Où se situe votre résultat
La station spatiale est une cible plus grande que Jupiter
Un angle est un rapport, et le rapport se moque de savoir lequel des deux termes est grand. Un engin spatial de 109 mètres à 420 km d’altitude l’emporte sur une planète de 140 000 kilomètres située à quatre unités astronomiques — et de loin. Chaque ligne ci-dessous est un diamètre réel et une distance réelle passés par le même 2·arctan(D/2d) que l’outil applique : retapez n’importe quelle ligne et vous retrouverez le même chiffre.
| Ce que vous regardez | Diamètre | Distance | Taille apparente |
|---|---|---|---|
| Une balle de golf tenue à bout de bras | 42,67 mm | 0,70 m | 3,492° |
| Le Soleil | 1 392 700 km | 1,00 AU | 32,00′ |
| La pleine Lune | 3 475 km | 384 400 km | 31,08′ |
| La station spatiale qui passe au-dessus | 109 m | 420 km | 53,53″ |
| Jupiter à l’opposition | 139 822 km | 4,20 AU | 45,90″ |
| Une unité astronomique, vue depuis un parsec | 149 597 871 km | 3,26 ly | 1,0000″ |
| Le Soleil, vu depuis Proxima du Centaure | 1 392 700 km | 4,25 ly | 7,150 mas |
| La même balle de golf, posée sur la Lune | 42,67 mm | 384 400 km | 22,90 µas |
La ligne du parsec certifie les sept autres. Un parsec est défini comme la distance à laquelle une unité astronomique sous-tend une seconde d’arc : cette ligne doit donc donner 1,0000″. C’est le cas, à douze décimales près, avec la même formule que tout le reste du tableau. Rien à l’intérieur du tableau ne fixe cette valeur — c’est la définition de l’unité qui le fait. Deux lignes ne se saisissent pas telles quelles : le menu des distances n’a pas de parsec, utilisez donc 3,26 ly, et le menu des diamètres n’a pas de millimètres, la balle de golf vaut donc 0,04267 m. Et la dernière ligne est celle à retenir. Une balle de golf posée sur la Lune couvre 22,9 microsecondes d’arc, et l’anneau que l’Event Horizon Telescope a résolu autour du trou noir de M87 mesure 42 microsecondes d’arc — moins du double.
Références (6)
- The parsec, and the self-check in the middle of the table: IAU, "Measuring the Universe" — a parsec is the distance at which one astronomical unit subtends one arcsecond
- Moon diameter and mean distance: NASA Science, Earth’s Moon: Facts
- Jupiter radius 69,911 km and 5.2 au from the Sun: NASA Science, Jupiter: Facts
- ISS 109 m across the solar arrays: NASA, International Space Station Facts and Figures
- Distance to Proxima Centauri: Gaia Collaboration 2021, "Gaia Early Data Release 3: The Gaia Catalogue of Nearby Stars", A&A 649, A6
- The 42 µas ring, for the last line of the note: Event Horizon Telescope Collaboration 2019, "First M87 Event Horizon Telescope Results. I. The Shadow of the Supermassive Black Hole", ApJL 875, L1
Problème entièrement résolu
-
La Lune de 3474,8 km de diamètre et à 384 400 km de distance 5 étapes
La Lune a un diamètre de 3474,8 km et se trouve à 384 400 km. Calculez sa taille apparente dans les quatre unités — puis expliquez la coïncidence de l'éclipse avec la même formule.
-
La géométrie est celle d'un triangle rectangle tracé sur la moitié de la Lune : le demi-diamètre en côté opposé, la distance en côté adjacent. Cela donne le demi-angle, qu'il faut donc doubler à la fin.
-
L'arctangente donne des radians, ce qui est l'unité naturelle ici et celle exigée par toutes les formules ultérieures. Tout le reste n'est que de la conversion d'unités.
-
Les degrés, minutes d'arc et secondes d'arc s'obtiennent par des facteurs de 180/π, 60 et 60. Un demi-degré est la valeur à retenir — c'est pourquoi un petit ongle tenu à bout de bras masque la Lune.
-
L'approximation des petits angles supprime l'arctangente et effectue une simple division. Ici, elle commet une erreur de 7 parties par million, c'est pourquoi les astronomes l'utilisent sans réserve ; elle reste précise à moins d'un pour cent jusqu'à environ 10°.
-
Appliquez maintenant les deux mêmes lignes au Soleil — 1,39 million de km à 1 AU. On obtient 0,5334°.
Réponse
L'outil affiche 0,0090395 rad, 0,51792°, 31,075′ et 1864,5″ pour la Lune. Pour le Soleil, on obtient 0,5334°, seulement 3 % plus large — pour un corps 400 fois plus grand et 390 fois plus éloigné. Cette quasi-compensation est la raison pour laquelle les éclipses solaires totales sont possibles et pourquoi elles sont si limites : la distance de la Lune varie d'environ un dixième sur son orbite, de sorte que parfois son disque couvre complètement le Soleil et parfois il manque de peu et laisse un anneau. Rien dans la physique ne demande à ce que les deux correspondent. Cliquez sur le préréglage Soleil et lisez les deux valeurs côte à côte — tout le phénomène tient dans une marge de 3 %.
-