Calculateur de la sphère d'influence

Ce sont deux questions différentes, avec deux rayons différents. La sphère de Hill demande : où une lune peut-elle orbiter de façon stable ? Elle découle des forces de marée — l'équilibre entre la gravité propre de la planète et l'attraction de marée du Soleil — donnant r_H = a(m₂/3m₁)^1/3. La SOI de Laplace pose une question plus restreinte : où est-il une bonne approximation de considérer que seule la gravité de la planète existe (en ignorant le Soleil) ? Cet équilibre donne r_SOI = a(m₂/m₁)^2/5. La SOI est toujours plus petite que la sphère de Hill — pour la Terre, Hill ≈ 1,5 million de km, mais SOI ≈ 925 000 km ; pour Jupiter, Hill ≈ 53 millions de km, mais SOI ≈ 48 millions de km. Le rapport Hill/SOI avoisine 1,5 pour la plupart des planètes. Les concepteurs de missions utilisent la limite de la SOI comme point de bascule pour les trajectoires en coniques raccordées : à l'intérieur de la SOI, on intègre en référentiel géocentrique ; à l'extérieur, on bascule en héliocentrique. Ce n'est pas physiquement exact — il n'existe pas de frontière nette —, mais l'erreur reste assez faible pour une conception préliminaire de mission. La précision totale (pour la navigation réelle) repose toujours sur une propagation à n corps.

La sphère d'influence est la bulle invisible autour d'une planète ou d'une lune où sa gravité "commande" en pratique. Une fois la frontière franchie vers l'intérieur, on peut tranquillement oublier le Soleil ; seule la planète façonne la trajectoire. C'est pourquoi la Lune possède sa propre petite sphère d'influence, d'environ 66,000 km de rayon. Lors du programme Apollo, les calculs de trajectoire passaient du repère centré sur la Terre à celui centré sur la Lune juste au franchissement de cette limite.

Regardez de près r = a(m₂/m₁)^2/5 : la distance a intervient de façon linéaire, mais la masse seulement à la puissance 2/5. Être loin du Soleil compte donc bien plus qu'être massif. Pluton est environ 25 fois moins massive que Mercure, et pourtant sa sphère d'influence (~3 millions de km) dépasse largement celle de Mercure (~112,000 km), simplement parce que Pluton orbite environ 100 fois plus loin.