ブロッホ球エクスプローラー

相対位相は量子コンピューティングの中心的な仕組みです。ブロッホ球の赤道上では、状態は|0⟩と|1⟩の重ね合わせになります。X基底またはY基底で測定すると、この2つの成分が干渉します。位相phiに応じて、複素平面上で位相が揃って強め合う(確率100%になる)か、打ち消し合って弱め合う(確率0%になる)かが決まります。下のインタラクティブなコンパスは、deltaが変化するにつれてこの動的な干渉がどう変わるかを示しています。

1つの量子ビットの状態全体は、この球面上のたった1点にすぎません。北極が |0⟩、南極が |1⟩ で、その間のすべてが重ね合わせです。緯度 (θ) は 0 と 1 の確率の分かれ方を決め——両極は確実性、赤道は 50/50 のコインを意味します——一方、経度 (φ) は位相を決めます。実用的な要点として、Z基底での測定は、あなたの点がどちらの半球に傾いているかを尋ねているだけです。

半角に注目してください。状態は cos(θ) ではなく cos(θ/2) を使います。この因子2は深いつながりの痕跡です——3次元回転は群 SO(3) を成しますが、量子ビットの真の状態空間は SU(2) であり、SO(3) を2重に覆っています。その帰結は驚くべきものです。量子ビットを丸ごと360°回すと、状態ベクトルは元に戻らず -|ψ⟩ に反転します。もう1回転、丸ごと720°回して初めて元に戻ります。あらゆる電子がこのスピノルの性質を共有しており、ディラックのベルトの手品で示されます。