三体問題シミュレーター

三体問題はカオス的ですが、ランダムではありません。カオスとは、初期条件のわずかな違いが指数関数的に増大することを意味しますが、ページを更新しても何も変わりません。同じ初期位置、同じ初速度、同じdt、同じアルゴリズムなら、毎回同じ結果になります。決定論的カオスと計算の再現性は、まったく別の概念です。カオスを実際に見るには、摂動を0.000001に設定し、破線で示される双子軌道を観察してください。両方の軌道は10⁻⁶だけ離れた位置から始まり、やがてまったく異なる経路へと発散していきます。その指数関数的な分離こそがカオスであり、リアプノフ指数が働いている証拠です。軌道の下にある発散グラフは、その分離量のlog₁₀を時間の経過とともにプロットしたもので、直線的に上昇していれば指数関数的な成長を意味します。

互いに引き合う二つの天体は、単純で永遠に繰り返す楕円を描きます。この場合はニュートンが紙と鉛筆で解きました。ところが三つ目の天体を加えると、きれいな公式は消え去ります。誰がどこへ行き着くかを表す一般的な方程式は存在せず、唯一の方法は、このツールのように微小な dt ずつシミュレーションを進めることだけです。figure-8 プリセットを押すと、まれな例外の一つ、三つの等しい質量が単一のループ状の軌道を永遠に追いかけ合う様子が見られます。

三体問題は「解けない」と言われがちですが、1912年にカール・スンドマンは t^1/3 のべき級数が収束し、あらゆる時刻の天体の位置を与えることを証明しました（三体衝突の初期条件を除く）。ただし収束が極端に遅く、天文学的な精度を得るには 10^8000000 項ものオーダーが必要で、どんなコンピュータでも到底不可能です。形式的な解は確かに存在しますが、ここでのように一歩ずつシミュレーションを進めることが、唯一実用的な手段なのです。