Durée du jour et équation du temps

Où le Soleil se lève et se couche selon la date, et pourquoi un cadran solaire s'écarte d'une montre de près d'un quart d'heure.

Exemple résolu — Durée du jour et équation du temps

Lever du soleil	06:02
Coucher du soleil	18:13
Durée du jour	12h 10m
Midi solaire	12:07
Déclinaison solaire	−0,04
Équation du temps	−7,44
Terme d'obliquité	−0,04
Terme orbital	−7,42

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

Chargement de la simulation interactive...

Personne sur Terre ne connaît un équinoxe de douze heures 🖖

Réglez la date au 20 mars 2026. La durée du jour indique 12h 07m à l'équateur, 12h 10m à Londres, 12h 16m à 66° N. Ce supplément de temps provient de la définition même du phénomène. Un almanach considère que le soleil se lève lorsque son bord supérieur franchit l'horizon. Comme la réfraction atmosphérique soulève le disque entier d'environ 34 minutes d'arc, le centre du Soleil se trouve en réalité à 0,833° sous l'horizon aux deux extrémités du jour. Sélectionnez Centre sur l'horizon. Cette même date tombe alors à 12h 00m à l'équateur et à 11h 59m à 66° N. Cette minute manquante s'explique par le fait que le jour calendaire ne coïncide pas exactement avec l'instant de l'équinoxe. Entre les cercles polaires, l'excédent ne descend jamais sous 6 minutes 39 secondes. À 66° S, il atteint même 17 minutes 10 secondes. C'est cette même marge de 0,833° qui explique pourquoi le soleil de minuit à Tromsø dure 69 jours en 2026, contre seulement 48 jours pour la nuit polaire.

Le coucher de soleil le plus précoce précède de plusieurs jours le jour le plus court 🖖

Cliquez sur New York, coucher du Soleil le plus précoce. L’outil indique un coucher du Soleil à 16 h 28 le 8 décembre 2026. Le 21 décembre, jour le plus court de l’année, il a déjà reculé jusqu’à 16 h 32. L’heure du coucher correspond au midi solaire augmenté de la moitié de la durée du jour, et ces deux composantes varient. Pendant les trois premières semaines de décembre, les jours raccourcissent encore, mais le midi solaire se décale d’environ une demi-minute par jour, car l’équation du temps passe de +10,92 min le 1 décembre à +1,84 min le 21 décembre. À l’approche du solstice, la durée du jour cesse de varier, contrairement au midi solaire : l’heure du coucher inverse donc sa course la première. Faites glisser la latitude et observez l’écart se resserrer : treize jours à 40° N, cinq jours à 60° N. À l’équateur, où la durée du jour varie à peine au cours de l’année, le coucher le plus précoce survient le 2 novembre, sept semaines avant le solstice. Parcourez toute la plage de 66° S à 66° N : le 21 décembre, le coucher du Soleil continue de se décaler vers une heure plus tard à chacune de ces latitudes. Dans cette plage, il ne tombe donc nulle part le jour du solstice.

L'obliquité décale l'horloge solaire plus que l'ellipse 🖖

Demandez pourquoi, en novembre, un cadran solaire avance sur une horloge : on invoque généralement l’orbite elliptique de la Terre. C’est pourtant la moins importante des deux causes. Écrire l’équation du temps sous la forme E = L₀ − α permet d’en distinguer presque exactement les deux composantes : la réduction à l’écliptique, due à l’obliquité de 23,44° et affichée par l’outil comme terme d’obliquité, puis l’équation du centre, due à l’ellipse. En 2026, le terme d’obliquité varie de ±9,86 minutes et le terme orbital de ±7,65, soit un rapport de 1,29. Leurs rythmes diffèrent aussi : le premier accomplit deux cycles par an, le second un seul. En 2026, leurs maxima ne coïncident pas. La somme de leurs amplitudes atteint 17,51 minutes, tandis que le maximum réel de l’année est de +16,46, le 3 novembre. À n’importe quelle date, additionnez les deux cartes : vous retrouverez la valeur de la carte de l’équation du temps à 1,1 seconde près. Le faible écart restant provient des corrections d’aberration et de nutation intégrées à la longitude apparente du Soleil.

Problèmes entièrement résolus

Treize jours entre le coucher de soleil le plus tôt et le jour le plus court de New York en 2026 6 étapes
Le jour le plus court à New York en 2026 tombe le 21 décembre, et son coucher de soleil le plus précoce survient le 8 décembre. D'où viennent ces treize jours d'écart, et chaque latitude les connaît-elle ?
1. L'heure du coucher correspond au midi solaire plus la moitié de la durée du jour. Le midi solaire à l'horloge tombe à 720 − 4λ − E + 60Z minutes après minuit, où λ représente la longitude est, Z le décalage horaire et E l'équation du temps. Les variables λ et Z restent constantes tout au long de l'année. Seules deux grandeurs peuvent ainsi décaler le coucher du soleil : E et la durée du jour D.
  
  $t_{set} = (720 - 4 λ + 60 Z) - E + \frac{1}{2} D$
2. Prenez les trois semaines précédant le solstice. L'outil situe le midi solaire à 11:45 le 1er décembre et à 11:54 le 21 décembre, soit 705,1 et 714,2 minutes après minuit. Le midi a glissé de 9,1 minutes vers le soir. Le seul terme mobile de l'équation explique ce décalage en chutant de +10,92 min à +1,84 min.
  
  $Δ (- E) = 714.2 - 705.1 = + 9.1 min$
3. Sur cette même période, le jour raccourcit de 568,4 à 555,0 minutes. L'outil affiche ces valeurs sous la forme 9h 28m et 9h 15m. Le coucher du soleil absorbe la moitié de cette variation, et perd ainsi 6,7 minutes.
  
  $\frac{1}{2} Δ D = \frac{1}{2} (555.0 - 568.4) = - 6.7 min$
4. Additionnez les deux effets. Le coucher du soleil recule de 2,4 minutes, passant de 989,3 à 991,7 minutes après minuit. Tout cela au cours de trois semaines où le jour s'est raccourci de 13,3 minutes.
  
  $Δ t_{set} = + 9.1 - 6.7 = + 2.4 989.3 \to 991.7 min$
5. Le point de basculement correspond à la date où les deux taux s'annulent. Le 8 décembre, dE/dn vaut −0,441 minute par jour, tandis que la moitié de dD/dn atteint −0,433. Ces valeurs s'équilibrent presque. L'outil indique alors le coucher à 16:28 pour un jour de 9h 21m. C'est le coucher de soleil le plus précoce de l'année.
  
  $\frac{d E}{d n} = \frac{1}{2} \frac{d D}{d n} ⟹ - 0.441 \approx - 0.433$
6. Considérons maintenant toutes les latitudes à la fois. D dépend de la latitude, mais sa variation au cours de l’année est déterminée par la seule déclinaison. Or celle-ci est stationnaire au solstice : dD/dn devient donc presque nulle, quelle que soit votre latitude. Il reste dt/dn = −dE/dn, qui vaut +0,497 minute par jour le 21 décembre et ne dépend pas de la latitude. Sur toute la plage de 66° S à 66° N, parcourue par pas d’un centième de degré, le taux réel va de +0,497 à l’équateur à +0,411 aux extrémités, sans jamais devenir négatif. Le coucher le plus précoce ne coïncide donc avec le solstice de décembre à aucune de ces latitudes. Le raisonnement atteint sa limite précisément lorsque dD/dn ne peut plus être tenue pour presque nulle. À 65,72° N, au solstice de juin, le jour dure 23 h 47 min ; deux centièmes de degré plus au nord, il dure 24 h. Là, dD/dn est loin d’être négligeable et le coucher du Soleil devient effectivement plus précoce, à raison de 0,11 minute par jour. Cette bande ne mesure que quelques centièmes de degré de largeur.
  
  $\frac{d D}{d n}_{n_{sol}} \to 0 \Rightarrow \frac{d t _{set}}{d n}_{n_{sol}} = - \frac{d E}{d n} = + 0.497 > 0$
Réponse

À 16:28 le 8 décembre, soit treize jours avant le solstice. L'équation du temps prend ici de vitesse la variation de la durée du jour. L'outil affiche un seul lieu à la fois. La dernière étape les englobe tous.
Un cadran solaire en avance de 16 minutes, mesuré en kilomètres 6 étapes
Le 3 novembre, l'horloge restant au GMT, le midi solaire de Londres tombe à 11:44. Calculez de combien il faudrait se déplacer vers l'est pour qu'une horloge en temps moyen s'accorde avec le cadran, puis décidez si un cadran solaire aurait jamais pu donner la longitude en mer.
1. Le midi solaire est le midi moyen décalé par deux choses, et une seule compte ici. Londres se tient à moins d'un millième de degré du méridien, si bien que tout le décalage est l'équation du temps, que le panneau affiche à +16,46 minutes.
  
  $t_{noon} = 720 - 4 λ - E + 60 Z = 720 - 4 (- 0.0015) - 16.46 + 0 = 703.5 min$
2. Le temps et la longitude sont une seule grandeur exprimée en deux unités, à un taux que la rotation de la Terre fixe : un tour complet en 1 440 minutes.
  
  $\frac{1440 min}{36 0 ^{\circ}} = 4 min per degree$
3. L'avance du cadran vaut donc 4,11° de longitude. Une horloge réglée sur le temps moyen de cette longitude sonne midi exactement quand un cadran londonien le fait.
  
  $\frac{16.46}{4} = 4.1 1^{\circ}$
4. En distance au sol, à la latitude de Londres, cela fait 285 km vers l'est.
  
  $111.32 cos 51.4 8^{\circ} = 69.3 km per degree, 4.11 \times 69.3 = 285 km$
5. Et cela s'inverse. L'équation du temps atteint son minimum de −14,18 minutes le 11 février, de sorte que sur une année le cadran oscille de 30,64 minutes, soit 7,66° de longitude.
  
  $E_{m a x} - E_{m i n} = 16.46 - (- 14.18) = 30.64 min = 7.6 6^{\circ}$
6. À l'équateur, cette oscillation vaut 853 km, et une seule minute d'erreur d'horloge en vaut 27,8. Ces deux nombres expliquent pourquoi l'équation du temps est tabulée dans tous les almanachs au lieu d'être écartée d'un revers de main.
  
  $7.6 6^{\circ} \times 111.32 = 853 km, 1 min \to 0.2 5^{\circ} \to 27.8 km$
Réponse

4,11° vers l'est, environ 285 km. L'équation du temps est une correction, non un obstacle : elle est tabulée, et un cadran lu à la minute puis corrigé donne le temps vrai local au quart de degré près, soit 28 km à l'équateur. Ce qu'aucun cadran ne fournit, c'est l'autre moitié du calcul. La longitude est la différence entre l'heure locale et l'heure d'un lieu convenu, et un cadran solaire sait seulement qu'il est midi ici. Voilà pourquoi la réponse au problème des longitudes fut une horloge qui transporte la référence, et non un meilleur cadran.

$Δ λ = \frac{E}{4 min / ^{\circ}}, Δ x = Δ λ \times 111.32 cos φ$

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-09-03

Vérifié sur des sources publiées. Corrections bienvenues. Politique éditoriale · Corrections

Toutes les leçons : Astronomie & Espace →

Exemples de problèmes

Équateur, équinoxe mars - L'équinoxe de mars à l'équateur dure 12h 07m, et non douze heures. Le lever du soleil se calcule en effet depuis le bord supérieur du Soleil, à travers 34 minutes d'arc de réfraction.
Londres, solstice juin - Londres au solstice de juin, à l'heure d'été : lever du soleil à 04:43, coucher à 21:21. Cela représente 16h 38m de jour et un midi solaire à 13:02.
New York, coucher précoce - Le coucher de soleil le plus précoce à New York en 2026 a lieu à 16:28 le 8 décembre. C'est treize jours avant le jour le plus court, où le coucher recule déjà à 16:32.
Greenwich, avance cadran - Le 3 novembre 2026 marque le pic de l'équation du temps. À Greenwich, le cadran solaire affiche 16,46 minutes d'avance sur la montre et le midi solaire tombe à 11:44.
Tromsø, soleil de minuit - Tromsø au solstice de juin : le Soleil ne se couche jamais. Il n'y a donc ni lever ni coucher à afficher, pour une durée du jour de 24h 00m. Le midi solaire se maintient à 11:46.