Kolme keha probleemi simulaator

Kolme keha probleem on kaootiline, kuid mitte juhuslik. Kaos tähendab, et väikesed erinevused algtingimustes kasvavad eksponentsiaalselt – kuid lehe värskendamine ei muuda midagi: samad algpositsioonid, samad kiirused, sama dt, sama algoritm, iga kord sama tulemus. Deterministlik kaos ja arvutuslik korratavus on kaks erinevat asja. Et kaost tegelikult näha: sea häiring väärtusele 0,000001 ja jälgi katkendlikku kaksiktrajektoori. Mõlemad trajektoorid alustavad 10⁻⁶ kaugusel teineteisest ja lahknevad lõpuks täiesti erinevatele teedele. See eksponentsiaalne lahknemine ongi kaos – Ljapunovi eksponent tegevuses. Orbiitide all olev lahknevusgraafik kujutab selle lahknemise log₁₀ väärtust aja jooksul; sirge tõusev joon tähendab eksponentsiaalset kasvu.

Kaks teineteist tõmbavat keha joonistavad lihtsaid, lõputult korduvaid ellipse — selle juhu lahendas Newton pliiatsi ja paberiga. Lisa kolmas keha ja korralik valem kaob: pole üldist võrrandit selle kohta, kuhu kõik jõuavad, nii et ainus tee on lükata simulatsiooni edasi ühe pisikese dt kaupa, täpselt nagu see tööriist teeb. Vajuta figure-8 eelseadistust, et näha üht haruldast erandit — kolm võrdset massi jälitamas üksteist igavesti ühel silmustaolisel rajal.

Sageli öeldakse, et kolme keha probleem on 'lahendamatu', kuid 1912. aastal tõestas Karl Sundman koonduva astmerea muutujas t^1/3, mis annab kehade asukohad igaveseks ajaks (välja arvatud kolmikkokkupõrke algtingimused). Konks: see koondub nii aeglaselt, et astronoomiline täpsus nõuaks suurusjärgus 10^8000000 liiget — lootusetult üle iga arvuti võimete. Formaalne lahendus seega on olemas; simulatsiooni samm-sammult edasi lükkamine, nagu siin, on lihtsalt ainus kasutatav tee.