フラクタル・エクスプローラー

マンデルブロ集合のようなフラクタルは、複素二次多項式 z_{n+1} = z_n^2 + c の反復処理によって生成されます。境界は分岐限界を示し、無限の再帰処理において無限遠に発散しない点群を表します。これはハウスドルフ次元が位相次元を超える、無限のスケールにわたる自己相似性を示します。

ここに現れる図形はすべて、プログラムが自分自身に対して適用するたった一つの命令から生まれます。フラクタルツリーの枝は単に二本の短い枝を生み出し、その一本一本が同じ規則を繰り返す——これが再帰です。深さを一つ上げると枝の数は倍になりますが、書いた規則そのものは決して変わりません。入れ子になった呼び出しはコールスタックに積み上がり、描画が終わると順に解かれていきます。

このエクスプローラーのドラゴン曲線はハイウェイ・ドラゴンで、紙の帯を繰り返し折り、すべての折り目を直角に開くと得られます。マイケル・クライトンは1990年の小説『ジュラシック・パーク』にこれを取り入れました——七つの各章はこの曲線を一段深いイテレーションで示して始まり、ごくわずかな乱れが混沌へと拡大する様子を映し出します。数学者イアン・マルコムが選んだ、物語装置としての数学です。