コンウェイのライフゲーム

ライフゲームのすべては二つの数です。B3：生きた隣人がちょうど 3 つある死んだセルは誕生する。S23：生きたセルは隣人が 2 つか 3 つなら生き残り、それ以外では死ぬ。ほかに規則はなく、乱数もなく、プレイヤーもいません。あなたが第 0 世代を置けば、あとはすべて決まります。パネルが数えているものも、リストにあるどの図形も、この二つの数をすべてのセルに同時に当てはめた結果です。

各記号の意味

n

あるセルの八つの隣接セルのうち生きている数 — 辺で四つ、角で四つ。この一つの整数だけから、ゲームのあらゆる判断が下されます。

B3

誕生の規則。ちょうど 3 つ。2 では足りず 4 では多すぎる。この鋭さゆえに、図形の縁はにじまず、はっきりしています。

S23

生存の規則。生きたセルは隣人が 2 未満なら孤立して死に、3 を超えれば過密で死にます。

Phase

その図形が何をしているかについての、パネル自身の判定 — Evolving、Still life、Oscillating、Extinct。これは過去の世代との比較であって、予測ではありません。

公式の導き方

1. 盤上のすべてのセルについて、八つの隣接セルのうち生きている数を数えます。死んだセルについても数えてください。誕生は生存と同じやり方で決まり、まだ存在しないセルにも隣人はいます。
2. B3 を適用します。n = 3 の死んだセルが生きます。ブロックを読み込んで確かめてください。ブロックに接するどの空きマスも、見えている生きたセルは高々 2 つ。だから隣に何かが生まれることは決してありません。ブロックが動かない理由はそれだけです。
3. S23 を適用します。n = 2 か n = 3 の生きたセルは残ります。ブロックの 4 つのセルはそれぞれちょうど 3 つの他セルに接しているので、4 つとも生き残り、ブロックはそっくり自分を作り直します。
4. そしてこれらを同時に行います。すべてのセルは同じスナップショットに対して判定され、そのあと盤全体が置き換わります。代わりに一セルずつ更新すれば、別の、誤ったゲームになります。すでに書き換えた隣人が、その隣のセルの判定に混ざり込むからです。同時性は実装上の細部ではなく、規則そのものの一部です。

表示の読み方

格子ではなく Phase の行を見てください。ブロックを読み込むと 1 世代で Still life に変わります。ブリンカーは Oscillating になるまで 2 世代かかります。ダイハードは 130 世代走ったのち Extinct と出ます。ではグライダーを読み込み、好きなだけ進めてみてください。いつまでも Evolving のままです。メニューの中で最も秩序だっていて、4 世代ごとにまったく同じ形を繰り返しているにもかかわらず。判定は盤全体を過去の盤と比べており、グライダーの盤は決して一致しません。形が斜めに一マス進んでしまっているからです。移動する秩序は、その場にとどまる秩序を探す検査には見えないのです。

前提

有限の盤であること。しかも完全には制御できません。図形はそれぞれ自分の格子サイズを持ち込み、あなたの設定を上書きします。ページは 30×30 で開きます。Acorn を選ぶと 50×50 になり、手で 70 に設定すればそれは保たれ、次に Diehard を選ぶと 40×40 に落ちます。コンウェイの規則は無限の平面上で定義されているので、ここで縁に達した図形は、もはやまったく同じゲームを続けてはいません。

成り立たない場合

Phase の行は、図形が生き残ると告げることは決してできません。ダイハードを読み込んでください。7 つのセルが 24 まで増え、百世代以上さまよい、130 世代目には消えています。この名前は伊達ではありません。130 世代目より前に、画面上のどこにもその予兆はなく、あり得ませんでした。ライフゲームはチューリング完全なので、「この図形は絶滅するか」という問いは帽子を替えた停止問題であり、どんなアルゴリズムも決定できません。パネルが答えているのは決定可能なほうの問い —この盤はすでに繰り返したか— であり、待っているあいだは慎重に Evolving とだけ言い、それ以上は言いません。