デススターエネルギー計算機

ターゲットを選び、ビーム効率とパルス持続時間を設定してから発射してください。物理法則は本物ですが、その用途はフィクションです。

計算例 — デススターエネルギー計算機

必要エネルギー	6.40 × 10³² J
必要出力	1.07 × 10³² W
太陽出力換算時間	19.4 d
重力束縛エネルギー	(3/5) × G × M² / R

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レッスン

理論 — デススターエネルギー計算機

惑星をバラバラに吹き飛ばすということは、その惑星自体の重力に打ち勝つことを意味します。そして、その作業の大きさには名前があります。それが重力結合エネルギーです。これは、天体を解体し、すべての破片を無限遠まで運び去るために供給しなければならないエネルギーのことです——一様な球体の場合、U = 3GM² / (5R) となります。

各記号の意味

M: 惑星の質量。デフォルト値の 5.972 × 10²⁴ kg は地球のものであり、式には2乗で効いてきます——すべての破片が他のすべての破片を引き合うため、必要なエネルギーは質量よりも急速に増加します。
R: 半径、6.371 × 10⁶ m。分母に来るため、同じ質量なら密度が高い惑星ほど壊しにくくなります。
efficiency: 供給されたエネルギーのうち有用な仕事に費やされる割合で、ここでは 35% です。必要なエネルギーは、結合エネルギーをこれで割った値となります。
pulse: 秒単位でのパルス照射時間。エネルギーを時間で割ると仕事率（パワー）になり、ここからあの荒唐無稽な数値が叩き出されます。

公式の導き方

一様な球体の場合、結合エネルギーは U = 3GM² / (5R) です。地球の質量と半径を当てはめると、およそ 2.24 × 10³² J になります。
兵器が照射したエネルギーのうち実際の仕事に使われるのはわずか 35% なので、供給すべきエネルギーは 2.24 × 10³² / 0.35 ≈ 6.40 × 10³² J となります——これが上で表示されている数値です。
これをパルス時間で割って仕事率（パワー）を求めます: 6.40 × 10³² / 6 ≈ 1.07 × 10³² W。スケール感を出すため、このページではそれを太陽の全出力に換算しています。太陽の放射出力は 3.828 × 10²⁶ W なので、これは太陽全体が放出するエネルギーの 19.4 日分に相当し、それがわずか6秒間で放出されることになります。

表示の読み方

3つの数値——必要エネルギー、必要パワー、そしてそのエネルギーを太陽全出力の何日数分として表した数値です。3つ目の数値が存在するのは、最初の2つが科学的記数法（指数表記）を使っても人間には実感できないレベルを超えているからです。太陽の19.4日分なら、実際に感覚として捉えられる数値になります。

前提: 一様な球体を前提としていますが、地球はそうではありません——高密度の鉄の核を持っているため、実際の結合エネルギーは一様球体の公式から求まる値よりもやや高くなります。また、唯一の作業が重力を打ち消すことだけであると仮定しており、岩石を蒸発させるのに必要なエネルギーや、エネルギーの大部分が物体を吹き飛ばすのではなく放射として拡散してしまうという事実を無視しています。
成り立たない場合: 得られた結果は下限値に過ぎませんが、それだけでもすでに実現不可能な数値です。このような兵器が太陽19日分ものエネルギーをどこに蓄えるのか、あるいはそれを保持してどうやって自壊せずに耐えるのかについては何も説明されていません——10³² W を運ぶビームは、標的に届くはるか前に自身の照射装置を破壊してしまうでしょう。映画の数字を真面目に受け止めたときによくあるパターンの通り、この計算は物理学に関しては誠実ですが、工学に関しては沈黙しています。問題なのはエネルギーの量ではなく、それを閉じ込める技術なのです。

質量を倍にすると請求は四倍になる 🖖

なぜM(質量そのもの)ではなくM²が重要なのか:重力束縛エネルギーは、球内のすべての粒子が他のすべての粒子を引き合う相互作用から生じるため、その相互作用の総数自体が質量の2乗に比例して増加します。つまり質量を2倍にすると、他の条件が同じであれば、粉々にするのに必要なエネルギーはおよそ4倍になります。Rが分母に現れるのは、同じ質量をより大きな球に広げると自己重力が弱まるためです。3/5という係数は、点質量ではなく均一な球についてこのペアごとの引力を積分した結果生じる単なる幾何学的な値にすぎません。実際の数値を見るとフィクションであることがはっきりします。地球自身の結合エネルギーは約2×10³² J — 人類全体の年間エネルギー消費量のおよそ4000億倍に相当します。だからこそ、ビームがどれほど効率的であっても『惑星を破壊する超兵器』は完全にサイエンス・フィクションの領域にとどまるのです。

本当はエネルギーの梯子 🖖

このツールの本当の役目は、SFの偉業を現実のエネルギーの梯子の上に位置づけることです——史上最大の核実験(ツァーリ・ボンバ)から、人類の年間エネルギー消費全体を経て、恒星の生の放射出力まで。驚きなのは、太陽はおよそ1週間ごとに、地球サイズの惑星を重力的に引き裂くのに十分なエネルギーを放射しているという点です。つまりこの量は宇宙的に珍しいものではなく、ありふれた恒星が絶えず放出しています。純粋な作り話なのは、それを数秒で一本のビームに集中させることの方です。

太陽はかつてこの式で『動いて』いた 🖖

あなたがここで計算しているまさにその量 (3/5)GM²/R は、かつて太陽の動力源についての人類最良の推測でした。19世紀、ケルビンとヘルムホルツは、太陽はゆっくり収縮しながら自らの重力束縛エネルギー(~7×10⁴¹ J)を光に変えて輝いていると提唱しました。しかしこれを太陽の光度で割ると、日射はわずか数千万年分にしかならず、地質学的・化石記録にはまるで足りません。この矛盾は核融合が発見されるまで残り続けました。

全プロセスの詳細解説

破片が落下しなくなるまで地球を飛散させるのに必要なエネルギー 5 ステップ
惑星を爆破するには、実際にどれほどのエネルギーが必要なのだろうか？ 亀裂を入れるのではなく、どの破片も落ち戻らないように飛散させる場合である。地球についてこれを計算し、それがどのような動力源を意味するのかを確認してみよう。
1. 求める対象は重力結合エネルギーである。これは、既にその内側にあるすべての物体の重力に抗して、惑星の各球殻を無限遠まで持ち運ぶのに必要な仕事である。均質球について球殻ごとに積分すると3/5が得られるが、実際の惑星は中心部ほど密度が高いため、これは過小評価となる。
  
  $U = \int_{0}^{R} \frac{G m ( r )}{r} d m = \frac{3}{5} \frac{G M ^{2}}{R} (uniform density)$
2. 地球の質量と半径を代入すると2.24 × 10³² joulesが得られる。この数値に特異な点は何もなく、G、質量、半径から導き出されるものである。
  
  $U = \frac{3}{5} \cdot \frac{( 6.674 \times 1 0 ^{- 11} ) ( 5.972 \times 1 0 ^{24} ) ^{2}}{6.371 \times 1 0 ^{6}} = 2.24 \times 1 0^{32} J$
3. 蓄積されたエネルギーを完全に出力へと変換できる兵器は存在しない。35%の効率では、装置は6.40 × 10³²を供給する必要がある。
  
  $η = 35% : E = \frac{2.24 \times 1 0 ^{32}}{0.35} = 6.40 \times 1 0^{32} J$
4. 6秒間の照射で放出される場合、その出力は1.07 × 10³² wattsとなる。
  
  $Δ t = 6 s : P = \frac{6.40 \times 1 0 ^{32}}{6} = 1.07 \times 1 0^{32} W$
5. 太陽は全方位に3.83 × 10²⁶ wattsを放射している。したがって、このビームは太陽全体の全出力のおよそ280 000倍で作動し、この1回の照射は太陽が19.4 daysで放出するエネルギーを消費する。
  
  $\frac{6.40 \times 1 0 ^{32}}{3.828 \times 1 0 ^{26}} = 1.67 \times 1 0^{6} s = 19.4 d of the Sun’s ENTIRE output$
解答

ツールは6.40 × 10³² J、1.07 × 10³² W、および全太陽出力の19.4 days相当と表示する。宇宙要塞が架空のものであっても物理法則は本物であり、興味深いのはどの数値が問題なのかという点である。エネルギーは単に膨大なだけだが、出力こそが不可能な部分である。なぜなら、わずか数秒間で供給されなければならないからだ。結合エネルギーはM²/Rに比例するため、地球の2倍の質量と半径を持つ天体に必要なエネルギーは8倍ではなく2倍で済み、質量が318倍で半径がわずか11倍の木星では、およそ9200倍が必要となる。対象を切り替えて、指数がどのように変化するか観察してみよう。

$U = \frac{3}{5} \frac{G M ^{2}}{R} \propto \frac{M ^{2}}{R} : 19.4 days of total solar output$

参考文献 (1)

Earth's mass and radius and the Sun's luminosity, all three taken as IAU nominal values: A. Prša et al., "Nominal Values for Selected Solar and Planetary Quantities: IAU 2015 Resolution B3." The Astronomical Journal 152(2), 41, 2016.

42Math チーム · 更新 2026-06-09

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例題

アルデラーンの瞬間 - アルデラーンの実際の重力束縛エネルギーを効率35%で3秒間に照射するには、約3.8×10³²ワットが必要になる——これは太陽の全出力のおよそ100万倍を、パルスの間ずっと維持することに相当する。だからこそ「惑星破壊超兵器」はあくまでSFの世界にとどまっているのだ。
威嚇射撃 - 惑星クラスの天体としては小さく低密度な月でさえ、効率50%で粉砕するには約2.5×10²⁹ジュールが必要となる。これは史上最大の核兵器であるツァーリ・ボンバおよそ1.2兆発分のエネルギーを、わずか10秒間の一撃で放出することに相当する。
低速充電 - 発射時間を丸2分に延ばしても、地球の重力束縛エネルギーを賄うには依然として約5.3×10³⁰ワットが必要であり、これは太陽の全出力のおよそ14,000倍に達する。総エネルギー量は、人類が現在1年間に消費するエネルギーのおよそ1.1兆年分に相当する。
火星テスト - 火星は地球よりもはるかに破壊しやすい——半径がほぼ同じでも質量は9分の1未満だ——それでも効率40%で6秒間に破壊するには、約2.0×10³⁰ワット、太陽の全出力のおよそ5,300倍が必要になる。