ビス・ビバの式

ビス・ビバの式は、エネルギー保存則を軌道の形で表したものです。どの点でも全比力学的エネルギーは ε = ½v² − GM/r = −GM/(2a) となり、これは軌道長半径 a のみで決まる定数です。同じaで離心率が異なる2つの軌道は、エネルギーと周期が同一になります。離心率はエネルギー収支を変えずに軌道の形だけを変えます。速度は近点（位置エネルギー最小）で最大、遠点で最小になります。脱出軌道はa → ∞という極限のケースで、v_esc = √(2GM/r) = √2 · v_c となり、同じ半径での円軌道速度のちょうど√2倍です。

活力方程式によれば、周回する物体の速さは二つの量だけで決まります。中心天体からの現在の距離 r と、軌道全体の大きさである軌道長半径 a です。両者を v = √(GM(2/r − 1/a)) に入れれば速さが求まります。物体自身の質量は式に現れないため、クリップも宇宙ステーションも同じ軌道上ではまったく同じ速さで動きます。

vis viva はラテン語で「生きた力（活力）」を意味し、ライプニッツが1680年代に量 mv² に対して名付けた言葉で、運動エネルギーの先駆けです。これはニュートンの支持者との数十年にわたる論争を引き起こしました。彼らは運動量 mv こそ真の「運動の尺度」だと主張したのです。両陣営とも部分的に正しく、この方程式に残る v² はライプニッツの生きた力の直接の名残です。