Probabilité de minage Bitcoin

Estimez la probabilité de trouver un bloc Bitcoin à partir du hashrate, de la difficulté du réseau et du temps, avec une visualisation de minage simulée en direct.

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Leçon

La théorie — Probabilité de minage Bitcoin

La preuve de travail est une loterie pour laquelle on ne peut pas réviser. Pour ajouter un bloc, il faut présenter un en-tête dont le hachage SHA-256 tombe sous une cible ; et comme le hachage d’un en-tête modifié est imprévisible, la seule méthode est de deviner. Tout le reste en découle : le nombre d’essais attendu multiplié par la durée d’un essai.

Ce que signifie chaque symbole

D: la difficulté — la petitesse de la cible, donc le nombre d’essais que coûte un bloc. Sur cette page c’est un curseur ; sur le vrai réseau, non.
H: le hashrate, essais par seconde. Il fixe la vitesse à laquelle vous parcourez la recherche, et rien d’autre.
E[T]: D · 2³² / H, l’attente espérée. Une moyenne, pas une prévision — le premier éclairage ci-dessous porte sur cette différence.
p: la probabilité d’un bloc dans la seconde qui vient. Pas 1/E[T] : voir l’étape 4.

D’où vient la formule

Comptez les essais que coûte un bloc, pas les secondes. C’est D · 2³², et cela ne mentionne pas qui devine — un téléphone et un centre de données ont besoin du même nombre de tentatives.
Divisez par votre cadence. Aux valeurs par défaut, 160 × 10⁵ · 2³² / (800 × 10¹²) fait environ 86 secondes, que l’affichage arrondit à 1.4m.
Déplacez maintenant le curseur de hashrate et regardez Expected Time bouger en proportion exactement inverse. H doublé, attente divisée par deux. Sur cette page c’est toute l’histoire — et c’est la partie qui est fausse pour Bitcoin.
Lisez la chance par seconde attentivement. Elle affiche 1.157%, or 1/86 vaut 1,164 % — proche, mais ce n’est pas le calcul effectué. Ce qui est calculé, c’est 1 − e^(−1/E[T]), car une seconde contient de nombreux essais indépendants dont les chances se composent au lieu de s’additionner.

Comment lire ce que vous voyez

Les curseurs disent que le hashrate achète des blocs. Faites passer Hashrate de 800 à 1600 et l’attente espérée est divisée par deux, exactement. C’est vrai de cette page et faux de Bitcoin, et l’écart entre les deux est ce qu’il y a de plus important à l’écran. Le tableau plus bas applique la même formule à la difficulté réelle : un ordinateur portable met 1,7 milliard d’années, le réseau entier dix minutes — mais regardez plutôt sa dernière colonne, où 1,7 milliard d’années et dix minutes coûtent 678 TWh et 3,3 GWh. Les attentes diffèrent d’un facteur 10¹⁴, l’électricité non, car le hashrate se simplifie : l’énergie par bloc vaut D · 2³² multiplié par les joules que coûte un seul hachage, et rien d’autre.

Suppose: Que chaque essai est indépendant et également gagnant — c’est précisément ce que la preuve de travail cherche à garantir ; que la difficulté ne bouge pas pendant que vous attendez, ce qui vaut ici et pas sur le réseau ; et qu’un mineur qui résout un bloc le conserve. Ce dernier point n’est pas gratuit : un bloc qui arrive trop tard sur le réseau peut être orphelin, si bien que le revenu d’un vrai mineur est légèrement inférieur à ce que promet cette formule. La simulation réduit en outre la difficulté et le hashrate d’environ un facteur un million, comme le dit son propre avertissement, pour que les blocs arrivent pendant que vous regardez.
Ne tient plus quand: La difficulté est ici un curseur et, dans la réalité, un régulateur. Tous les 2016 blocs, le réseau mesure le temps qu’ils ont réellement pris et déplace D pour ramener la moyenne à dix minutes. La relation que cette page démontre s’inverse donc sur Bitcoin même : ajouter du hashrate ne produit pas des blocs plus vite, cela produit une difficulté plus élevée en une quinzaine de jours, et les dix minutes reviennent. Comme la récompense par bloc est fixée par le protocole, plus de hashrate ne peut pas créer plus de bitcoins — il ne peut que répartir la même émission entre davantage de machines, en brûlant plus d’électricité au passage. Voilà pourquoi le chiffre d’énergie ne se déduit d’aucune des mathématiques de cette page. Le protocole fixe les dix minutes et fixe la récompense. Il ne fixe absolument rien des 3,3 GWh, qui dépendent de ce que vaut un bloc et de l’efficacité du matériel de cette année.

Le temps attendu n'est pas le temps typique 🖖

Avec les curseurs par défaut, l'affichage indique environ 86 secondes, mais c'est une moyenne, pas une prévision. Chaque hachage est un essai indépendant : l'attente suit donc une loi exponentielle, et la médiane d'une exponentielle ne vaut que ln 2 × sa moyenne, soit ici environ 60 secondes. Près de 63 % des blocs arrivent donc plus tôt que « prévu », tandis que la moyenne est soutenue par une queue mince : 37 % dépassent la moyenne et 5 % mettent plus du triple. Lancez la simulation et lisez le journal d'événements, qui affiche le temps réel de chaque bloc à côté du temps attendu — les attentes courtes dominent en nombre et quelques longues font tout le mal à la moyenne.

Le minage est une loterie, pas une course 🖖

Chaque tentative de hachage est un billet de loterie aux probabilités astronomiquement faibles : le numéro gagnant est tout hachage inférieur à la cible. On ne peut pas 'progresser' vers un bloc ; on achète simplement plus de billets par seconde en ajoutant de la puissance de calcul. Votre chance de trouver le prochain bloc équivaut à peu près à votre part du hashrate total du réseau, donc un mineur détenant 1% de la puissance trouve environ 1% des blocs à long terme.

Le nonce de 32 bits s'épuise en microsecondes 🖖

L'en-tête d'un bloc Bitcoin ne contient qu'un nonce de 32 bits — environ 4.29 milliards (2³²) de valeurs. Un ASIC moderne à 100 TH/s parcourt toute cette plage en près de 43 microsecondes, bien trop peu de billets pour trouver un bloc qui exige aujourd'hui environ 10²³ hachages. Les mineurs génèrent donc sans cesse de nouveaux en-têtes en ajustant l'extra-nonce de la transaction coinbase et l'horodatage, élargissant l'espace de recherche.

À quel point c’est grand

Ce que coûterait un seul bloc réel

Les curseurs ci-dessus forment un modèle réduit : « difficulté 160 » ne vous dit donc rien sur le fait d’être un téléphone ou une planète. Ce tableau applique la même formule au vrai Bitcoin : difficulté 1,262 × 10¹⁴ et un hashrate de réseau proche de 900 EH/s, leur niveau en août 2026. La dernière colonne multiplie l’attente de chaque machine par la puissance qu’elle consomme pendant ce temps.

En minant avec	Hashrate	Attente prévue pour un bloc	Électricité pour ce seul bloc
Le processeur d’un portable	10 MH/s	1,7 milliards d'années	678 TWh
Une carte graphique de jeu	500 MH/s	34 millions d'années	96,4 TWh
Un ASIC de minage	200 TH/s	86 ans	2,6 GWh
Une pool de minage	50 EH/s	3,0 heures	3,3 GWh
Tout le réseau Bitcoin	900 EH/s	10,0 minutes	3,3 GWh

Trois choses méritent l’attention. Les curseurs n’atteignent rien de tout cela — le réglage le plus dur de l’outil est environ 1,26 million de fois plus facile que le vrai Bitcoin — le modèle est donc volontairement rétréci pour que les temps de bloc restent observables. La dernière ligne n’est pas une mesure : la difficulté se réajuste tous les 2016 blocs précisément pour tenir dix minutes, et c’est ainsi que l’on sait que ce tableau est arithmétiquement juste et pas seulement plausible. Enfin, la dernière colonne ne suit pas celle du milieu. Les attentes couvrent un facteur 10¹⁴, l’électricité non, car le hashrate s’y simplifie — un seul ASIC et le réseau entier dépensent à moins de 25 % l’un de l’autre pour un bloc. Il ne reste que l’efficacité, et c’est pourquoi le chiffre de l’ordinateur portable vaut 257 000 fois celui de l’ASIC : exactement le rapport de leurs joules par térahash.

Problèmes entièrement résolus

Temps d'attente d'un bloc pour 800 TH/s face à une difficulté de 160 5 étapes
Un matériel de 800 TH/s tourne face à une difficulté de 160, et le curseur de difficulté compte en unités de 10⁵. Calculez combien de temps le réseau attend un bloc, puis la probabilité qu'un bloc apparaisse au cours d'une seconde donnée — et enfin si le « temps attendu » correspond à ce qu'expérimente réellement un mineur.
1. Chaque unité de difficulté nécessite 2³² hachages en moyenne, donc une difficulté de 160 représente 1,6×10⁷ unités et 6,872×10¹⁶ hachages par bloc. Aucun matériel n'intervient dans ce nombre : c'est une propriété de la cible seule.
  
  $D = 160 \times 1 0^{5} = 1.6 \times 1 0^{7}, D \cdot 2^{32} = 6.872 \times 1 0^{16}$
2. Divisez par ce que le matériel fournit chaque seconde. On obtient 85,9 secondes, que le panneau arrondit à 1,4 m.
  
  $E [T] = \frac{D \cdot 2 ^{32}}{H} = \frac{6.872 \times 1 0 ^{16}}{8 \times 1 0 ^{14}} = 85.9 s = 1.4 min$
3. Abordons maintenant la probabilité par seconde, où la réponse évidente est fausse. Une seconde offre 8×10¹⁴ tentatives, chacune étant valide avec une probabilité de 1/(6,872×10¹⁶), de sorte que le nombre espéré de solutions au cours de cette seconde est de 0,011642. Il s'agit d'un décompte, non d'une probabilité — rien n'empêche deux de ces hachages d'être tous deux valides.
  
  $p = \frac{1}{6.872 \times 1 0 ^{16}} = 1.455 \times 1 0^{- 17}, H p = 0.011642$
4. Cherchez plutôt la probabilité que chacune des 8×10¹⁴ tentatives échoue. Élever (1 − p) à cette puissance se réduit à e^−1/85,9 parce que p est extrêmement petit, et le panneau affiche le complément : 1,157 %. L'écart de 0,007 point par rapport à l'étape 3 provient des secondes qui produisent deux blocs, comptés deux fois là-bas et une seule fois ici.
  
  $P_{1} = 1 - (1 - p)^{H} = 1 - e^{- 1/85.9} = 0.011574 = 1.157%$
5. La même exponentielle répond à une question différente. La probabilité d'attendre encore après t secondes est e^−t/85,9 ; en égalisant cette valeur à un demi, le temps d'attente médian ressort à 59,5 secondes, soit 26 secondes de moins que la moyenne.
  
  $P (T > t) = e^{- t /85.9}, 85.9 ln 2 = 59.5 s$
Réponse

Le panneau affiche un temps attendu de 1,4 m et une probabilité de 1,157 % à chaque seconde, et une même exponentielle a produit les deux. La moyenne ne représente pas l'attente typique : 63,2 % des blocs arrivent avant le temps « attendu » et 4,98 % mettent plus de trois fois ce temps, au-delà de 257 secondes. Ce qui donne l'impression que le minage est injuste, c'est sa version conditionnelle. Un rig qui tourne depuis 5 minutes sans bloc fait face exactement au même taux de 1,157 % à la seconde suivante qu'un rig allumé il y a un instant, car e^{−(s+t)/85,9} divisé par e^−s/85,9 vaut e^−t/85,9 sans qu'il ne reste la moindre trace de s. Aucun mineur n'est jamais « dû ». Le compteur de série sur le panneau grimpe, et les probabilités contre lesquelles il compte ne s'en sont jamais aperçues.

$P (T > s + t ∣ T > s) = e^{- t /85.9}, 1 - e^{- 1} = 63.2%, e^{- 3} = 4.98%$
Difficulté de 850 face à 300 TH/s répartis équitablement entre 10 mineurs 5 étapes
Une difficulté de 850 face à 300 TH/s, et 10 mineurs se partageant ce taux de hachage à parts égales. Déterminez le temps de bloc du réseau, puis ce qu'observe l'un de ces mineurs en une journée — ce qui n'est pas la même question.
1. Même équation, chiffres plus complexes : 8,5×10⁷ unités de difficulté à 2³² hachages chacune donnent 3,651×10¹⁷ hachages, et 3×10¹⁴ par seconde les écoulent en 1217 secondes. Le panneau arrondit ce résultat à 20,3 m.
  
  $E [T] = \frac{8.5 \times 1 0 ^{7} \cdot 2 ^{32}}{3 \times 1 0 ^{14}} = 1217 s = 20.3 min$
2. La probabilité par seconde diminue d'autant, tombant à 0,082 %. Remarquez ce qui est absent de ces deux lignes : le nombre de mineurs. Qu'il y ait dix rigs ou 80, le rythme de création des blocs de la chaîne est fixé par le taux de hachage total et la difficulté, de sorte qu'aucun des deux affichages ne dépend de leur nombre.
  
  $P_{1} = 1 - e^{- 1/1217} = 8.215 \times 1 0^{- 4} = 0.082%$
3. Cela détermine pourtant tout pour un mineur individuel. Attribuez à chacun des 10 mineurs une part égale de 30 TH/s et injectez cela dans la même formule — vous obtenez 12 169 secondes, soit 3,38 heures, entre les blocs qui vous reviennent.
  
  $H_{1} = 30 \times 1 0^{12} : E_{1} = \frac{3.651 \times 1 0 ^{17}}{3 \times 1 0 ^{13}} = 12169 s = 3.38 h$
4. Une journée compte 86 400 secondes. Cela représente 7,10 blocs pour vous et 71,0 pour l'ensemble de vos 10 mineurs.
  
  $μ_{1} = \frac{86400}{12169} = 7.10, μ_{10} = \frac{86400}{1217} = 71.0$
5. Les blocs arrivent de façon indépendante à un rythme fixe, de sorte que le décompte journalier suit une loi de Poisson et son écart-type est la racine carrée de sa moyenne. Le vôtre présente une dispersion de √7,10 = 2,66 blocs autour de la valeur attendue de 7,10.
  
  $σ = μ : \frac{7.10}{7.10} = 37.5%, \frac{71.0}{71.0} = 11.9%$
Réponse

Une dispersion de 2,66 blocs sur 7,10 représente ±37,5 % ; la même journée pour l'ensemble des 10 mineurs donne 71,0 blocs et seulement ±11,9 %. Même chaîne, même taux de hachage, même équation — toute la différence réside dans le fait que σ/μ = 1/√μ, de sorte que prendre un dixième du flux multiplie votre chance relative par √10 = 3,16. C'est l'arithmétique sous-jacente au regroupement en pool : 10 mineurs qui s'accordent pour partager chaque bloc qu'ils trouvent collectivement troquent une variation de 37,5 % de leur revenu quotidien contre une variation de 11,9 %, sans qu'un seul hachage supplémentaire ne soit calculé. Aucun des deux affichages ci-dessus ne comporte le nombre de mineurs, et c'est tout à fait logique — le temps attendu est une propriété de la chaîne, tandis que le risque est une propriété de votre propre part.

$\frac{σ}{μ} = \frac{1}{μ} ⟹ μ \to \frac{μ}{10} \Rightarrow \times 10 = 3.16$

Références (5)

The block-arrival statistics behind the mean-versus-median claim: R. Bowden, H. P. Keeler, A. E. Krzesinski and P. G. Taylor, "Modeling and analysis of block arrival times in the Bitcoin blockchain." Stochastic Models 36(4), 602–637, 2020.
Measured block propagation on the live network: C. Decker and R. Wattenhofer, "Information propagation in the Bitcoin network." IEEE P2P 2013 Proceedings, 1–10, 2013.
The ten-minute target and the retargeting that holds it — sections 4 and 11: S. Nakamoto, "Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System", 2008. Self-published; no DOI was ever assigned.
Why a pool exists at all, which is the jump between the last two rows of the ladder: M. Rosenfeld, "Analysis of Bitcoin Pooled Mining Reward Systems", 2011. arXiv:1112.4980.
Where the energy column’s 22 J/TH fleet efficiency is anchored: Cambridge Centre for Alternative Finance, Cambridge Bitcoin Electricity Consumption Index (CBECI) — the index put the network at roughly 170–180 TWh/yr in early 2026, and its 2023 methodology revision is itself worth reading on how such estimates go wrong.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-06-13

Vérifié sur des sources publiées. Corrections bienvenues. Politique éditoriale · Corrections

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Exemples de problèmes

Facile - Difficulté faible (20), 2000 TH/s → les blocs arrivent fréquemment — grande zone cible
Équilibré - Réglages par défaut équilibrés : 800 TH/s, difficulté 160 → fréquence de blocs modérée
Difficile - Mode difficile : difficulté 850, 300 TH/s → cible minuscule, blocs très rares