Explorateur de l'équation de Drake

testez vos hypothèses et observez l'incertitude multiplicative s'envoler ou s'effondrer

Exemple résolu — Explorateur de l'équation de Drake

N	1.26

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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La moitié astronomique n’est plus une devinette 🖖

Lorsque Frank Drake a formulé cette équation en 1961, ses sept facteurs étaient tous estimés. Ce n’est plus le cas des premiers. Des décennies d’observation des exoplanètes, notamment avec Kepler, ont établi que les planètes sont courantes, et non rares. Nous savons désormais que la fraction d’étoiles possédant un système planétaire est proche de 1, tandis que le nombre de planètes rocheuses par zone habitable se précise grâce aux mesures plutôt qu’aux débats. Ces progrès n’ont rien changé aux quatre derniers facteurs : la fréquence d’apparition de la vie, celle de l’intelligence, celle des émissions détectables et la durée de ces émissions restent entièrement inconnues. Nous ne disposons que d’un seul point de données pour l’ensemble. L’immense étendue des résultats de l’équation ne vient donc plus de l’astronomie. Elle tient à la biologie et à l’histoire, et aucun télescope actuellement en construction ne permettra de la réduire.

Une chaîne de sept estimations multipliées 🖖

L'équation de Drake n'est en réalité que sept nombres multipliés à la suite : la vitesse de formation des étoiles, combien possèdent des planètes, combien sont habitables, et à quelle fréquence apparaissent ensuite la vie, l'intelligence et la communication — le tout multiplié par la durée pendant laquelle une civilisation reste détectable (L). Comme c'est un produit, le maillon le plus faible commande tout : mettez un seul facteur près de zéro et le résultat entier s'effondre vers zéro, si généreux que soient les autres. Baissez un curseur et regardez N s'écrouler.

L’équation servait d’ordre du jour 🖖

Drake n’a pas formulé cette équation pour calculer un résultat. En novembre 1961, il réunissait onze personnes pendant trois jours à Green Bank — parmi elles, Carl Sagan et Melvin Calvin, qui apprit au cours de la réunion qu’il venait de recevoir le prix Nobel de chimie de l’année. Inscrite au tableau, l’équation tenait lieu d’ordre du jour : chaque facteur correspondait à une question que les participants devaient trancher. Ils allaient ainsi de ce que les astronomes pouvaient discuter jusqu’à ce que personne ne pouvait déterminer. Cet ordre reste valable. C’est le dernier terme qui explique pourquoi les estimations publiées de N diffèrent d’un facteur d’un million.

D’où viennent les chiffres

Trois de ces sept sont mesurés. Quatre sont des conjectures.

Tous les facteurs se multiplient, donc les sept ont exactement le même poids : multiplier n’importe lequel par 10 multiplie N par 10. Ce qui les distingue n’est pas leur levier, c’est ce qu’on en sait. Ce tableau prend l’écart entre les réglages pessimiste et optimiste de l’outil et demande à quel facteur appartient chaque part de cet écart.

Facteur	D’où vient sa valeur	État	Part de l’écart
R★ Taux de formation stellaire	Mesuré à partir des comptages Spitzer d’objets stellaires jeunes dans toute la Galaxie ; les relevés s’accordent à un facteur deux près.	mesuré	×3,3
fₚ Fraction avec des planètes	Mesurée. Les relevés de microlentilles donnent au moins une planète liée par étoile : ce terme avoisine 1 et ne fait presque pas bouger la réponse.	mesuré	×1,6
nₑ Planètes en zone habitable par système	En cours de mesure. Les statistiques de Kepler attribuent à une fraction notable des étoiles de type solaire une planète de taille terrestre en zone habitable ; le débat porte sur la taille de cette fraction, pas sur son existence.	mesuré	×2,5
fₗ Fraction où la vie apparaît	Aucune mesure. On connaît la vie sur exactement une planète, et c’est celle qui compte — un échantillon incapable de distinguer « inévitable » de « unique ».	aucune mesure	×10
fᵢ Fraction qui devient intelligente	Aucune mesure. La Terre a mis environ quatre milliards d’années à le faire une fois, et un seul cas ne soutient aucun taux.	aucune mesure	×20
fᶜ Fraction qui émet	Aucune mesure. Nous sommes détectables depuis environ un siècle sur ces quatre milliards d’années.	aucune mesure	×4,0
L Durée de vie d’une civilisation	Aucune mesure, et c’est de ce terme que dépend toute la réponse. On n’en a jamais vu une se terminer — ni continuer.	aucune mesure	×20

Les trois termes mesurés représentent ×13 de l’écart sur N. Les quatre non mesurés en représentent ×16 000. Ensemble ils donnent l’écart de ×213 333 entre les deux réglages : pratiquement toute l’incertitude de la réponse vient de la moitié de l’équation pour laquelle personne n’a de données, et aucun télescope en construction n’y changera rien.

Idée fausse courante

L'équation de Drake n'est pas une prévision précise. C'est une manière structurée de révéler quelles incertitudes comptent le plus.

Problème entièrement résolu

Duquel des sept facteurs provient vraiment la réponse 6 étapes
Multipliez les sept facteurs dont part cette page. Trouvez ensuite d'où provient réellement la réponse — car six des sept facteurs comptent à peine.
1. Sept facteurs, un seul produit. Rien n'y est conditionnel à quoi que ce soit d'autre, ce qui relève de l'hypothèse plutôt que du fait.
  
  $N = R_{*} f_{p} n_{e} f_{l} f_{i} f_{c} L = 2 \times 0.7 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.05 \times 0.1 \times 2000$
2. Procédez de gauche à droite et observez où vont les survivants. Les deux facteurs les plus faibles — l'intelligence à 5 % et la communication à 10 % — éliminent à eux deux 199 systèmes sur 200.
  
  $2 \times 0.7 = 1.4; \times 0.3 = 0.42; \times 0.3 = 0.126; \times 0.05 = 0.0063; \times 0.1 = 0.00063$
3. La dernière multiplication s'effectue par une durée, et cela devrait paraître suspect : six fractions sans dimension et un taux ne peuvent pas produire un décompte sans cela.
  
  $N = 0.00063 \times 2000 = 1.26$
4. Séparez les unités. Tout à l'exception de L a la dimension d'un par an, c'est donc un taux de naissance de civilisations.
  
  $R_{civ} = R_{*} f_{p} n_{e} f_{l} f_{i} f_{c} = 0.00063 y r^{- 1} ⟹ one every 1587 years$
5. Un taux multiplié par un temps de séjour donne une population. La théorie des files d'attente appelle cela la loi de Little et prouve qu'elle est vérifiée en régime permanent quelle que soit la distribution des durées de vie.
  
  $N = R_{civ} \times L is Little’s law: L_{queue} = λW$
6. Inversez le problème. Demandez-vous quel L serait nécessaire pour avoir cent civilisations contemporaines, puis demandez-vous ce que nos propres cent ans de radio apportent.
  
  $N = 100 ⟹ L = \frac{100}{0.00063} = 158730 yr; L = 100 \Rightarrow N = 0.063$
Réponse

N = 1,26, et le seul facteur qui agit est L. Regroupez les six premiers et ils forment un taux : une civilisation capable de communiquer apparaît tous les 1 587 ans. Multipliez un taux par une durée de vie et vous obtenez une population — c'est la loi de Little, la même identité qui indique à un magasin combien de clients s'y trouvent. L'équation de Drake n'est donc pas vraiment un problème d'astronomie. L'astronomie fixe le taux d'apparition ; la réponse est déterminée par la durée pendant laquelle une civilisation reste émettrice, et ce facteur ne fait l'objet d'aucune contrainte observationnelle. Notre propre durée d'émission est d'environ 100 ans jusqu'ici, ce qui d'après ces chiffres contribue pour 0,063 civilisation. Portez L à 158 730 ans et N vaut 100. Tout l'éventail des valeurs de l'équation réside dans ce seul terme que personne ne peut mesurer.

$N = R_{civ} L = 0.00063 \times 2000 = 1.26$

Références (4)

f_p — insight block 1's claim that the planet-fraction term is now measured rather than guessed: A. Cassan et al., "One or more bound planets per Milky Way star from microlensing observations." Nature 481, 167–169, 2012.
R★ — the Galaxy's present-day star formation rate: T. P. Robitaille and B. A. Whitney, "The Present-Day Star Formation Rate of the Milky Way Determined from Spitzer-Detected Young Stellar Objects." The Astrophysical Journal 710(1), L11–L15, 2010.
n_e — how many Earth-size planets sit in a habitable zone: E. A. Petigura, A. W. Howard and G. W. Marcy, "Prevalence of Earth-size planets orbiting Sun-like stars." Proceedings of the National Academy of Sciences 110(48), 19273–19278, 2013.
Insight block 3 — that the equation was written as the agenda for the 1961 Green Bank meeting rather than to produce a number: F. Drake and D. Sobel, Is Anyone Out There? The Scientific Search for Extraterrestrial Intelligence. Delacorte Press, New York, 1992 — Drake’s own account of writing the equation on the blackboard to organise the three-day meeting.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-07-15

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Exemples de problèmes

optimiste - Des valeurs généreuses pour chaque facteur : une nouvelle civilisation tous les 25 ans et L égal à 10 000, d’où N = 400.
modéré - Les valeurs proposées par défaut sur cette page, qui correspondent aussi au problème résolu : une civilisation tous les 1 587 ans et L égal à 2 000, d’où N = 1,26.
pessimiste - N = 0,0019. À eux seuls, les deux plus petits facteurs, 1 % pour l’intelligence et 5 % pour la communication, éliminent 1 999 systèmes sur 2 000.
longue durée de vie - Avec L égal à 100 000 ans, N = 72 pour un taux d’apparition d’une civilisation tous les 1 389 ans. Seul L a augmenté, et N a varié exactement dans la même proportion.