インタラクティブな数学・理科レッスン (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧

ブール式ソルバー

部分式の列を伴うステップごとの真理値表

インタラクティブシミュレーションを読み込んでいます...

論理を分割してシンプルな回路にする 🖖

有用なハードウェアのコツ：TRUE/FALSEの動作を最もよく分離する入力を選択し、各ブランチを実装してその入力でマルチプレクスします。

すべての可能性に1行ずつ 🖖

真理値表とは、要するにすべてを尽くした一覧です。TRUE/FALSE の入力のあらゆる組み合わせを書き出し、それぞれで式がどうなるかを示します。変数が n 個なら行数は 2ⁿ となり、入力が1つ増えるたびに表は倍になります。変数3個なら8行、5個なら32行です。途中の列も大切で、各部分式を一段ずつ組み立てるので、最終結果を鵜呑みにせず、演算子ごとに論理を追えます。

32行、40億通りの関数 🖖

ここが意外な点です。5変数の表はわずか32行なのに、そこに定義できる異なる式の数は 2³² = 4,294,967,296 通りもあります。出力列を0と1で埋める埋め方の一つ一つが、それぞれ別のブール関数であり、全部で 2^(2ⁿ) 個存在します。つまりこの小さなツールは、40億を超える論理回路の空間を静かに動き回っているのです。最後の列が取りうるパターンごとに、1つずつ。

例題