Visualiseur ACP 2D/3D

L'Analyse en Composantes Principales recadre les données en isolant les vecteurs propres orthogonaux de la matrice de covariance. Cette réduction de dimensionnalité préserve la variance maximale tout en éliminant le bruit stochastique, fondement de l'apprentissage automatique non supervisé.

L'analyse en composantes principales cherche l'unique droite le long de laquelle votre nuage de points s'étire le plus, puis mesure la position de chaque point sur elle. Le pourcentage de variance expliquée indique quelle part de la dispersion cette seule droite conserve. Ici, quand PC1 dépasse environ 85 %, l'outil signale qu'un résumé plat en 1D ne perd presque rien. Changez de jeu d'exemple et observez un nuage fortement corrélé céder presque toute sa variance à PC1.

On est tenté de voir PC1 comme la classique droite d'ajustement, mais les deux optimisent des choses différentes : la régression linéaire minimise les distances verticales (selon l'axe y) à la droite, tandis que l'ACP minimise les distances perpendiculaires à celle-ci. Sur les mêmes points, les deux droites diffèrent réellement. Karl Pearson a publié exactement cette droite d'ajustement au plus près perpendiculaire dès 1901, trois décennies avant que le terme composante principale ne soit forgé.