Interaktive Mathe- und Wissenschafts-Lektionen
Ein Computer tut genau das, was man gesagt hat, und zwar schnell genug, dass der Unterschied zwischen einem guten und einem schlechten Algorithmus nicht zu übersehen ist. Hier laufen beide, und der Abstand wird sichtbar.
Rekursionsbaum-Explorer
Ermittle die Aufrufe, die verschiedenen Teilprobleme und die Stacktiefe eines naiven rekursiven Aufrufbaums für Fibonacci, die Türme von Hanoi, die Pascalsche Regel, Mergesort und das Treppensteigen. Du erkennst sofort, wo sich eine Memo-Tabelle auszahlt.
Bildschirmauflösung und Betrachtungsabstand
Wie viel von der Auflösung eines Bildschirms tatsächlich in deinem Auge ankommt, ausgehend von der Diagonale, der Pixelzahl und deinem Sitzplatz. Bei 20/20-Sehkraft entspricht die Antwort dem Sichtfeld gemessen in Bogenminuten. Auf einem Wohnzimmerfernseher liegt dieser Wert meistens unter 1080p.
Kurze Sequenzen statt einzelner Werkzeuge. Jeder Schritt gibt dem nächsten etwas Bestimmtes mit — deshalb lohnt sich die Reihenfolge.
L2: Schule
MATHDas Geburtstagsproblem wirkt wie ein Partytrick, ist aber in Wahrheit das Standardwerkzeug zur Analyse von Kollisionen. Im zweiten Schritt begegnen Informatiker ihm erneut, unter einem anderen Namen.
L2: Schule
COMPEin Video-Encoder ist kein einzelner Algorithmus, sondern acht Stufen in fester Reihenfolge — und die Reihenfolge ist nicht beliebig: Jede Stufe existiert, weil die vorherige ihre Arbeit erst möglich gemacht hat. Dieses Werkzeug modelliert eine davon. Die Kette unten verlinkt die anderen sieben.
L3: Grundstudium
COMPZwei Werkzeuge, die dir ein großes Sprachmodell genau in dem Moment öffnen, in dem es ein Wort wählt. Das zweite baut buchstäblich auf dem ersten auf: Die Kandidaten, die es bewertet, sind Einträge aus dem Vokabular, das das erste erstellt.
L3: Grundstudium
COMPEine Stoppuhr misst deinen Laptop. Das Zählen von Rechenschritten misst den Algorithmus. Zwei Werkzeuge, die auf dieser einen Gewohnheit aufbauen.
L3: Grundstudium
COMPVier Encoder, die du auf Papier durchrechnen könntest, geordnet danach, was jeder von ihnen erkennt, das dem Vorgänger entging. Der vierte komprimiert rein gar nichts und ist der Grund dafür, dass der erste mit Text funktioniert.
Half of written Japanese is 158 characters. The next 45% costs a thousand more.
Word frequencies follow the same lopsided law in every language anyone has checked. It makes the first stage of learning feel miraculous and the last stage feel impossible, and both feelings are the same curve.
Why sorting cannot get faster
Sorting a hundred items takes at least 525 comparisons and no future algorithm will improve on it. The proof does not examine any algorithm at all: it counts how many arrangements exist and how much a yes-or-no question can possibly tell you.
Why a language model struggles to count the letters in a word
It never sees the letters. Text is split into tokens before the model reads anything, and a great many puzzling failures follow directly from where the splits land.
No compressor can shrink every file, and the proof takes one paragraph
Lossless compression works by exploiting predictability, so a file with none of it cannot be made smaller at all. The proof is counting: nine things will not fit into eight boxes.
