Binärarithmetik & Zweierkomplement-Labor
Visualisiere Bit-Wertigkeiten, untersuche vorzeichenbehaftete Darstellungen und rechne binär spaltenweise.
Die Logik negativer Zahlen im Binärsystem 🖖
In modernen Computern werden negative Ganzzahlen mit dem Zweierkomplement dargestellt. Das höchstwertige Bit (MSB) fungiert als negatives Gewicht: Bei 8-Bit-Ganzzahlen repräsentiert Bit 7 -128 statt +128. Dies hat eine elegante Eigenschaft: Subtraktion ist identisch mit Addition. Die CPU berechnet A - B als A + (~B + 1), eliminiert so separate Subtraktionshardware und ermöglicht der ALU, dieselben Addier-Schaltkreise für beide Operationen zu verwenden.
Binär ist Stellenwert zur Basis 2 🖖
In Alltagszahlen ist jede Spalte zehnmal so viel wert wie die rechts daneben; im Binärsystem ist der Faktor einfach 2. Die Bits tragen (von rechts) die Wertigkeiten 1, 2, 4, 8, 16, 32, … Eine Binärzahl liest man, indem man die Wertigkeiten dort addiert, wo eine 1 steht: 1011 ist 8 + 0 + 2 + 1 = 11. Die Bit-Wertigkeitsanzeige des Tools lässt dich jedes Bit umschalten und die laufende Summe beobachten — das ist das Geheimnis hinter jeder Umrechnung hier.
Dein Prozessor multipliziert wie ein russischer Bauer 🖖
Die hier gezeigte schriftliche Multiplikation — A verdoppeln und überall dort addieren, wo B ein 1-Bit hat — ist genau die „russische Bauernmultiplikation", ein Verfahren, das schon vor über 3000 Jahren auf ägyptischen Papyri auftaucht. Man halbiert die eine Zahl (Reste verwerfen) und verdoppelt die andere, dann summiert man die verdoppelten Werte, wo die halbierte Zahl ungerade ist. Halbieren und auf Ungeradheit prüfen heißt nichts anderes als Binärziffern ablesen — ein antiker Schreiber und eine moderne ALU führen denselben Algorithmus aus.