Simulateur du problème à trois corps

Le problème à trois corps est chaotique, mais pas aléatoire. Le chaos signifie que de minuscules différences dans les conditions initiales croissent de façon exponentielle - mais actualiser la page ne change rien : mêmes positions initiales, mêmes vitesses, même dt, même algorithme, même résultat à chaque fois. Le chaos déterministe et la reproductibilité informatique sont deux choses différentes. Pour vraiment observer le chaos : réglez la perturbation sur 0,000001 et observez la trajectoire jumelle en pointillés. Les deux trajectoires démarrent séparées de 10⁻⁶ et finissent par diverger vers des chemins totalement différents. Cette séparation exponentielle, c'est le chaos - l'exposant de Lyapunov à l'œuvre. Le graphique de divergence sous les orbites trace le log₁₀ de cette séparation au fil du temps ; une ligne droite ascendante signifie une croissance exponentielle.

Deux corps qui s'attirent tracent de simples ellipses se répétant sans fin — ce cas, Newton l'a résolu avec papier et crayon. Ajoutez un troisième corps et la formule nette s'évanouit : il n'existe pas d'équation générale disant où chacun finit, si bien que le seul moyen est de faire avancer la simulation par petits pas de dt, exactement comme le fait cet outil. Cliquez sur le préréglage figure-8 pour découvrir l'une des rares exceptions — trois masses égales se poursuivant éternellement sur une unique trajectoire en boucle.

On qualifie souvent le problème à trois corps d''insoluble', pourtant en 1912 Karl Sundman a démontré une série entière convergente en t^1/3 donnant les positions des corps pour tout instant (sauf pour les conditions de collision triple). Le hic : elle converge si lentement qu'une précision astronomique exigerait de l'ordre de 10^8000000 termes — hors de portée de tout ordinateur. Une solution formelle existe donc ; avancer la simulation pas à pas, comme ici, reste tout simplement la seule voie utilisable.