Calculateur de trou noir

Saisis une masse en masses solaires pour explorer la géométrie et la thermodynamique des trous noirs — des micro-trous noirs aux moteurs de quasars supermassifs.

Exemple résolu — Calculateur de trou noir

Schwarzschild	29.5 km
Sphère de photons	44.3 km
ISCO	88.6 km
Temp. de Hawking	6.17 nK

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Rien de ce qui tombe n’est perdu, seulement brouillé 🖖

En 1974, Hawking a montré que les effets quantiques près de l'horizon des événements font rayonner thermiquement les trous noirs — comme s'ils étaient un corps noir à la température T_H ∝ 1/M. En rayonnant, le trou perd de la masse et rétrécit, jusqu'à s'évaporer entièrement. Mais voici le paradoxe : le rayonnement thermique ne transporte aucune information sur ce qui est tombé à l'intérieur. La mécanique quantique exige que l'information ne soit jamais détruite — pourtant le calcul de Hawking semble l'effacer. C'est le paradoxe de l'information des trous noirs. Des décennies de débat n'ont abouti à aucune résolution, jusqu'à ce que des travaux récents sur les « îles » et la courbe de Page suggèrent que l'information pourrait être encodée dans de subtiles corrélations quantiques au sein même du rayonnement de Hawking — une structure d'intrication invisible pour les observateurs locaux. Le paradoxe n'est pas entièrement résolu, mais le consensus actuel est que l'unitarité survit : l'information s'échappe, encodée d'une manière qui nécessite une théorie complète de la gravité quantique pour être décodée.

Un seul nombre fixe toute la géométrie 🖖

Un trou noir sans rotation est entièrement décrit par sa masse. Une fois connu le rayon de Schwarzschild r_s = 2GM/c², chaque autre repère en découle comme un multiple fixe : la sphère de photons à 1.5 r_s et l'orbite stable la plus interne à 3 r_s. Doublez la masse et tous doublent avec elle. Transformé en trou noir, le Soleil ne mesurerait que ~3 km de diamètre ; la Terre, à peine ~9 mm.

Les trous noirs chauffent en rétrécissant 🖖

Les objets ordinaires refroidissent en perdant de l'énergie ; les trous noirs font l'inverse. Comme T_H ∝ 1/M, rayonner de la masse rend le trou plus chaud, non plus froid — une capacité thermique négative. L'évaporation s'emballe donc : plus le trou rétrécit, plus il rayonne vite, pour finir dans un ultime sursaut. Cela signifie aussi qu'un trou noir ne peut jamais atteindre un équilibre thermique stable avec un bain de chaleur illimité.

Problème entièrement résolu

L'horizon des événements d'un trou noir de 10 masses solaires 5 étapes
Trouvez l'horizon des événements d'un trou noir de 10 masses solaires, puis répondez à une question qui semble absurde : quelle doit être la masse volumique d'un trou noir ?
1. Prenez le résultat de la vitesse de libération et cherchez où elle égale la vitesse de la lumière. C'est le raccourci newtonien — une démonstration complète nécessite la relativité générale — et il se trouve qu'il donne exactement la bonne réponse, ce qui est un accident historique bon à savoir : Michell l'a écrit en 1783.
  
  $v_{esc} = \frac{2 GM}{R} = c ⟹ R_{s} = \frac{2 GM}{c ^{2}}$
2. Substituez dix masses solaires. La calculatrice ci-dessus affiche ce rayon, et le fait marquant est la proportionnalité plutôt que le chiffre : R_s varie linéairement avec la masse.
  
  $R_{s} = \frac{2 ( 6.674 \times 1 0 ^{- 11} ) ( 10 \times 1.989 \times 1 0 ^{30} )}{( 2.998 \times 1 0 ^{8} ) ^{2}} = 2.95 \times 1 0^{4} m = 29.5 km$
3. Deux autres rayons s'en déduisent comme des multiples fixes, c'est pourquoi l'outil les affiche ensemble : la lumière elle-même peut orbiter à 1.5R_s, et aucune orbite circulaire stable n'existe en deçà de 3R_s — ce bord interne est ce qui fixe la taille d'un disque d'accrétion.
  
  $r_{ph} = 1.5 R_{s} = 44.3 km, r_{ISCO} = 3 R_{s} = 88.6 km$
4. Voici maintenant la conséquence. La masse volumique est la masse divisée par le volume, et le volume varie comme le cube du rayon tandis que le rayon varie comme la masse — la masse volumique diminue donc comme l'inverse du carré de la masse. Les trous noirs plus grands sont moins denses.
  
  $ρ = \frac{M}{\frac{4}{3} π R _{s}^{3}} \propto \frac{M}{M ^{3}} = \frac{1}{M ^{2}}$
5. Mettez des chiffres dessus. Un trou noir de masse stellaire est plus dense qu'un noyau atomique. Un trou noir supermassif ne l'est pas.
  
  $M = 10 M_{⊙} : ρ \approx 1.8 \times 1 0^{17} kg/ m^{3} M = 1 0^{8} M_{⊙} : ρ \approx 1.8 \times 1 0^{3} kg/ m^{3}$
Réponse

29.5 km, avec la sphère de photons à 44.3 km et la dernière orbite circulaire stable à 88.6 km. Mais la dernière ligne est celle qui change la perception de l'objet : un trou noir de 10⁸ masses solaires a une masse volumique moyenne d'environ 1800 kg/m³ — un peu plus dense que l'eau, moins dense que le fer. Vous pourriez franchir l'horizon de l'un d'eux sans rien remarquer localement. « Trou noir » désigne une géométrie, non une substance, et l'horizon est un endroit où l'évasion devient impossible plutôt qu'une surface faite de quoi que ce soit.

$R_{s} = \frac{2 GM}{c ^{2}} \propto M ⟹ ρ \propto \frac{1}{M ^{2}}$

Références (2)

Insight blocks 1 and 3 — the radiation, and the 1/M temperature that makes evaporation run away: S. W. Hawking, "Black hole explosions?" Nature 248, 30–31, 1974.
The curve block 1 names: D. N. Page, "Information in black hole radiation." Physical Review Letters 71(23), 3743–3746, 1993 — where the entropy of the radiation is argued to turn over rather than rise forever.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-07-29

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Exemples de problèmes

Stellaire (10 M☉) - Trou noir stellaire (10 M☉) → Rₛ ~ 29.5 km, Tₕ ~ 6.2 × 10⁻⁹ K
Sgr A* (4×10⁶ M☉) - L'horizon de Sgr A* s'étend sur 0,0790 ua, soit le cinquième de la distance séparant le Soleil de Mercure. La sphère de photons se situe à 0,118 ua et la dernière orbite stable à 0,237 ua. L'accélération de marée mesurée sur une personne à l'horizon se limite à 1,16 mm/s². Cela représente environ un dix-millième de la gravité terrestre : vous le traverseriez sans rien ressentir.
TON 618 (6,6×10¹⁰ M☉) - Un rayon d'horizon de 0,0206 année-lumière que la lumière met sept jours et demi à traverser. La distance correspond à environ 1 300 ua, soit huit fois l'éloignement de Voyager 1. La température de Hawking s'établit à 9,35 × 10⁻¹⁹ K et le temps d'évaporation à 6,03 × 10⁹⁹ ans. Cet objet prend manifestement tout son temps.
Primordial (10⁻⁸ M☉) - Un horizon de 29,5 μm, plus fin qu'un grain de sable. Sa température de Hawking s'élève à 6,17 K, dépassant les 2,725 K du fond diffus cosmologique. Voici la ligne de démarcation essentielle : cet objet rayonne plus qu'il n'absorbe. Il peut véritablement s'évaporer. À l'inverse, tout trou noir de masse stellaire reste plus froid que le ciel et continue de croître. Accélération de marée à l'horizon : 1,85 × 10²⁶ m/s².