsec
Hinnanguline jäänuku raadius	10.0069 ly
Hinnanguline jäänuku diameeter	20.0138 ly
Hinnanguline nurkläbimõõt	635.1 arcsec

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

R = vt kirjeldab jäänukit ainult mõne sajandi jooksul 🖖

Seos „teepikkus võrdub kiirus korda aeg” kehtib täpselt seni, kuni väljapaiskunud aine liigub hõredas, peaaegu vaakumilaadses keskkonnas vabalt edasi. See vaba paisumise järk kestab lühikest aega, kõige rohkem mõnisada aastat, kuni paisuv kest on enda teele jäänud tähtedevahelist gaasi kogunud rohkem kui väljapaiskunud ainet algul oli. Seejärel jõuab jäänuk Sedov–Taylori järku, kus raadius kasvab võrdeliselt suurusega t astmes 2/5, mitte suurusega t. Mõju on lihtne tajuda: kui vanus sellest hetkest alates kahekordistub, suureneb raadius vaid 1,32 korda, mitte 2 korda. Hiljem, kui gaas on jahtunud nii palju, et hakkab energiat kiirgusena kaotama, aeglustub paisumine veelgi, kuni jäänuk sulandub täielikult tähtedevahelisse keskkonda. Tänapäevase kiiruse põhjal lineaarselt tagasi arvutatud raadius kannab ühe hetkeseisu minevikku, kuigi liikumist määrav füüsika on vahepeal muutunud.

Miks kaugus kahandab hiiglaslikku jäänukit 🖖

Selle tööriista tuum on füüsika kõige lihtsam valem: teepikkus võrdub kiirus korda aeg, seega jäänuki raadius on R = vt. Nutikas on viimane samm — sama kest paistab tilluke või hiiglaslik olenevalt kaugusest. Kuna nurkläbimõõt on ligikaudu θ ≈ 2R/d, siis jäänuki kaks korda kaugemale viimine poolitab nurga, mille teleskoop peab lahutama.

Krabi udu paisub kiiremini, kui 1054 lubaks 🖖

Kui kerida Krabi udu liikumine praeguste kiirustega tagasi, koonduvad filamendid alles aasta 1140 paiku — umbes 90 aastat pärast supernoovat, mille Hiina 1054. aastal üles märkis. Jäänuk seega kiireneb, mitte ei pidurdu: keskse pulsari tuul pumpab kesta üha energiat juurde. Püsikiirusega R = vt dateeriks plahvatuse liiga hilja — haruldane juht, kus tegelikkus edestab lihtsat mudelit.

Ülesanne täielikult lahendatud

Kesta raadius kiirusel 3000 km/s ja 6500 valgusaasta kaugusel 6 sammu
3000 km/s, 1000 aastat, 6500 valgusaasta kaugusel. Leia kesta raadius ja selle nähtav nurkläbimõõt — seejärel kontrolli, kas „vaba paisumine“ on ikka veel võimalik.
1. Valgusaasta on defineeritud kui vahemaa, mille valgus läbib ühe aastaga, seega kiiruse jagamine c-ga ja aja jagamine aastaga taandab kõik ühikud korraga. Ei mingeid meetreid ega sekundeid.
  
  $R = v t; 1 ly = c \times 1 yr ⟹ \frac{R}{ly} = \frac{v}{c} \times \frac{t}{yr}$
2. Arvuta väärtus. 3000 km/s on peaaegu täpselt 1% valguse kiirusest, mis teeb raadiuseks peaaegu täpselt 1% vanusest valgusaastates — see on valitud arvude, mitte füüsika kokkulangevus.
  
  $\frac{v}{c} = \frac{3000}{299 792.458} = 0.0100069 = 1.0007% ⟹ R = 0.0100069 \times 1000 = 10.0069 ly$
3. Läbimõõt on triviaalne; vanust sekundites pole ülaltoodust ühegi asja jaoks vaja ja seda näidatakse vaid seetõttu, et paneel seda esitab.
  
  $D = 2 R = 20.0138 ly; t = 1000 yr = 3.156 \times 1 0^{10} s = 31.6 Gs$
4. Nurkläbimõõt on läbimõõdu ja kauguse suhe. Väikese nurga lähendus on siin turvaline, sest see suhe on 0,003, ja paneel ütleb seda selgelt.
  
  $θ = 2 arctan \frac{R}{d} \approx \frac{2 R}{d} = \frac{20.0138}{6500} = 3.0791 \times 1 0^{- 3} rad$
5. Teisenda kaaresekunditeks, korrutades radiaanid 206 265-ga — see on kaaresekundite arv radiaanis ja sama konstant, mis defineerib parseki.
  
  $3.0791 \times 1 0^{- 3} \times 206265 = 635.1 arcsec = 10.6 arcmin$
6. Nüüd kontrolli mudeli enda eeldust. Arvuta kesta ruumala, täida see ühe vesinikuaatomiga kuupsentimeetri kohta ja kaalu, mida plahvatus on pidanud edasi lükkama.
  
  $M_{swept} = \frac{4}{3} π R^{3} ρ_{ISM}, n = 1 c m^{- 3} : \frac{4}{3} π (9.467 \times 1 0^{16})^{3} \times 1.67 \times 1 0^{- 21} = 5.9 \times 1 0^{30} kg = 3.0 M_{⊙}$
Vastus

10,0069 ly raadiuse kohta, 635 arcsec taevas — ja ei, vaba paisumine lõppes juba ammu. Selle raadiuse juures on kest kaasa haaranud umbes 3 Päikese massi jagu tähtedevahelist gaasi, mida on rohkem, kui Ia-tüüpi supernoova üldse välja paiskab. Kui kaasahaaratud mass ületab väljapaisatud aine massi, hakkab kogutav gaas kesta pidurdama ja püsikiiruse mudel ei kehti enam: jäänuk liigub Sedovi–Taylori faasi, kus raadius kasvab kui t^(2/5), mitte kui t. Tööriist ütleb ülaosas, et see eeldab püsivat kiirust, ja see on teatud piirini õige; mida see ei ütle, on see, et see eeldus aegub mõnesaja aasta järel, mis 1000-aastase jäänuki puhul moodustab suurema osa selle elueast. Aritmeetika kaunis osa on 1. samm, kus valgusaasta teeb kogu ühikute teisenduse tasuta ära.

$\frac{R}{ly} = \frac{v}{c} \cdot \frac{t}{yr} = 10.0069, θ = \frac{2 R}{d} = 635. 1^{''}$

Allikad (1)

The Crab filaments converging on 1140 rather than 1054: V. Trimble, "Motions and Structure of the Filamentary Envelope of the Crab Nebula." The Astronomical Journal 73, 535, 1968 — proper motions extrapolate back to AD 1140 ± 10, about 90 years after the recorded supernova.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-05-31

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Astronoomia & Kosmos õppetunnid →

Näiteülesanded

Krabi-laadne jäänus - Kiirus 1500 km/s ja aeg 971 aastat annavad raadiuseks 4,86 valgusaastat ning kaugusel 6500 valgusaastat näivaks läbimõõduks 5,14 kaareminutit. Vanus vastab 1054. aasta kroonikates kirjeldatud sündmusele.
Tycho-laadne jäänus - Krabi udukogust kiirem ja vanem jäänuk, mille raadius on 7,56 valgusaastat ja kaugus 2500 pc. Ometi paistab see suuremana: 6,37 kaareminutit Krabi udukogu 5,14 kaareminuti kõrval.
SN 1987A-laadne - Raadius 0,39 valgusaastat paistab väiksema kui ühe kaaresekundina, sest 50 kpc on väga suur kaugus. See on Krabi udukogust mõõtmetelt kaksteist korda väiksem ja paistab taevas kolmsada korda väiksemana.
Lähedane pisike näidisjuhtum - Meelega absurdne näide: kiirusel 1 km/s kümnendiku aasta jooksul paisunud kesta läbimõõt on umbes kümme valgussekundit ja kaugus sajandik valgusaastat. Ometi paistab see 13,8 kaaresekundi suurusena, neliteist korda suuremana kui SN 1987A.