Vis-viva võrrand

Vis-viva võrrand on energia jäävus orbiidi kujul väljendatuna. Igas punktis on kogu erimehaaniline energia ε = ½v² − GM/r = −GM/(2a) — konstant, mille määrab ainult suur pooltelg a. Kahel sama a-ga, kuid erineva ekstsentrilisusega orbiidil on sama energia ja sama tiirlemisperiood; ekstsentrilisus kujundab trajektoori, muutmata energiaeelarvet. Kiirus on suurim periapsis (väikseim potentsiaalne energia) ja väikseim apoapsis. Vabanemistrajektoor on piirjuht a → ∞, andes v_esc = √(2GM/r) = √2 · v_c — täpselt √2 korda ringorbiidi kiirusest samal raadiusel.

Vis-viva võrrand ütleb, et tiirleva keha kiirus sõltub ainult kahest suurusest: praegusest kaugusest r kesksest kehast ja orbiidi üldisest suurusest ehk pool-suurteljest a. Aseta mõlemad valemisse v = √(GM(2/r − 1/a)) ja saad kiiruse. Keha enda mass ei esine kunagi — kirjaklamber ja kosmosejaam samal orbiidil liiguvad täpselt sama kiiresti.

Vis viva tähendab ladina keeles 'elav jõud' — termin, mille Leibniz 1680ndatel lõi suuruse mv² jaoks, kineetilise energia eelkäija. See vallandas aastakümnete pikkuse vaidluse Newtoni pooldajatega, kes pidasid impulssi mv tõeliseks 'liikumise mõõduks'. Mõlemal poolel oli osaliselt õigus ja selles võrrandis püsiv v² on otsene kaja Leibnizi elavast jõust.