Mathematik
Interaktive Werkzeuge für Algebra, Trigonometrie und Analysis. Gleichungen visualisieren, Nullstellen erkunden und mit Reglern ein Gefühl für die Zusammenhänge entwickeln.
Calculus & Analysis
- Ableitungs- und Tangenten-Explorer — Ziehe einen Punkt entlang einer Funktion und beobachte, wie Tangente und Steigung live aktualisiert werden — das geometrische Herzstück der Analysis.
- Bogenlänge & Rotationskörper — Schätze Bogenlänge, Oberfläche und Volumen mit numerischer Analysis.
- Euler-Verfahren Visualizer — Löse Differentialgleichungen erster Ordnung mit Euler-Schritten und vergleiche sie mit exakten Referenzkurven.
- Fourier-Reihen-Baukasten — Baue Rechteck-, Dreieck- und Sägezahnwellen aus Harmonischen auf. Erkunde Partialsummen, einzelne Sinuskomponenten und das Gibbssche Phänomen.
- Grenzwert-Explorer — Nähere dich einem Grenzwert von beiden Seiten und klassifiziere Unstetigkeitsstellen
- Labor für numerische Integration — Vergleiche Rechteck-, Trapez- und Simpson-Verfahren zur Approximation bestimmter Integrale.
- Laplace-Transformations-Labor — Untersuche Hin- und Rücktransformation von Laplace-Transformierten für gängige Funktionen aus Differentialgleichungen und Systemen.
- Parameterkurven — Zeichne parametrische Kurven x(t), y(t) mit animiertem Kurvenverlauf und Tangentenvektoren
- Polarkurven — Zeichne Polarkurven r(θ) mit Sweep-Animation und Flächenberechnung
- Richtungsfeld & DGL-Löser — Visualisiere Richtungsfelder dy/dx = f(x,y) und füge per Klick Lösungskurven mit dem RK4-Verfahren hinzu.
- Riemann-Summen-Explorer — Nähere Integrale mit Unter-, Ober-, Mittelpunkt- und Trapezsummen an.
- Taylor-Reihen-Explorer — Vergleiche eine Funktion mit ihrem Taylor-Polynom um einen Entwicklungspunkt.
Linear Algebra & Geometry
- 2D-Eigenvektor-Explorer — Visualisiere Eigenrichtungen und Skalierung unter einer 2×2-linearen Abbildung.
- Bézier-Kurven-Explorer — Ziehe Kontrollpunkte, um Bézier-Kurven und den de-Casteljau-Algorithmus zu erkunden
- Geheimnisse von Kreis und π — Erlebe in sieben interaktiven Experimenten, warum π bei Umfang, Fläche, Stößen, Wahrscheinlichkeit und unendlichen Reihen erscheint.
- Kegelschnitt-Parameter-Explorer — Erkunde Ellipse, Parabel und Hyperbel anhand ihrer Parameter in Normalform und Orientierung.
- Kegelschnitte-Explorer — Klassifiziere und zeichne Kegelschnitte aus den allgemeinen quadratischen Koeffizienten.
- Kleinste-Quadrate-Geometrie-Explorer — Ziehe Punkte, vergleiche lineare und quadratische Ausgleichskurven und untersuche Residuenbalken und ihren Einfluss auf die Fehlerquadratsumme.
- Matrixtransformations-Visualizer — Sieh, wie 2×2-Matrizen die Ebene transformieren – Eigenvektoren, Determinante und Flächenskalierung
- PCA-2D/3D-Visualizer — Projiziere 2D-Daten in den Hauptkomponentenraum und untersuche erklärte Varianz und Scores.
- Pyramidengeometrie — Berechne Seitenhöhe, Oberfläche, Volumen und Seitenflächenwinkel einer quadratischen Pyramide aus Grundseite und Höhe.
- Vektorrechner — Berechne Skalarprodukt, Kreuzprodukt und den Winkel zwischen 2D-/3D-Vektoren
Algebra & Precalculus
- Dreiecksrechner — Löse Dreiecke aus Seiten und Winkeln mit Sinus- und Kosinussatz, einschließlich des mehrdeutigen SSW-Falls.
- Einheitskreis-Explorer — Erkunde sin, cos und tan am Einheitskreis. Ändere den Winkel und beobachte das rechtwinklige Dreieck, die Koordinaten und die pythagoräische Identität live.
- Explorer für rationale Funktionen — Erkunde Nullstellen, Polstellen und Asymptoten einer rationalen Funktion mit einer Nullstelle und einer Polstelle.
- Funktionsverkettungs-Rechner — Schritt-für-Schritt-Rechner für die Verkettung von Funktionen f(g(x)) und g(f(x)) mit eigenen Funktionen, Gleichungen, Definitionsbereich-Warnungen und Graphen.
- Labor für logische Widersprüche — Erzeuge eindeutig lösbare Wahrheits- und Lügenrätsel, eliminiere mögliche Welten und fordere Hinweise an, die den wirklichen Schlussweg zeigen.
- Logarithmus-Explorer — Erkunde y = log_b(x) mit einem live einstellbaren Basis-Regler und vergleiche mit ln(x) und log10(x).
- Polynomdivisions-Trainer — Übe die schriftliche Polynomdivision mit ausführlichem Quotienten, Rest und Schritt-für-Schritt-Rechenweg.
- Quadratische Gleichung lösen — Nullstellen von ax² + bx + c = 0 berechnen – mit Diskriminante und komplexen Lösungen.
- Sinus/Kosinus-Wellen-Explorer — Erkunde y = A·sin(Bx + C) + D mit interaktiven Reglern für Amplitude, Frequenz, Phasenverschiebung und vertikale Verschiebung.
- Stückweise-Funktionen-Labor — Baue ein stückweise lineares Modell aus zwei Abschnitten und untersuche die Stetigkeit an der Bruchstelle.
- Umkehrfunktionen-Explorer — Sieh f(x) und f⁻¹(x) an der Geraden y=x gespiegelt und teste, wann eine Einschränkung nötig ist.
- Wurzelgleichungs-Prüfer — Löse √(ax+b) = cx+d und filtere Scheinlösungen heraus, die durch das Quadrieren entstehen.
Number Theory & Arithmetic
- Modulare-Arithmetik-Uhr — Berechne Kongruenzen und erkunde modulare Tabellen mit einer uhrenartigen Visualisierung.
- Musik- & Mathe-Labor — Erkunde die tiefen Verbindungen zwischen Zahlentheorie, Geometrie und Musik mit interaktiven Synthesizern, euklidischen Rhythmen und Stimmungssystemen.
- Primzahlsieb & Ulam-Spirale — Animiertes Sieb des Eratosthenes und Ulam-Spirale zur Visualisierung der Primzahlverteilung
Discrete Math & Sequences
- Explorer für stationäre Markow-Ketten — Erkunde Übergangsmatrizen, k-Schritt-Zustandswahrscheinlichkeiten und stationäre Langzeitverteilungen.
- Goldener Schnitt & Fibonacci-Spirale — Visualisiere Fibonacci-Wachstum, den Aufbau der Spirale und die Konvergenz gegen φ.
- Grundlagen: Folgen & Reihen — Vergleiche arithmetische und geometrische Folgen anhand von n-tem Glied und Partialsumme.
- Lotterie-Mathematik — Baue eine beliebige Lotterie aus ihren Parametern – Poolgröße, Ziehungen, Zusatzkugel – und sieh die Aufschlüsselung des Erwartungswerts, die Zusammensetzung der Rückzahlung und die Jackpot-Wahrscheinlichkeit über die Zeit. Die Mathematik steht nie auf deiner Seite.
- Reihenkonvergenz-Explorer — Visualisiere Partialsummen S_N und die Konvergenz unendlicher Reihen — harmonisch, Basel, Fakultät, geometrisch, teleskopierend und mehr.
- Sigma-Summen-Rechner — Berechne endliche Summen in Sigma-Notation und untersuche den Verlauf der Partialsummen.
- Skala des Universums — Zoome von subatomaren bis zu kosmischen Größenordnungen und vergleiche Größen mit Zehnerpotenzen.
Other Tools
- Break-Even-Rechner — Berechne die Break-even-Schwelle in Stückzahl und Umsatz aus Fixkosten, Stückpreis und variablen Kosten.
- Hyperbelfunktionen-Explorer — Vergleiche sinh, cosh und tanh mit den trigonometrischen Funktionen und ihrer Geometrie.
- Newton-Verfahren Visualizer — Iteriere Tangenten, um Nullstellen zu finden, und untersuche das Konvergenzverhalten.
- Pendel-Phasenportrait — Erkunde das nichtlineare Pendel mit Phasenportraits, Separatrizen und exakter Periodenberechnung
- Reaktionsfenster des Torwarts — Vergleiche die Flugzeit eines Schusses mit Reaktionsverzögerung und beschleunigungsbasierter Reichweite des Torwarts.
- Rechner für komplexe Zahlen — Visualisiere die Arithmetik komplexer Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene in Polar- und Normalform