スターゲートアドレス数学ダイヤラー

スターゲートのアドレスはシンボルの集合ではなく、順序を持つ配列です — シェブロン1が最初にロックされ、次にシェブロン2、というように進みます。そのため、同じ7つのグリフを別の順序でダイヤルすると、まったく異なる物理的な回転経路をたどり、作中の設定上も異なる目的地につながります。これはまさに順列と組み合わせの違いです：39個のうちどの7個のグリフを使うかを選ぶのは組み合わせの問題ですが、ダイヤル操作そのものは順列であり、与えられた7つのシンボルを並べ替える方法は7! = 5,040通りあります。この5,040という係数こそが、P(39, 7) がC(39, 7) をはるかに上回る理由です — ここでは順序は些細な技術的問題ではなく、この架空のゲートネットワークが動作する仕組みそのものなのです。

作中の論理では、行き先を決めるのは6個のグリフだけで、7番目は出発点 — 自分がダイヤルしているゲートを示す固定の記号で、封筒の差出人住所のようなものです。だからパネルには2つの数が出ます。アドレス総数 P(39, 7) と、出発点を除いた行き先の変種 P(38, 6) です。面白い帰結として、39個どのグリフも出発点の記号になり得るため、総数は行き先の数のちょうど39倍になります。

ゲート網は天の川銀河に広がり、その恒星数はおよそ 10¹¹ 〜 4×10¹¹ と見積もられます。ところが7グリフのアドレスでは P(39, 7) ≈ 7.75×10¹⁰ 通りしか作れず、銀河の恒星より少ないため、7つのシェブロンではすべての恒星に固有のアドレスを与えられません。ツールを8シェブロンに切り替えると数は32倍に跳ね上がり約 2.48×10¹² となって、ついに恒星の総数を追い越します。その追加のシェブロンは飾りではなく、アドレス空間を十分に大きくする鍵なのです。