Interaktive Mathe- und Wissenschafts-Lektionen

Sternhelligkeitsrechner

Gib zwei von scheinbarer Helligkeit, Entfernung oder absoluter Helligkeit ein, um die dritte Größe zu berechnen.

Interaktive Simulation wird geladen...

Die Skala läuft rückwärts, weil Hipparch es so tat 🖖

Die Helligkeitsskala läuft mit Absicht rückwärts. Sie geht auf Hipparchos zurück, der die Sterne um 150 v. Chr. nach ihrem visuellen Eindruck ordnete: Zur „1. Größenklasse“ gehörten die hellsten Sterne, zur „6. Größenklasse“ die schwächsten, die er noch erkennen konnte. Kleinere Zahlen bezeichneten also schon immer größere Helligkeiten. Das moderne System hat diese Konvention übernommen und mathematisch präzisiert. Eine Differenz von 1 Größenklasse entspricht per Definition einem Helligkeitsverhältnis von genau 100^(1/5) ≈ 2,512×. Bei einem Abstand von 5 Größenklassen unterscheidet sich der Strahlungsfluss daher stets um den Faktor 100. Daher stammt die „5“ im Entfernungsmodul. Der Referenzabstand von 10 pc beruht dagegen auf einer eigenen Festlegung. Nach oben wie nach unten ist die Skala unbegrenzt. Die Sonne mit −26,74 und Sirius mit −1,46 liegen auf derselben Skala wie die lichtschwächste Galaxie, die Hubble abgebildet hat: Sie erreicht fast die Größenklasse 31.

Helligkeit verbirgt die Entfernung 🖖

Die scheinbare Helligkeit m sagt nur, wie hell ein Stern aussieht — sie vermischt seine wahre Leuchtkraft mit seiner Entfernung. Die absolute Helligkeit M rechnet die Entfernung heraus, indem sie fragt, wie hell der Stern aus genormten 10 pc erschiene. Ihre Differenz, das Entfernungsmodul m − M, ist damit eine verkappte Entfernung. Die Sonne strahlt mit m = −26.74, doch ihre absolute Helligkeit beträgt nur +4.83 — aus 10 pc wäre sie ein blasser, unscheinbarer Punkt.

Staub täuscht größere Entfernung vor 🖖

Das Entfernungsmodul setzt leeren Raum voraus, doch interstellarer Staub dämpft das Sternenlicht unterwegs und lässt den Stern schwächer — und damit fälschlich ferner — erscheinen. Deshalb trennen Astronomen das scheinbare Entfernungsmodul m − M vom wahren, m − M − A, wobei A die Extinktion in Größenklassen ist. Zum Galaktischen Zentrum hin kann A über 30 Größenklassen erreichen: ein Faktor 10¹² im Fluss, genug um ganze Sternfelder zu verschlucken, bis Infrarot hindurchdringt.

Aufgabe vollständig gelöst

  1. Entfernung und Leuchtkraft von Sirius, dem hellsten Stern am Nachthimmel 5 Schritte

    Sirius ist der hellste Stern am Nachthimmel mit einer scheinbaren Helligkeit von −1,46 und einer absoluten Helligkeit von 1,43. Bestimmen Sie seine Entfernung und seine Leuchtkraft und erklären Sie anschließend, warum er die Liste anführt.

    1. Der Entfernungsmodul ist schlicht die Differenz der beiden Helligkeiten, und sein Vorzeichen verrät bereits etwas: Negativ bedeutet, dass der Stern heller erscheint als aus der Standardentfernung von 10 Parsec, er muss also näher sein als das.

    2. Durch Umkehrung der Definition erhält man die Entfernung. Die 5 und der Logarithmus sind keine Dekoration — sie kodieren die Konvention, dass fünf Größenklassen genau dem Hundertfachen an Helligkeit entsprechen.

    3. 2,642 Parsec entsprechen 8,62 Lichtjahren, womit Sirius einer der sonnennächsten Sterne ist.

    4. Die Leuchtkraft ergibt sich allein aus der absoluten Helligkeit im Vergleich zur Sonne mit 4,83 auf derselben Skala. Sirius kommt auf etwa 23 Sonnenleuchtkräfte.

    5. Dreiundzwanzig Sonnenleuchtkräfte sind viel, aber keineswegs bemerkenswert — viele Sterne besitzen Tausende. Die Größenskala selbst erklärt den Rest: Eine Größenklasse ist die fünfte Wurzel aus 100, etwa 2,512, sodass kleine Unterschiede in der Größenklasse große Unterschiede im Strahlungsfluss bedeuten.

    Antwort

    Das Werkzeug gibt einen Entfernungsmodul von −2,89, eine Entfernung von 2,642 pc und 22,9 Sonnenleuchtkräfte aus. Die Antwort auf die Frage lautet, dass Sirius nah ist, nicht außergewöhnlich: Mit 8,6 Lichtjahren ist er das siebtnächste Sternsystem, und seine 23 Sonnenleuchtkräfte sind für seine Klasse durchschnittlich. Versetzte man ihn in die Standardentfernung von 10 Parsec, würde er mit einer Helligkeit von 1,43 leuchten — schwächer als Polaris und nicht mehr unter den Top Ten. Die scheinbare Helligkeit ist eine Aussage über die Position des Beobachters; nur die absolute sagt etwas über den Stern aus.

Lernpfad

Wie weit ist es entfernt?

Führt zu Die Entfernungsleiter das Entfernungsmodul.

Quellen (1)

· Aktualisiert

Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen. Redaktionsrichtlinie · Korrekturen

Alle Lektionen: Astronomie & Weltraum →

Beispielaufgaben

  • Sirius - Bei m = -1,46 und M = 1,43 in 2,64 pc Entfernung beträgt das Entfernungsmodul -2,89. Sirius ist hier das einzige voreingestellte Beispiel mit einem negativen Wert, denn er ist näher als der Referenzabstand von 10 pc.
  • Beteigeuze - Mit m = 0,42 erscheint Beteigeuze 5,6-mal lichtschwächer als Sirius. Seine absolute Helligkeit von -5,85 entspricht ungefähr der 18.700-fachen Leuchtkraft der Sonne. Der ganze Unterschied erklärt sich durch die Entfernung von 179 pc.
  • Andromedagalaxie - 778 kpc entfernt, mit einem Entfernungsmodul von 24,45 und bei m = 3,44 trotzdem mit bloßem Auge sichtbar: M = -21,01 entspricht ungefähr der Leuchtkraft von 20 Milliarden Sonnen.
  • HST-Tiefengrenze - Aus m = 31 und M = -15 ergibt sich ein Entfernungsmodul von genau 46, entsprechend 15.850 Mpc. Diese scheinbare Helligkeit ist 9,6 × 10¹²-mal geringer als die von Sirius.